Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
wetmwl |
|
|
Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность, что потребуется четное число бросаний. Решение не сходится с ответом. В интернете видел, что ее решают через сумму геом. прогрессии и ряды, но мне интересно найти и исправить ошибку именно в моих рассуждениях. Перед задачей есть следующее утверждение, поэтому отталкиваюсь от него: Итак, мое неверное решение. Вероятность того, что мы закончим или не закончим опыт на каждом броске, равна 1/2. Но на первом броске закончить испытание невозможно, и это испытание не имеет вероятности 1/2, поэтому оно не должно учитываться в формуле. Сдвинем нумерацию бросков на один, т.е. начнем ее с двойки. После изменения нумерации четные числа станут нечетными и наоборот. Составляю систему: [math]\left\{\!\begin{aligned} & 1 - 0.5^{2n} =x \\ & 1 - 0.5^{2n-1} = 1 -x \end{aligned}\right.[/math] После изменения нумерации x - вероятность для нечетных чисел в изначальной нумерации, 1 - x - для четных чисел в изначальной нумерации. Получаем x=2/3, т.е. 1/3 для четных чисел, но правильный ответ - 2/3 С математикой не очень дружу, буду благодарен, если кто-то подробно разъяснит. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
wetmwl писал(а): Получаем x=2/3 У вас ошибка в решении системы. Правильный ответ: [math]x=1/3[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
del
|
||
Вернуться к началу | ||
wetmwl |
|
|
Ответ свой проверял на сайтах для решения уравнений. Привожу решение системы
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 1 - 0.5^{2n} = x \\ & 1 - 0.5 ^{2n - 1} = 1-x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & 1 - (1 - x) * 0.5^{-1} = 1-x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & 1 - (1 - x) * 2 = 1-x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & -2 + 2x = -x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & 3x = 2 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & x = 2 \slash 3 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Да, я был неправ. Система решена верно. Но только я не понял, откуда она взялась. Если руководствоваться "частным случаем", то в первом уравнении рассматриваются некие 2n событий, а во втором - некие 2n-1 событий. Что это за события? Поподробнее напишите, как вы получили систему.
Традиционное решение. Пусть Ч - вероятность чётного числа бросков, Н - нечётного. Рассмотрим ситуацию после первого броска. Тогда Ч=1/2+Н/2. То есть либо с вероятностью 1/2 сразу получаем чётное число бросков (2), либо с вероятностью 1/2 будем решать задачу о нечётном количестве бросков (где броски нумеруются со второго). Кроме того имеем Ч+Н=1. Решая полученную систему, имеем Ч=2/3, Н=1/3. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: wetmwl |
||
ivashenko |
|
|
Как мне кажется в Ваши рассуждения вкралась ошибка на этапе составления системы, на мой взгляд система при Ваших рассуждениях должна быть такой:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 1 - 0.5^{2n}-0.5^{2n-1}=x_{2k} \\ & 1 - 0.5^{2n}-0.5^{2n+1} = 1 -x_{2k}=y_{2k+1} \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 0.5^{2n} = 1 - x \\ & x = 2 \slash 3 \end{aligned}\right.[/math] Какое-то странное решение системы получается. n по определению - натуральное, подставляем в систему найденное x и оказывается, что не существует такого натурального n, удовлетворяющего решению системы. Как это понимать? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: wetmwl |
||
ivashenko |
|
|
Похоже ни моя, ни Ваша системы не имеют решения. Видимо с ними что-то не так.
Последний раз редактировалось ivashenko 07 мар 2018, 20:54, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Я кажется понял!!!!!!!!!!!!!!!! Эврика!!!
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x_{2n}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^{2n-1}}=0.(6) \\ & x_{2n+1}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^{2n}}=0.(3) \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: wetmwl |
||
FEBUS |
|
|
1 = p + q = p + p/2.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Бросание монеты
в форуме Теория вероятностей |
6 |
321 |
01 июн 2021, 17:00 |
|
Бросание монеты
в форуме Теория вероятностей |
15 |
734 |
23 июн 2017, 22:44 |
|
Бросание монеты (2). Продолжение
в форуме Теория вероятностей |
1 |
183 |
04 июн 2021, 14:14 |
|
Есть ли ошибки в рассуждениях?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
146 |
07 янв 2020, 21:47 |
|
Бросание костей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
12 |
456 |
09 авг 2020, 23:24 |
|
Бросание игральных костей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
16 |
471 |
18 авг 2021, 23:06 |
|
Бросание игральных костей
в форуме Теория вероятностей |
1 |
1056 |
11 апр 2015, 20:19 |
|
Задание на бросание кубиков | 11 |
356 |
12 окт 2020, 17:10 |
|
Монеты и сундуки
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
435 |
27 ноя 2016, 01:23 |
|
Задача про монеты
в форуме Теория вероятностей |
1 |
237 |
18 янв 2023, 08:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |