Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что два события независимые
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=58369
Страница 1 из 1

Автор:  mathstuddent [ 28 фев 2018, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что два события независимые

Доказать,что если P(A)>0,и выполняется условие,что P(A/[math]\overline{B}[/math])=P(A/B),то события A и B независимые.

Автор:  3D Homer [ 28 фев 2018, 21:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что два события независимые

Используйте факты, что [math]A=(A\cap B)\cup(A\cap\bar{B})[/math], [math](A\cap B)\cap(A\cap\bar{B})=\emptyset[/math], [math]P(\bar{B})=1-P(B)[/math] и, конечно, определение условной вероятности.

Автор:  mathstuddent [ 28 фев 2018, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что два события независимые

Я не понимаю ,как ,каким методом это доказать ,ведь что бы использовать формулу условной вероятности P(A/B) P(B)>0,а у нас этого условия нет

Автор:  3D Homer [ 28 фев 2018, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что два события независимые

Я думаю, вы можете полагать, что [math]P(B)>0[/math]. Иначе если [math]P(A\mid B)[/math] определено как [math]\frac{P(AB)}{P(B)}[/math], то условие задачи не имеет смысла, так как использует [math]P(A\mid B)[/math]. Если [math]P(A\mid B)[/math] определено аксиомой [math]P(AB)=P(A\mid B)P(B)[/math], то [math]P(B)=0[/math] влечет [math]P(AB)=0[/math], следовательно [math]P(AB)=P(A)P(B)[/math] выполняется.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/