Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказать, что два события независимые http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=58369 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | mathstuddent [ 28 фев 2018, 21:27 ] |
Заголовок сообщения: | Доказать, что два события независимые |
Доказать,что если P(A)>0,и выполняется условие,что P(A/[math]\overline{B}[/math])=P(A/B),то события A и B независимые. |
Автор: | 3D Homer [ 28 фев 2018, 21:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что два события независимые |
Используйте факты, что [math]A=(A\cap B)\cup(A\cap\bar{B})[/math], [math](A\cap B)\cap(A\cap\bar{B})=\emptyset[/math], [math]P(\bar{B})=1-P(B)[/math] и, конечно, определение условной вероятности. |
Автор: | mathstuddent [ 28 фев 2018, 21:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что два события независимые |
Я не понимаю ,как ,каким методом это доказать ,ведь что бы использовать формулу условной вероятности P(A/B) P(B)>0,а у нас этого условия нет |
Автор: | 3D Homer [ 28 фев 2018, 22:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что два события независимые |
Я думаю, вы можете полагать, что [math]P(B)>0[/math]. Иначе если [math]P(A\mid B)[/math] определено как [math]\frac{P(AB)}{P(B)}[/math], то условие задачи не имеет смысла, так как использует [math]P(A\mid B)[/math]. Если [math]P(A\mid B)[/math] определено аксиомой [math]P(AB)=P(A\mid B)P(B)[/math], то [math]P(B)=0[/math] влечет [math]P(AB)=0[/math], следовательно [math]P(AB)=P(A)P(B)[/math] выполняется. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |