Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Вероятность поражения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=58263 |
Страница 1 из 4 |
Автор: | tanyhaftv [ 23 фев 2018, 06:47 ] |
Заголовок сообщения: | Вероятность поражения |
Число атак истребителя, которым может подвергнуться бомбардировщик на территории противника, есть случайная величина, распределённая по закону Пуассона с математическим ожиданием 3. Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика. |
Автор: | Talanov [ 23 фев 2018, 07:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
Напишите закон Пуассона. |
Автор: | tanyhaftv [ 23 фев 2018, 07:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
в знаменателе факториал p=[math]\frac{ \lambda ^{m} *e^{- \lambda } }{ m }[/math] |
Автор: | Talanov [ 23 фев 2018, 08:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
Где [math]p(x)[/math], где [math]x[/math] - св? |
Автор: | tanyhaftv [ 23 фев 2018, 08:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
x-случайна величина-число атак истребителя |
Автор: | Talanov [ 23 фев 2018, 08:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
tanyhaftv писал(а): Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика. Нужно [math]p(x)[/math] умножить на [math]0,4[/math]. |
Автор: | tanyhaftv [ 23 фев 2018, 09:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
не поняла а P(x)?как искать? m-какое? |
Автор: | tanyhaftv [ 23 фев 2018, 11:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
формула пуассона для вероятности появления в n испытаниях m раз. а тут непонятно |
Автор: | Talanov [ 23 фев 2018, 15:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
Это функция для биномиального распределения. Формула Пуассона - предельный случай для n бесконечно большого. |
Автор: | Boris Skovoroda [ 23 фев 2018, 17:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вероятность поражения |
Пусть [math]X \, -[/math] число атак истребителя. По условию задачи случайная величина [math]X[/math] имеет распределение Пуассона с пораметром [math]\lambda =3.[/math] Вероятность случайного события [math]A,[/math] что бомбардировщик сбит, найдём по формуле полной вероятности [math]P(A)=\sum\limits_{n=0}^{ \infty }P(X=n)P(A \, | \, X=n ) ,[/math] где [math]P(X=n)=\frac{ \lambda ^{n} }{ n! }e^{- \lambda } ,[/math] [math]P(A \, | \, X=0 )=0,[/math] [math]P(A \, | \, X=n )=q^{n-1}p[/math] при [math]n \geqslant 1,[/math] [math]p=0.4,[/math] а [math]q=1-p.[/math] Получаем, что [math]P(A)=\frac{ p }{ q}e^{- \lambda } \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ ( \lambda q) ^{n}} { n! } = \frac{ p }{ q}e^{- \lambda }(e^{ \lambda q }-1)= \frac{ p }{ q}(e^{- \lambda p }-e^{- \lambda }) \approx 0.1676.[/math] |
Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |