Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность поражения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=58263
Страница 1 из 4

Автор:  tanyhaftv [ 23 фев 2018, 06:47 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность поражения

Число атак истребителя, которым может подвергнуться бомбардировщик на территории противника, есть случайная величина, распределённая по закону Пуассона с математическим ожиданием 3. Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика.

Автор:  Talanov [ 23 фев 2018, 07:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

Напишите закон Пуассона.

Автор:  tanyhaftv [ 23 фев 2018, 07:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

в знаменателе факториал
p=[math]\frac{ \lambda ^{m} *e^{- \lambda } }{ m }[/math]

Автор:  Talanov [ 23 фев 2018, 08:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

Где [math]p(x)[/math], где [math]x[/math] - св?

Автор:  tanyhaftv [ 23 фев 2018, 08:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

x-случайна величина-число атак истребителя

Автор:  Talanov [ 23 фев 2018, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

tanyhaftv писал(а):
Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика.

Нужно [math]p(x)[/math] умножить на [math]0,4[/math].

Автор:  tanyhaftv [ 23 фев 2018, 09:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

не поняла
а P(x)?как искать? m-какое?

Автор:  tanyhaftv [ 23 фев 2018, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

формула пуассона для вероятности появления в n испытаниях m раз. а тут непонятно

Автор:  Talanov [ 23 фев 2018, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

Это функция для биномиального распределения. Формула Пуассона - предельный случай для n бесконечно большого.

Автор:  Boris Skovoroda [ 23 фев 2018, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность поражения

Пусть [math]X \, -[/math] число атак истребителя. По условию задачи случайная величина [math]X[/math] имеет распределение Пуассона с пораметром [math]\lambda =3.[/math] Вероятность случайного события [math]A,[/math] что бомбардировщик сбит, найдём по формуле полной вероятности [math]P(A)=\sum\limits_{n=0}^{ \infty }P(X=n)P(A \, | \, X=n ) ,[/math] где [math]P(X=n)=\frac{ \lambda ^{n} }{ n! }e^{- \lambda } ,[/math] [math]P(A \, | \, X=0 )=0,[/math] [math]P(A \, | \, X=n )=q^{n-1}p[/math] при [math]n \geqslant 1,[/math] [math]p=0.4,[/math] а [math]q=1-p.[/math] Получаем, что [math]P(A)=\frac{ p }{ q}e^{- \lambda } \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ ( \lambda q) ^{n}} { n! } = \frac{ p }{ q}e^{- \lambda }(e^{ \lambda q }-1)= \frac{ p }{ q}(e^{- \lambda p }-e^{- \lambda }) \approx 0.1676.[/math]


Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/