Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача с колодой карт
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=57605
Страница 1 из 2

Автор:  DmitryMathHelpPlanet [ 29 дек 2017, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Задача с колодой карт

Проведем следующий эксперимент:
Из колоды (стандартная колода, 36 карт) одновременно извлекаем 5 карт. Если, хотя бы одна из них является тузом, то эксперимент завершается и результат эксперимента считается положительным. В противном случае, извлекаем из колоды еще 5 карт, без возврата в колоду уже извлеченных пяти карт. Результат эксперимента так же будем считать положительным, если хотя бы одна из карт окажется тузом. Во всех остальных случаях, результат эксперимента считается отрицательным. Т. о., имеются только 2 попытки, причем в случае удачной первой попытки, вторая не производится.
Какова вероятность положительного исхода эксперимента?

Автор:  Slon [ 29 дек 2017, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

Забавно, но ответ к этой задаче не измениться если просто взять 10 карт из колоды и смотреть есть ли там туз.
Вы ведь можете даже в случае удачного исхода при первой попытке все равно на всякий случай вытянуть дополнительно случайные 5 карт.
Ну а задачу про "не найти туз" в случайной 10-ке решить не сложно

Автор:  venjar [ 29 дек 2017, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

А - исход эксперимента - положительный

А1 - при первом извлечении появился хотя бы один туз

А2 - при втором извлечении появился хотя бы один туз

Тогда

А=А1+(неА1)*А2

Слагаемые - несовместны.
Далее - теорема о вероятности суммы несовместных событий и вероятности произведения событий.

Автор:  searcher [ 29 дек 2017, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

[math]p=1-\frac{32}{36} \cdot \frac{31}{35}...\frac{23}{27}[/math].

Автор:  AMAM55 [ 08 янв 2018, 01:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

A1-Если результат положительный с первого раза=[math]\frac{ 4 }{ 36 }[/math]
A2-Если результат положительный с второго раза=[math]\frac{ 36-4 }{ 36 }*\frac{ 4 }{ 36-5 }[/math]
Конечный результат=A1+A2

Автор:  Slon [ 08 янв 2018, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

AMAM55 писал(а):
A1-Если результат положительный с первого раза=[math]\frac{ 4 }{ 36 }[/math]
A2-Если результат положительный с второго раза=[math]\frac{ 36-4 }{ 36 }*\frac{ 4 }{ 36-5 }[/math]
Конечный результат=A1+A2


Р(A1) не 4/36

Автор:  AMAM55 [ 08 янв 2018, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

Slon
Так?
[math]A1=1-\frac{ 32 }{ 36 } \times \frac{ 31 }{ 35 } \times ... \times \frac{ 28 }{ 32 }[/math]
[math]A2=\frac{ 32 }{ 36 } \times \frac{ 31 }{ 35 } \times ... \times \frac{ 28 }{ 32 } \times (1-\frac{ 32 }{ 36 } \times \frac{ 31 }{ 35 } \times ... \times \frac{ 28 }{ 32 })[/math]

Автор:  Slon [ 08 янв 2018, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

А1 да, но А2 нет, ведь осталось на 5 карт меньше

Автор:  AMAM55 [ 08 янв 2018, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

Slon
наверно все :)
[math]A2=\frac{ 32 }{ 36 } \times \frac{ 31 }{ 35 } \times ... \times \frac{ 27 }{ 31 } \times (1-\frac{ 26 }{ 30 } \times \frac{ 23 }{ 27 } \times ... \times \frac{ 28 }{ 32 })[/math]

Автор:  Slon [ 08 янв 2018, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с колодой карт

Нужно, чтобы вначале было 5 сомножителей а не 6, да и в скобках опечатки есть

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/