Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти функции распределения двух СВ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=56368
Страница 1 из 1

Автор:  catosam [ 29 окт 2017, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Найти функции распределения двух СВ

Здравствуйе, участники форума
Возникла трудность при нахождении функций распределения случайных величин. Имеются независимые случайные величины [math]\xi[/math] и [math]\eta[/math] , их функции распределения, соответственно, [math]F(x)[/math] и [math]G(x)[/math]. Требуется найти функции распределения следующих СВ: [math]\zeta_{1} = max\left \{ \xi, \eta \right \}[/math] , [math]\zeta_{2} = min\left \{ \xi, \eta \right \}[/math] и [math]\zeta_{3} = max\left \{ \xi, 2\eta \right \}[/math] .

Для первых двух СВ, думаю, находится так:
[math]F_{\zeta_{1}}(x) = P(max\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = P(\xi < x, \eta < x) = P(\xi < x)P(\eta < x) = F(x)G(x)[/math]
- max из 2х СВ меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из них меньше x.

[math]F_{\zeta_{2}}(x) = P(min\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = 1 - P(min\left \{ \xi, \eta \right \} \geq x) = 1 - P(\xi \geq x)P(\eta \geq x) = 1 - (1 - F(x))(1 - G(x))[/math]
- min из 2х СВ не меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из этих величин не меньше x.

Для третий СВ:
[math]F_{\zeta_{3}}(x) = P(max\left \{ \xi, 2\eta \right \} < x) = P(\xi < x, 2\eta< x) = P(\xi < x)P(2\eta < x) = ...[/math]

Дальше не понятно как перейти от вероятности к функции распределения..

И вообще, правильны ли мои рассуждения для двух первых СВ? Спасибо.

Автор:  Human [ 29 окт 2017, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти функции распределения двух СВ

catosam писал(а):
Для первых двух СВ, думаю, находится так:
[math]F_{\zeta_{1}}(x) = P(max\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = P(\xi < x, \eta < x) = P(\xi < x)P(\eta < x) = F(x)G(x)[/math]
- max из 2х СВ меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из них меньше x.

[math]F_{\zeta_{2}}(x) = P(min\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = 1 - P(min\left \{ \xi, \eta \right \} \geq x) = 1 - P(\xi \geq x)P(\eta \geq x) = 1 - (1 - F(x))(1 - G(x))[/math]
- min из 2х СВ не меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из этих величин не меньше x.

Все верно.
catosam писал(а):
Для третий СВ:
[math]F_{\zeta_{3}}(x) = P(max\left \{ \xi, 2\eta \right \} < x) = P(\xi < x, 2\eta< x) = P(\xi < x)P(2\eta < x) = ...[/math]

Дальше не понятно как перейти от вероятности к функции распределения..

[math]2\eta<x\Leftrightarrow\eta<\frac x2[/math]

Автор:  catosam [ 29 окт 2017, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти функции распределения двух СВ

:)
Блин, точно же..., тогда [math]... = F(x)*G(\frac{ x }{ 2 } )[/math]
Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/