Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти функции распределения двух СВ
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 19:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2015, 18:06
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйе, участники форума
Возникла трудность при нахождении функций распределения случайных величин. Имеются независимые случайные величины [math]\xi[/math] и [math]\eta[/math] , их функции распределения, соответственно, [math]F(x)[/math] и [math]G(x)[/math]. Требуется найти функции распределения следующих СВ: [math]\zeta_{1} = max\left \{ \xi, \eta \right \}[/math] , [math]\zeta_{2} = min\left \{ \xi, \eta \right \}[/math] и [math]\zeta_{3} = max\left \{ \xi, 2\eta \right \}[/math] .

Для первых двух СВ, думаю, находится так:
[math]F_{\zeta_{1}}(x) = P(max\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = P(\xi < x, \eta < x) = P(\xi < x)P(\eta < x) = F(x)G(x)[/math]
- max из 2х СВ меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из них меньше x.

[math]F_{\zeta_{2}}(x) = P(min\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = 1 - P(min\left \{ \xi, \eta \right \} \geq x) = 1 - P(\xi \geq x)P(\eta \geq x) = 1 - (1 - F(x))(1 - G(x))[/math]
- min из 2х СВ не меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из этих величин не меньше x.

Для третий СВ:
[math]F_{\zeta_{3}}(x) = P(max\left \{ \xi, 2\eta \right \} < x) = P(\xi < x, 2\eta< x) = P(\xi < x)P(2\eta < x) = ...[/math]

Дальше не понятно как перейти от вероятности к функции распределения..

И вообще, правильны ли мои рассуждения для двух первых СВ? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти функции распределения двух СВ
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3994
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
catosam писал(а):
Для первых двух СВ, думаю, находится так:
[math]F_{\zeta_{1}}(x) = P(max\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = P(\xi < x, \eta < x) = P(\xi < x)P(\eta < x) = F(x)G(x)[/math]
- max из 2х СВ меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из них меньше x.

[math]F_{\zeta_{2}}(x) = P(min\left \{ \xi, \eta \right \} < x) = 1 - P(min\left \{ \xi, \eta \right \} \geq x) = 1 - P(\xi \geq x)P(\eta \geq x) = 1 - (1 - F(x))(1 - G(x))[/math]
- min из 2х СВ не меньших x, тогда и только тогда, когда каждая из этих величин не меньше x.

Все верно.
catosam писал(а):
Для третий СВ:
[math]F_{\zeta_{3}}(x) = P(max\left \{ \xi, 2\eta \right \} < x) = P(\xi < x, 2\eta< x) = P(\xi < x)P(2\eta < x) = ...[/math]

Дальше не понятно как перейти от вероятности к функции распределения..

[math]2\eta<x\Leftrightarrow\eta<\frac x2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
catosam
 Заголовок сообщения: Re: Найти функции распределения двух СВ
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2015, 18:06
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:)
Блин, точно же..., тогда [math]... = F(x)*G(\frac{ x }{ 2 } )[/math]
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти функцию распределения двух независимых СВ

в форуме Теория вероятностей

catosam

4

44

27 окт 2017, 12:53

Свертка двух треугольных законов распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

valera_an2

0

201

06 ноя 2014, 20:42

Найти экстремум функции двух переменных.

в форуме Дифференциальное исчисление

Monarkhov

5

364

26 май 2013, 12:34

Найти придел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KyKi

7

365

13 фев 2014, 19:28

Найти экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

number_one

2

339

11 июн 2012, 01:10

Найти экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vlad915

13

2216

19 сен 2012, 12:06

Найти экстремум функции двух переменых

в форуме Дифференциальное исчисление

Stasya

1

218

11 янв 2013, 22:57

Найти предел от функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dirolina

1

73

14 янв 2017, 02:00

Найти экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

serebro

1

407

27 янв 2013, 21:02

Найти экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Rea1l

0

182

31 мар 2014, 10:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved