Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти функцию распределения двух независимых СВ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=56319
Страница 1 из 1

Автор:  catosam [ 27 окт 2017, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Найти функцию распределения двух независимых СВ

Добрый день, участники форума.
Имеется задача: Есть две случайные величины : [math]\xi_{1}[/math] и [math]\xi_{2}[/math]. Они являются независимыми, первая имеет значения 0 и 1 с вероятностями [math]\frac{1}{2}[/math], вторая имеет функцию распределения
Изображение

Требуется найти функцию распределения для [math]\xi_{1}\xi_{2}[/math].

Так как они независимы, то, по определению независимых СВ, [math]F_{\overrightarrow{\xi}} = F_{\xi_{1}} \times F_{\xi_{2}}[/math]

Т.е. в итоге, получается, нужно построить такую кусочно-заданную функцию распределения для их совместного распределения?

Автор:  Radley [ 27 окт 2017, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти функцию распределения двух независимых СВ

Вам нужно написать ф-ию распределения для первой случайной величины, равной 0 или 1 с равной вероятностью 0,5. Эта функция будет равна 0 для x [math]\leqslant[/math] 0, 1/2 для 0 < x [math]\leqslant[/math] 1, 1 для x [math]>[/math] 1. Так как интервалы у Вас совпадают, то осталось перемножить. На первом интервале будет 0, на втором - x/2, а на третьем - 1.

Автор:  catosam [ 27 окт 2017, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти функцию распределения двух независимых СВ

К сожалению, это не так, так как функция распределения произведения двух СВ не тоже самое, что и произведение функций распределения каждой СВ по отдельности.. Не понятно пока куда даже копать в этой задаче..

Автор:  Radley [ 27 окт 2017, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти функцию распределения двух независимых СВ

Тут есть некоторые примеры. http://www.volpi.ru/files/vpf/vpf_libra ... lichin.pdf

Автор:  catosam [ 29 окт 2017, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти функцию распределения двух независимых СВ

В итоге ответ выводится проще простого:
Изображение
В любом случае, спасибо за помощь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/