Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Структурная схема системы надёжности
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 13:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

помогите, пожалуйста, решить данную задачу:
Система надежности состоит из 6 элементов и имеет заданную структурную схему. События Аi, i=1,…,6 , — отказы элементов за заданный промежуток времени.
1) Выразите через события Аi события А и A ̅, где А—отказ всей системы за заданный промежуток времени.
2) Считая, что события Аi независимы в совокупности и имеют вероятности Р(Аi)=рi, i=1,…,6 , вычислите вероятность события А.
р1=0,2, р2=0,1, р3=0,2, р4=0,1, р5=0,2, р6=0,1.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Структурная схема системы надёжности
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 13:31 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15028
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
soulfullchicken
Как Вы думаете, в каком случае произойдёт событие [math]A[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Структурная схема системы надёжности
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 13:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что событие A произойдёт в том случае, когда произойдут все события A[math]_{i}[/math] одновременно.
Но я не знаю как это записать математически, учитывая параллельность и последовательность соединений.
Что-то аля: A [math]=[/math] A[math]_{2}[/math] [math]\times[/math] A[math]_{5}[/math] [math]+[/math] A[math]_{3}[/math] [math]+[/math] ... ?
(Ну, естессн, знак конъюнкции я заменил на знак умножения и так далее.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Структурная схема системы надёжности
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 13:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пришёл к такому выводу:Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Структурная схема системы надёжности
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 16:14 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15028
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
soulfullchicken
Система состоит из четырёх ветвей, соединённых параллельно. Она выйдет из строя (событие [math]A[/math]), если выйдут из строя все её ветви.

Первая ветвь состоит из элементов [math]2,~3,[/math] соединённых последовательно. Она не выйдет из строя, если оба её элемента не выйдут из строя. Вероятность этого составляет [math]q_{2,~3}=\left( 1-p_2 \right)\left( 1-p_3 \right) = 0,9 \cdot 0,8 =0,72.[/math] Вероятность того, что она выйдет из строя, составляет [math]p_{2,~3}=1-q_{2,~3} = 1-0,72 = 0,28.[/math]

Вторая ветвь состоит из элемента [math]5.[/math] Вероятность того, что она выйдет из строя, составляет [math]p_5=0,2.[/math]

Третья ветвь состоит из элементов [math]1,~4,[/math] соединённых последовательно. Она не выйдет из строя, если оба её элемента не выйдут из строя. Вероятность этого составляет [math]q_{1,~4}=\left( 1-p_1 \right)\left( 1-p_4 \right) = 0,8 \cdot 0,9 =0,72.[/math] Вероятность того, что она выйдет из строя, составляет [math]p_{1,~4}=1-q_{1,~4} = 1-0,72 = 0,28.[/math]

Четвёртая ветвь состоит из элемента [math]6.[/math] Вероятность того, что она выйдет из строя, составляет [math]p_6=0,1.[/math]

Попробуйте продолжить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Структурная матрица графа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

supra292929

0

70

13 дек 2016, 22:21

Вероятность надежности

в форуме Теория вероятностей

Roman

2

426

10 дек 2012, 22:57

Прикладная теория надежности

в форуме Теория вероятностей

Eva59

1

113

28 мар 2016, 20:42

Показательный закон надежности

в форуме Теория вероятностей

Goodwin90

1

272

21 май 2014, 23:09

Задача про систему надежности

в форуме Теория вероятностей

Mary111

11

505

17 ноя 2015, 11:03

Новые направления в теории надежности

в форуме Специальные разделы

ser_g

0

169

06 ноя 2015, 20:24

Неравенство чебышева. Функция Надежности

в форуме Теория вероятностей

Vanguard

5

247

19 ноя 2012, 20:05

Марковские процессы в вопросах надежности

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

xq9000

0

145

18 ноя 2014, 12:30

Оценка надежности по усеченной выборке

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ak47

6

301

16 авг 2014, 17:07

Построить доверительный интервал надежности 90%

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

22oderowa

0

264

26 фев 2014, 12:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], umka1989umka и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved