Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 18:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 17:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На примере игры в покер. У меня на руках две карты: валет и туз. Я хочу найти вероятность того, что из 5 карт, которые будут выложены на стол, будет одна парная для любой из карт на руках (т.е. из 5 карт будет 1 валет или 1 туз). Всего в колоде 52 карты, минус 2 карты на руках - в итоге имеем 50 карт, из которых будут вытащены 5.
И вот у меня такой вопрос. Как правильно рассматривать данную ситуацию? Подходящих карт в колоде для составления пары осталось шесть - 3 валета и 3 туза. Из этих шести мне нужна только одна. Тогда получаем [math]\frac{ C_{44}^{4} * C_{6}^{1} }{ C_{50}^{5} }[/math] = 0.384
Или будет правильнее рассматривать как вероятность появления 1 валета из 3 возможных + вероятность 1 туза из 3 возможных? Тогда получаем [math]\frac{ C_{47}^{4} * C_{3}^{1} }{ C_{50}^{5} }[/math] * 2 = 0.253 * 2 = 0.506
Как правильно подойти к решению этой задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 20:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3135
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
688 раз в 621 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут легче рассмотреть противоположное событие - что вы не получите пару к своим картам.
То есть все 5 карт будут выбраны из оставшихся 44

[math]P^*=\frac {C_{44}^5}{C_{50}^5} \approx 0.513[/math]

Тогда ваша вероятность [math]P=1-P^* \approx 0.487[/math]

В эту вероятность включены также сеты, каре и две пары...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 17:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Тут легче рассмотреть противоположное событие - что вы не получите пару к своим картам.
То есть все 5 карт будут выбраны из оставшихся 44

[math]P^*=\frac {C_{44}^5}{C_{50}^5} \approx 0.513[/math]

Тогда ваша вероятность [math]P=1-P^* \approx 0.487[/math]

В эту вероятность включены также сеты, каре и две пары...


Да, так намного легче. Но какой вариант из всех трёх правильный? Каждый подход дает разные результаты. Причем со значительной разницей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А P не может быть [math]\approx 0.437[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 17:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
А P не может быть [math]\approx 0.437[/math]?

По каким расчетам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чем ошибка:

вероятность вынуть одну необходимую карту и не вынуть другую равна [math]\frac{6}{50}\frac{44}{50}[/math], далее вынимаем еще одну карту вероятность вынуть не туза и не вольта и не вынуть туза и вольта при этом [math]\frac{5}{49}\frac{44}{49}[/math], затем еще одну: [math]\frac{5}{48}\frac{43}{48}[/math], и т.д. [math]\frac{5}{47}\frac{42}{47}[/math], [math]\frac{5}{46}\frac{41}{46}[/math], затем всё складываем.

А да, это я в цифрах ошибся, получается примерно 0.482491.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 15 окт 2017, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 17:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
В чем ошибка:

вероятность вынуть одну необходимую карту и не вынуть другую равна [math]\frac{6}{50}\frac{44}{50}[/math], далее вынимаем еще одну карту вероятность вынуть не туза и не вольта и не вынуть туза и вольта при этом [math]\frac{5}{49}\frac{44}{49}[/math], затем еще одну: [math]\frac{5}{48}\frac{43}{48}[/math], и т.д. [math]\frac{5}{47}\frac{42}{47}[/math], [math]\frac{5}{46}\frac{41}{46}[/math], затем всё складываем.

А да, это я в цифрах ошибся, получается примерно 0.482491.


А я насчитал таким образом 0.625. Считал так: из колоды в 50 карт вытаскивают 1 из 6; далее из 49 вытаскивают 1 из 6; и так пять раз, каждый раз уменьшая колоду на 1
P.S. почему вы начали с [math]\frac{ 6 }{ 50 }[/math], а продолжили [math]\frac{ 5 }{ 49 }[/math], [math]\frac{ 5 }{ 48 }[/math] и т.д.?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 15 окт 2017, 02:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы,неправомерно отдавать приоритет выпадению туза или вольта, он может выпасть в любой момент. Если усреднить все варианты, то получится около 0.506, что совпадает со вторым вариантом Вашего решения, хотя первый вариант Вашего решения кажется на первый взгляд логичнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 15 окт 2017, 03:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И кстати, swan вроде бы говорил о том, что необходимо еще из его результата исключить сеты, каре и пары.

2 туза и 3 вольта можно 3-мя способами
3 туза и 2 вольта тоже 3-мя способами
2туза и 2 вольта - 6*С_44^1 способа
2 туза и 1 вольт - 6*С_44^2
1 туз и 2 вольта аналогично
1 туз и 1 вольт - 6*С_44^3
2 туза-3*С_44^3
2 вольта аналогично
3 туза С_44^3
3 вольта аналогично

Всё это нужно сложить, поделить на количество сочетаний по 5 и вычесть из результата swan
, как мне кажется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по закону распределения случайной величины
СообщениеДобавлено: 15 окт 2017, 03:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получилось у меня 0.39413, но возможно где-то накосячил. Близко к Вашему первому решению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Закон распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

oksi

1

382

22 янв 2014, 09:42

Составить ряд распределения случайной величины X

в форуме Теория вероятностей

Vlaaad

2

438

13 янв 2012, 10:23

Закон распределения случайной величины

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Valya_O

3

246

07 фев 2016, 12:31

Плотность распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Dasha_N

4

408

18 ноя 2014, 23:36

Закон распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

HensonFive

1

96

16 дек 2016, 20:33

Функция распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

LewisBrindley

1

54

11 дек 2016, 12:02

Плотность распределения для нормальной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

anyboose

7

503

05 июн 2013, 01:31

Составить закон распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

NaP

3

368

11 июн 2014, 13:46

Таблица распределения вероятностей случайной величины Z

в форуме Теория вероятностей

AnnaLapina

1

333

14 сен 2013, 14:48

Задача на плотность распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Bugurt

2

247

08 июн 2014, 17:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved