Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 23:10 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 13:01
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые профессионалы.
Требуется помощь в решении задачи.
В футбольном турнире, который проводится по олимпийской системе , участвуют 16 команд, случайным образом расположенных в турнирной таблице. Все команды распределены по силе от 1 до 16, при этом команда с большим номером всегда выигрывает у команды с меньшим номером. Проигравшая в финале команда занимает второе место. Какова вероятность того, что второе место займет команда под номером два.

Что-то у меня с рассуждениями по этой задаче совсем туго. По моим рассуждениям команда под номером два никогда не дойдет до финала, ведь для ее ее победы надо , чтобы она играла с номером один... А это возможно только раз. Или я что-то не понимаю в олимпийской системе... :-D :hh:)
:oops: :oops: :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 23:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, 1-ый круг:
1-9, 3-11, 5-13, 7-15, 2-10, 4-12, 6-14, 8-16
2-ой круг:
1-3, 5-7, 2-4, 6-8
3-ий круг:
1-5, 2-6
4-ый круг:
1-2
Исходя из этого, по жеребьевке команда 2 не должна играть с командой 1 среди первых восьми в ряду команд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 00:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая команда не должна попасть в половину сетки к первой команде. Поэтому вероятность 8/15

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 07:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 13:01
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Вторая команда не должна попасть в половину сетки к первой команде. Поэтому вероятность 8/15

Ответ по учебнику 1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 10:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в первом круге: [math]\frac{ 14 }{ 15 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 во втором круге (четвертьфинале): [math]\frac{ 6 }{ 7 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в третьем круге (полуфинале): [math]\frac{ 2 }{ 3 }[/math].
В итоге получаем: [math]\frac{ 14 }{15 } \cdot \frac{ 6 }{ 7 } \cdot \frac{ 2}{ 3 } =\frac{ 8 }{ 15 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 10:25 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 13:01
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в первом круге: [math]\frac{ 14 }{ 15 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 во втором круге (четвертьфинале): [math]\frac{ 6 }{ 7 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в третьем круге (полуфинале): [math]\frac{ 2 }{ 3 }[/math].
В итоге получаем: [math]\frac{ 14 }{15 } \cdot \frac{ 6 }{ 7 } \cdot \frac{ 2}{ 3 } =\frac{ 8 }{ 15 }[/math].

А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 10:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evaf писал(а):
А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Только сейчас обратил внимание, что в условии задачи сказано, что команда с большим номером выигрывает у меньшего номера! В обиходе считается, что самая сильная команда - номер первый, а следующая команда - номер 2! А в условии задачи все наоборот (возможно опечатка - но все равно ответ не 0,5). В этой формулировке у команды 2 нет никаких шансов дойти до финала, т.е. в этом случае вероятность равна нулю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 17:23 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 13:01
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
evaf писал(а):
А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Только сейчас обратил внимание, что в условии задачи сказано, что команда с большим номером выигрывает у меньшего номера! В обиходе считается, что самая сильная команда - номер первый, а следующая команда - номер 2! А в условии задачи все наоборот (возможно опечатка - но все равно ответ не 0,5). В этой формулировке у команды 2 нет никаких шансов дойти до финала, т.е. в этом случае вероятность равна нулю!


В том то все и дело, я размышляла точно также, но в ответе учебника 1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kontik2020

2

371

03 фев 2020, 21:50

Задача в сферической системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

forumchanin

14

1069

23 июл 2015, 16:38

Задача в аффинной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

xlebizek

5

471

25 ноя 2020, 16:44

Свести к системе уравнений

в форуме Алгебра

Andrey8819

7

453

09 апр 2018, 23:24

Как от ДУ перейти к эквивалентной системе

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

youi

1

285

30 апр 2018, 13:11

Привести к системе уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

zumrud

5

537

22 май 2014, 20:15

Число в восьмизначной системе

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

onotole

7

288

14 мар 2019, 18:45

Кривая в системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kupgblkoc

12

719

17 ноя 2014, 20:26

Разложить функцию f(x) в ряд по системе функций

в форуме Ряды

alexcaspian

0

233

12 мар 2019, 15:43

Пример по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

P0KeTa

9

693

18 окт 2016, 13:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: revos и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved