Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 00:10 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые профессионалы.
Требуется помощь в решении задачи.
В футбольном турнире, который проводится по олимпийской системе , участвуют 16 команд, случайным образом расположенных в турнирной таблице. Все команды распределены по силе от 1 до 16, при этом команда с большим номером всегда выигрывает у команды с меньшим номером. Проигравшая в финале команда занимает второе место. Какова вероятность того, что второе место займет команда под номером два.

Что-то у меня с рассуждениями по этой задаче совсем туго. По моим рассуждениям команда под номером два никогда не дойдет до финала, ведь для ее ее победы надо , чтобы она играла с номером один... А это возможно только раз. Или я что-то не понимаю в олимпийской системе... :-D :hh:)
:oops: :oops: :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 00:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
11 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, 1-ый круг:
1-9, 3-11, 5-13, 7-15, 2-10, 4-12, 6-14, 8-16
2-ой круг:
1-3, 5-7, 2-4, 6-8
3-ий круг:
1-5, 2-6
4-ый круг:
1-2
Исходя из этого, по жеребьевке команда 2 не должна играть с командой 1 среди первых восьми в ряду команд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 01:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая команда не должна попасть в половину сетки к первой команде. Поэтому вероятность 8/15

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 08:16 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Вторая команда не должна попасть в половину сетки к первой команде. Поэтому вероятность 8/15

Ответ по учебнику 1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 11:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
531 раз в 495 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в первом круге: [math]\frac{ 14 }{ 15 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 во втором круге (четвертьфинале): [math]\frac{ 6 }{ 7 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в третьем круге (полуфинале): [math]\frac{ 2 }{ 3 }[/math].
В итоге получаем: [math]\frac{ 14 }{15 } \cdot \frac{ 6 }{ 7 } \cdot \frac{ 2}{ 3 } =\frac{ 8 }{ 15 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 11:25 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в первом круге: [math]\frac{ 14 }{ 15 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 во втором круге (четвертьфинале): [math]\frac{ 6 }{ 7 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в третьем круге (полуфинале): [math]\frac{ 2 }{ 3 }[/math].
В итоге получаем: [math]\frac{ 14 }{15 } \cdot \frac{ 6 }{ 7 } \cdot \frac{ 2}{ 3 } =\frac{ 8 }{ 15 }[/math].

А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 11:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
531 раз в 495 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evaf писал(а):
А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Только сейчас обратил внимание, что в условии задачи сказано, что команда с большим номером выигрывает у меньшего номера! В обиходе считается, что самая сильная команда - номер первый, а следующая команда - номер 2! А в условии задачи все наоборот (возможно опечатка - но все равно ответ не 0,5). В этой формулировке у команды 2 нет никаких шансов дойти до финала, т.е. в этом случае вероятность равна нулю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 18:23 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
evaf писал(а):
А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Только сейчас обратил внимание, что в условии задачи сказано, что команда с большим номером выигрывает у меньшего номера! В обиходе считается, что самая сильная команда - номер первый, а следующая команда - номер 2! А в условии задачи все наоборот (возможно опечатка - но все равно ответ не 0,5). В этой формулировке у команды 2 нет никаких шансов дойти до финала, т.е. в этом случае вероятность равна нулю!


В том то все и дело, я размышляла точно также, но в ответе учебника 1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В шахматном турнире учавствуют 2

в форуме Теория вероятностей

bella

1

382

19 окт 2012, 10:09

В шахматном турнире участвуют 20 человек

в форуме Теория вероятностей

bella

3

3028

22 окт 2012, 09:21

Задача в сферической системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

forumchanin

14

428

23 июл 2015, 17:38

Привести к системе уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

zumrud

5

231

22 май 2014, 21:15

Площадь в полярной системе

в форуме Интегральное исчисление

mozhik

4

207

18 мар 2012, 01:03

Экстремум в системе уравнений

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

DarkMaster

11

799

10 сен 2012, 14:39

Кривая в системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kupgblkoc

12

412

17 ноя 2014, 21:26

Наибольшее значение в замкнутой системе

в форуме Дифференциальное исчисление

CM Punk

1

92

04 апр 2016, 00:00

Изобразить в системе координат xOy множество D

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ksenechkaj

1

690

28 дек 2011, 19:33

Как найти все базисы в системе векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

v_13

5

117

29 май 2017, 16:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 47


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved