Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 00:10 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые профессионалы.
Требуется помощь в решении задачи.
В футбольном турнире, который проводится по олимпийской системе , участвуют 16 команд, случайным образом расположенных в турнирной таблице. Все команды распределены по силе от 1 до 16, при этом команда с большим номером всегда выигрывает у команды с меньшим номером. Проигравшая в финале команда занимает второе место. Какова вероятность того, что второе место займет команда под номером два.

Что-то у меня с рассуждениями по этой задаче совсем туго. По моим рассуждениям команда под номером два никогда не дойдет до финала, ведь для ее ее победы надо , чтобы она играла с номером один... А это возможно только раз. Или я что-то не понимаю в олимпийской системе... :-D :hh:)
:oops: :oops: :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 00:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, 1-ый круг:
1-9, 3-11, 5-13, 7-15, 2-10, 4-12, 6-14, 8-16
2-ой круг:
1-3, 5-7, 2-4, 6-8
3-ий круг:
1-5, 2-6
4-ый круг:
1-2
Исходя из этого, по жеребьевке команда 2 не должна играть с командой 1 среди первых восьми в ряду команд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 01:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3187
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
697 раз в 630 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая команда не должна попасть в половину сетки к первой команде. Поэтому вероятность 8/15

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 08:16 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Вторая команда не должна попасть в половину сетки к первой команде. Поэтому вероятность 8/15

Ответ по учебнику 1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 11:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в первом круге: [math]\frac{ 14 }{ 15 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 во втором круге (четвертьфинале): [math]\frac{ 6 }{ 7 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в третьем круге (полуфинале): [math]\frac{ 2 }{ 3 }[/math].
В итоге получаем: [math]\frac{ 14 }{15 } \cdot \frac{ 6 }{ 7 } \cdot \frac{ 2}{ 3 } =\frac{ 8 }{ 15 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 11:25 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в первом круге: [math]\frac{ 14 }{ 15 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 во втором круге (четвертьфинале): [math]\frac{ 6 }{ 7 }[/math].
Вероятность того, что команда 2 не играет с командой 1 в третьем круге (полуфинале): [math]\frac{ 2 }{ 3 }[/math].
В итоге получаем: [math]\frac{ 14 }{15 } \cdot \frac{ 6 }{ 7 } \cdot \frac{ 2}{ 3 } =\frac{ 8 }{ 15 }[/math].

А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 11:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evaf писал(а):
А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Только сейчас обратил внимание, что в условии задачи сказано, что команда с большим номером выигрывает у меньшего номера! В обиходе считается, что самая сильная команда - номер первый, а следующая команда - номер 2! А в условии задачи все наоборот (возможно опечатка - но все равно ответ не 0,5). В этой формулировке у команды 2 нет никаких шансов дойти до финала, т.е. в этом случае вероятность равна нулю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о турнире по олимпийской системе
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 18:23 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
evaf писал(а):
А как быть с тем условием. что команда с большим номером всегда выигрывает.
Согласно этому , чтобы пройти в финал команда номер 2 должна выиграть трижды

Только сейчас обратил внимание, что в условии задачи сказано, что команда с большим номером выигрывает у меньшего номера! В обиходе считается, что самая сильная команда - номер первый, а следующая команда - номер 2! А в условии задачи все наоборот (возможно опечатка - но все равно ответ не 0,5). В этой формулировке у команды 2 нет никаких шансов дойти до финала, т.е. в этом случае вероятность равна нулю!


В том то все и дело, я размышляла точно также, но в ответе учебника 1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В шахматном турнире учавствуют 2

в форуме Теория вероятностей

bella

1

382

19 окт 2012, 10:09

В шахматном турнире участвуют 20 человек

в форуме Теория вероятностей

bella

3

3089

22 окт 2012, 09:21

Задача в сферической системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

forumchanin

14

435

23 июл 2015, 17:38

Площадь в полярной системе

в форуме Интегральное исчисление

mozhik

4

209

18 мар 2012, 01:03

Кривая в системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kupgblkoc

12

414

17 ноя 2014, 21:26

Привести к системе уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

zumrud

5

237

22 май 2014, 21:15

Экстремум в системе уравнений

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

DarkMaster

11

805

10 сен 2012, 14:39

Кривая в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tati22

2

498

01 дек 2014, 18:08

Перейти к эквивалентной базовой системе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

narsyy

5

190

16 янв 2012, 13:35

Изобразить в системе координат xOy множество D

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ksenechkaj

1

710

28 дек 2011, 19:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved