Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матожидание непрерывной СВ с плотностью, содержащей модуль
СообщениеДобавлено: 23 авг 2017, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2017, 15:46
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Решаю задачу 7.41 из учебника "Теория вероятностей" под редакцией В. Зарубина (XVI в серии "Математика в техническом университете)
Пытаюсь найти матожидание СВ, имеющей плотность распределения вероятностей p(x) = e^(-abs(x-3)/2).
Матожидание непрерывной СВ рассчитывается как [math]\int x * p(x) dx[/math] в пределах от -inf до +inf. Интеграл разбиваю на два: первый от -inf до 3, второй от 3 до +inf, что позволяет снять модуль в показателе e. Далее интегрирую по частям: u=x, du=dx, dv=e^((x-3)/2)dx, v=2*e^((x-3)/2), для второго интеграла u аналогично, dv=e^(-(x-3)/2), v=-2*e^(-(x-3)/2). Решаю интегралы vdu, подставляю пределы (с учетом lim (t*e^t) = 0 при t ->-inf) и получаю: 6 - 4 + 6 + 4 = 12.
Однако в учебнике ответ MX=3, интуитивно кажется что это правильный ответ, т.к. график плотности симметричен относительно x=3, и вроде бы это и есть матожидание. Подозреваю что где-то вкралась ошибка.

Буду признателен за комментарии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матожидание непрерывной СВ с плотностью, содержащей модуль
СообщениеДобавлено: 23 авг 2017, 23:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2017, 15:46
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прикладываю скрин решения и график плотности

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матожидание непрерывной СВ с плотностью, содержащей модуль
СообщениеДобавлено: 24 авг 2017, 21:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 325
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 72 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

В условии задачи опечатка. Должно быть: [math]p(x)=0.25e^{-0.5 \left| x-3 \right| }.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матожидание непрерывной СВ с плотностью, содержащей модуль
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 00:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2017, 15:46
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно, для плотности распределения вероятности должно выполняться условие [math]\int\limits_{-\infty}^{\infty}p(x)dx = 1[/math]. Эх, надо было сразу проверить! Благодарю! Матожидание соответсвенно получается корректным 12/4 = 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Модуль S перемещения, модуль ср. скорости, среднепутевая ск

в форуме Механика

Artes

7

748

26 сен 2013, 18:39

Матожидание

в форуме Теория вероятностей

R_e_n

2

185

16 июн 2014, 16:27

Матожидание

в форуме Теория вероятностей

Stasya7

17

386

21 апр 2015, 00:32

Матожидание от корня Х

в форуме Теория вероятностей

DeusEx

2

329

17 ноя 2014, 17:47

Найти матожидание

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

0

128

19 май 2016, 20:28

Матожидание произведения непрерывных СВ

в форуме Теория вероятностей

champion12

1

214

12 ноя 2015, 12:02

Диф. уравнение не содержащей явной функции y

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sdsdf

3

131

27 май 2015, 19:40

Записать уравнение плоскости, содержащей прямую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vebster

3

313

25 ноя 2012, 12:28

Вероятность, что матожидание случайной величины положительно

в форуме Теория вероятностей

faust

12

155

15 фев 2018, 13:04

Из урны содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложили 2 шар

в форуме Теория вероятностей

_Evgeniy_

3

3074

23 июн 2014, 20:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved