Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MarkD |
|
|
Или иначе: вероятность, что монета ни разу не упадет одной стороной N раз подряд за К бросаний. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
Прошу меня извинить, я могу ошибаться, но в той теме задача была сформулирована не корректно и кроме того, решена , видимо не правильно.
Цитата: Чему равно математическое ожидание количества подбрасываний монеты, чтобы получить 2 последовательных орла? 3 последовательных орла? Два последовательных орла можно получить в двух бросаниях, а можно в миллионе. Очевидно, тут необходимо указать, с какой вероятностью нужно получить две монеты подряд. Далее, на счет решения. Возьмем такой пример: выпадение пяти нулей в N бросаниях Для 5 бросаний - 1 Для 6 бросаний - 3 Для 7 бросаний - 8 Для 8 бросаний - 20 Для 9 бросаний - 48 Для 10 бросаний - 112 Т.е., как я только что выяснил на параллельном форуме, 2^(n−1)⋅(n+2). Однако, для тех же 5 нулей: для 11 бросаний - 255 для бросаний 12 - 571 для бросаний 13 - 1262 Сам я вывести формулу не в состоянии, здесь http://oeis.org/search?q=112%2C+255%2C+ ... &go=Search тоже почему-то не получается, но думаю, для человека с нормальными мозгами это не проблема. Тем не менее очевидно, что суммарное ожидание для всех случаев не описывается простой формулой 2^(N+1)−2 Прошу меня извинить, если я в чем-то не прав. Но мне эта задача интересна, как часть лругой, более оющей. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
Кроме того, для различного числа нулей значения тоже различаются.
|
||
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
MarkD писал(а): Прошу меня извинить, я могу ошибаться, но в той теме задача была сформулирована не корректно и кроме того, решена , видимо не правильно Да, вы ошибаетесь. И в том, что задача поставлена некорректно, и в том что она решена неправильно. |
||
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
Что, на столько сильно, что даже нет желания ничего пояснить?
Я указал в последнем посте, что для различных количеств бросаний монеты и для различных количеств выпадений нулей/единиц последовательности будут разные. Это что, тоже не так? Но это легко проверить на листе бумаги или в Excel. |
||
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
(Немного подумав): Да, действительно, задача и сформулирована корректно и решена правильно.
Я не врубился потому, что спрашивал немного о другом. Я спрашивал не том, коково мат ожидание количества бросков, чтобы получить N орлов подряд, а о том какова вероятность, что бросив монету К раз (например, те же К=2^(N=1)-2 раз) мы получим N орлов подряд. Может это и тривиально.... но не сочтите за труд ответить. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
MarkD писал(а): ...какова вероятность, что бросив монету К раз (например, те же К=2^(N=1)-2 раз) мы получим N орлов подряд. По определению вероятности: количество благоприятных исходов надо поделить на общее число возможных вариантов падения монеты. Знаменатель понятен: [math]2^k[/math]. С числителем надо уточнять. Например, вариант с [math]N+l (l>0)[/math] орлом подряд является благоприятным? А если в последовательности длины [math]k[/math] встречаются две и более последовательностей по [math]N[/math] орлов - это будет считаться благоприятным исходом? После получения ответов, можно приступать к решению чисто комбинаторной задачи: считать число устраивающих нас двоичных последовательностей. |
||
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
Да, я в самом первом посте указал, что все варианты, где присутствует N орлов подряд будут считаться благоприятными (т.е. могут быть варианты когда больше одного раза N орлов подряд или если выпало больше чем N орлов подряд, или и то и другое). И уточнил, что можно отнять от единицы вероятность для случая когда ни одного раза не будет N орлов подряд.
Да, знаменатель очевиден, а с числителем (у меня) получается не просто. Я просчитал для всех маленьких значений, для которых это было возможно (для меня), но общей формулы не нашел. Т.е значения получаются разные как для разного N так и для разных К. (Т.е мне сначала казалось, что при одинаковой разнице K-N число благоприятных вариантов будет одинаковым, но оказалось, что нет). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |