Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 03:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 07:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли подсчитать вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд в К числе бросаний? Т.е. вероятность того, что бросив монету К раз хотя бы однажды будет серия из N орлов.
Или иначе: вероятность, что монета ни разу не упадет одной стороной N раз подряд за К бросаний.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 10:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3186
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
696 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viewtopic.php?f=36&t=45944

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 07:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу меня извинить, я могу ошибаться, но в той теме задача была сформулирована не корректно и кроме того, решена , видимо не правильно.
Цитата:
Чему равно математическое ожидание количества подбрасываний монеты, чтобы получить 2 последовательных орла? 3 последовательных орла?

Два последовательных орла можно получить в двух бросаниях, а можно в миллионе. Очевидно, тут необходимо указать, с какой вероятностью нужно получить две монеты подряд.
Далее, на счет решения.
Возьмем такой пример: выпадение пяти нулей в N бросаниях
Для 5 бросаний - 1
Для 6 бросаний - 3
Для 7 бросаний - 8
Для 8 бросаний - 20
Для 9 бросаний - 48
Для 10 бросаний - 112
Т.е., как я только что выяснил на параллельном форуме, 2^(n−1)⋅(n+2).
Однако, для тех же 5 нулей:
для 11 бросаний - 255
для бросаний 12 - 571
для бросаний 13 - 1262
Сам я вывести формулу не в состоянии, здесь
http://oeis.org/search?q=112%2C+255%2C+ ... &go=Search
тоже почему-то не получается, но думаю, для человека с нормальными мозгами это не проблема.
Тем не менее очевидно, что суммарное ожидание для всех случаев не описывается простой формулой 2^(N+1)−2
Прошу меня извинить, если я в чем-то не прав. Но мне эта задача интересна, как часть лругой, более оющей. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 23:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 07:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме того, для различного числа нулей значения тоже различаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 17 авг 2017, 01:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 07:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 17 авг 2017, 08:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3186
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
696 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MarkD писал(а):
Прошу меня извинить, я могу ошибаться, но в той теме задача была сформулирована не корректно и кроме того, решена , видимо не правильно

Да, вы ошибаетесь. И в том, что задача поставлена некорректно, и в том что она решена неправильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 17 авг 2017, 08:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 07:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что, на столько сильно, что даже нет желания ничего пояснить?
Я указал в последнем посте, что для различных количеств бросаний монеты и для различных количеств выпадений нулей/единиц последовательности будут разные. Это что, тоже не так? Но это легко проверить на листе бумаги или в Excel.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 00:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 07:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(Немного подумав): Да, действительно, задача и сформулирована корректно и решена правильно.
Я не врубился потому, что спрашивал немного о другом.
Я спрашивал не том, коково мат ожидание количества бросков, чтобы получить N орлов подряд, а о том какова вероятность, что бросив монету К раз (например, те же К=2^(N=1)-2 раз) мы получим N орлов подряд.
Может это и тривиально.... но не сочтите за труд ответить.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 02:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 777
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
136 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MarkD писал(а):
...какова вероятность, что бросив монету К раз (например, те же К=2^(N=1)-2 раз) мы получим N орлов подряд.

По определению вероятности: количество благоприятных исходов надо поделить на общее число возможных вариантов падения монеты.
Знаменатель понятен: [math]2^k[/math].
С числителем надо уточнять. Например, вариант с [math]N+l (l>0)[/math] орлом подряд является благоприятным? А если в последовательности длины [math]k[/math] встречаются две и более последовательностей по [math]N[/math] орлов - это будет считаться благоприятным исходом?
После получения ответов, можно приступать к решению чисто комбинаторной задачи: считать число устраивающих нас двоичных последовательностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 02:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 07:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я в самом первом посте указал, что все варианты, где присутствует N орлов подряд будут считаться благоприятными (т.е. могут быть варианты когда больше одного раза N орлов подряд или если выпало больше чем N орлов подряд, или и то и другое). И уточнил, что можно отнять от единицы вероятность для случая когда ни одного раза не будет N орлов подряд.
Да, знаменатель очевиден, а с числителем (у меня) получается не просто. Я просчитал для всех маленьких значений, для которых это было возможно (для меня), но общей формулы не нашел. Т.е значения получаются разные как для разного N так и для разных К. (Т.е мне сначала казалось, что при одинаковой разнице K-N число благоприятных вариантов будет одинаковым, но оказалось, что нет).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность появления события 3 раза подряд

в форуме Теория вероятностей

Yura_St

3

303

20 июл 2015, 10:29

Вероятность падения и роста

в форуме Теория вероятностей

Necrosis

18

469

16 июн 2014, 08:17

Вероятность выинрать при бросании монеты.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

darkbrother

1

833

15 дек 2011, 07:11

Вероятность выпадания герба при каждом из 5 бросаний монеты

в форуме Теория вероятностей

NaisVery

1

511

18 ноя 2012, 10:15

Вероятность выигрыша в одной лотерее равна 0,7

в форуме Теория вероятностей

spite

1

457

05 янв 2013, 16:51

Какова вероятность выбора одной книги

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

patience78

1

306

30 янв 2012, 21:17

Вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых

в форуме Теория вероятностей

natali-svalova

1

215

23 дек 2011, 06:25

Вероятность того, что по одной улице поедут два автомобиля

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Orion_Paks

0

423

24 окт 2013, 15:46

Вероятность того, что окажется ровно по одной трёхкопеечной

в форуме Теория вероятностей

VICTORQQQQ

3

78

11 апр 2017, 22:03

Вероятность выпадения хотя бы одной пятерки больше 50%

в форуме Теория вероятностей

Romka

1

192

21 дек 2011, 17:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved