Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2017, 22:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, столкнулся с проблемой статистической обработки прочности бетона в строительстве. ГОСТ 18105-2010 "Бетоны. Правила контроля и оценки прочности", который нормирует статистическую обработку прочности с заданной вероятностью (надежностью [math]\gamma =0,95[/math] - и односторонний интервал) гласит: [math]\overline{R} - t*S[/math] Где: R-мат ожидание прочности бетона; S-среднеквадратичное отклонение прочности бетона; t-коэффициент зависящий от общего числа единичных значений прочности бетона (по сути числа испытаний).
При числе испытаний n=15 - t=1,76;
При числе испытаний n=20 - t=1,73;
При числе испытаний n=25 - t=1,71;
При числе испытаний n=30 - t=1,70;
При числе испытаний n=60 - t=1,68;
При числе испытаний n=много - t=1,64.
Принято считать, что прочность бетона подчиняется нормальному распределению или распределению Стьюдента.
Возник вопрос: на какой математический аппарат опирается данная методика. Сам я инженер, с тер.вером знаком по Гмурману и Вентцель. В голове слегка каша, прошу помощи.
С разработчиками ГОСТа говорил - передрали с более ранних версий. Те, кто закладывал методику - умерли. Есть предположение, что t - квантили Стьюдента или критические точки распределения Стьюдента. Но дальше тупик. Не могу отыскать ни одной формулы или алгоритма, которые бы полностью объясняли вышеприведенную формулу. С точки зрения здравого смысла все ясно. Чем меньше испытаний, тем больше сигм надо отнять, чтобы обеспечить заданную надежность. Но мат. аппарат я не понимаю. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 02:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gss416 писал(а):
Есть предположение, что t - квантили Стьюдента или критические точки распределения Стьюдента. Но дальше тупик. Не могу отыскать ни одной формулы или алгоритма, которые бы полностью объясняли вышеприведенную формулу.

Какую формулу? А доверительные коэффициенты находятся по таблице или в Эксель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
gss416
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 02:54 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно, довольно странная формула. В обычной форме ещё деление на "корень из числа наблюдений" должно быть,
[math]\bar R - t \frac{s}{\sqrt{n}}[/math],
где R - оценка среднего, s - среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений, n - число наблюдений, t - значение величины, следующей t-распределению Стьюдента для n-1 степеней свободы, такое, что вероятность превзойти его равна [math]\alpha[/math]. Вероятно, сей корень есть в другом месте ГОСТовской методики.

С квантилями нужно не терять бдительности - таблицы и программы дают их (для, скажем, 95% интервала) по принципу "95% наших, и по 2,5% возможных ошибок в каждую из сторон, в большую и в меньшую. Для самого бетона это едва ли проблема - получаемый нижний допуск будет нарушаться с вероятностью не 5%, а 2,5%.
Другое дело, если сравнивать свои бетоны с чужими. Другой производитель может с маркетинговой целью указать 5-процентную нижнюю границу, а она ближе к матожиданию. Получится, что у него прочность (условные цифры) "90", а у вас - "75". Хотя бетон тот же самый.

Стьюдент возникает в тех случаях, когда оценка среднего вычисляется по тем же наблюдениям, что и оценка среднеквадратического. То есть, когда имеем не истинное генеральное среднее, а его "колеблющуюся" примерную оценку. Собственно, [math]t=\bar{x}\slash s[/math] по определению. Это, так сказать, спец.поправка в сторону менее оптимистичного результата.

При больших n (скажем, больше 100) распределение Стьюдента становится почти неотличимо от нормального, а после округления "допусков" до двух значащих цифр (как положено по ГОСТу и прочим инструкциям) разница вообще исчезает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
gss416
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 09:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2017, 22:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Какую формулу?

[math]\overline{R} - t*S[/math]
Talanov писал(а):
А доверительные коэффициенты находятся по таблице или в Эксель.

Вопрос не про то, как их найти. Этими навыками я обладаю. А про то, какой именно аппарат лежит в основе формулы [math]\overline{R} - t*S[/math].


Последний раз редактировалось gss416 14 авг 2017, 10:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 09:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2017, 22:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
Действительно, довольно странная формула. В обычной форме ещё деление на "корень из числа наблюдений" должно быть,
[math]\bar R - t \frac{s}{\sqrt{n}}[/math],
где R - оценка среднего, s - среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений, n - число наблюдений, t - значение величины, следующей t-распределению Стьюдента для n-1 степеней свободы, такое, что вероятность превзойти его равна [math]\alpha[/math]. Вероятно, сей корень есть в другом месте ГОСТовской методики.

С квантилями нужно не терять бдительности - таблицы и программы дают их (для, скажем, 95% интервала) по принципу "95% наших, и по 2,5% возможных ошибок в каждую из сторон, в большую и в меньшую. Для самого бетона это едва ли проблема - получаемый нижний допуск будет нарушаться с вероятностью не 5%, а 2,5%.
Другое дело, если сравнивать свои бетоны с чужими. Другой производитель может с маркетинговой целью указать 5-процентную нижнюю границу, а она ближе к матожиданию. Получится, что у него прочность (условные цифры) "90", а у вас - "75". Хотя бетон тот же самый.

Стьюдент возникает в тех случаях, когда оценка среднего вычисляется по тем же наблюдениям, что и оценка среднеквадратического. То есть, когда имеем не истинное генеральное среднее, а его "колеблющуюся" примерную оценку. Собственно, [math]t=\bar{x}\slash s[/math] по определению. Это, так сказать, спец.поправка в сторону менее оптимистичного результата.

При больших n (скажем, больше 100) распределение Стьюдента становится почти неотличимо от нормального, а после округления "допусков" до двух значащих цифр (как положено по ГОСТу и прочим инструкциям) разница вообще исчезает.


Подтвердили мои сомнения. То о чем вы написали известно, только у нас обеспеченность 0,95 выходит при одностророннем интеревале 0,9 + 0,1/2 (итого 0,95).
В ГОСТе корень из n, увы, не фигурирует. Именно для этой методики (там их несколько и в одной из них есть формула с корнем, которую вы привели, но не в той, о которой я спрашиваю). Вот и ломаю голову откуда ноги растут и как можно обойтись без корня из n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 10:14 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gss416, не затруднит подсказать, какой номер формулы в ГОСТе ? А то я там только формулу (12) похожую увидел - но она с корнем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
gss416
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 10:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2017, 22:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
gss416, не затруднит подсказать, какой номер формулы в ГОСТе ? А то я там только формулу (12) похожую увидел - но она с корнем.

Да, формула (12) - это одна из методик - там вопросов нет.
Формула (11). Подставляя в нее формулу (10), формулу (7), мы получаем ту формулу, которую я описал в теме.
[math]B=\frac{ R }{ K }[/math] (11)

[math]K=\frac{ 1 }{ (1-t*\frac{ V }{ 100 } ) }[/math] (10)

[math]V=\frac{ S }{ R }*100[/math] (7)

Получаем:

[math]B=R*(1-t*\frac{ V }{ 100 } )[/math]

[math]B=R*(1-t*\frac{ S*100 }{ R*100 } )[/math]

[math]B=R-t*S[/math]


Последний раз редактировалось gss416 14 авг 2017, 10:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 10:50 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, нужно подставлять Vc (скользящий коэф. вариации), а формула (7) - это Vm, для одной партии.
Чувствую, что в результате вычисления "скользящего" как раз и скрыто недостающее "n"; там усредняются коэффициенты вариации Vm, так что "сигма" тоже усредняется.

Вечером постараюсь сравнить методики. Различий в "разы" там нет, это понятно, но вполне может обнаружиться разница наподобие n/(n-1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
gss416
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 11:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2017, 22:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
По-моему, нужно подставлять Vc (скользящий коэф. вариации), а формула (7) - это Vm, для одной партии.
Чувствую, что в результате вычисления "скользящего" как раз и скрыто недостающее "n"; там усредняются коэффициенты вариации Vm, так что "сигма" тоже усредняется.

Извините за навязчивость, выходит, если мы используем данные большой (очень большой) выборки, то мы можем вычесть из мат ожидания несколько сигм и все?
Тогда остается открытым вопрос о кол-ве испытаний и зависимости t от них.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теор. вероятностей и мат. статистика в строительстве
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 11:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2017, 22:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
Вечером постараюсь сравнить методики. Различий в "разы" там нет, это понятно, но вполне может обнаружиться разница наподобие n/(n-1).

Буду очень признателен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятностей и статистика

в форуме Теория вероятностей

apple222

0

150

12 июн 2014, 17:37

Теория вероятностей и мат.статистика

в форуме Теория вероятностей

apple222

2

341

10 июн 2014, 22:59

Теория вероятностей и математическая статистика

в форуме Теория вероятностей

Colesic94

7

121

26 дек 2016, 13:28

Теория вероятностей и математическая статистика

в форуме Теория вероятностей

yailyagerasimov

2

201

14 окт 2013, 22:28

теория вероятностей и математическая статистика

в форуме Теория вероятностей

cneltyn

53

2647

02 июл 2012, 20:07

Теория вероятностей и математическая статистика

в форуме Объявления участников Форума

Logan

0

337

17 мар 2014, 01:00

Теория вероятностей и математическая статистика. ДвумерныеСВ

в форуме Теория вероятностей

sladkii_bubaleh

0

66

04 апр 2016, 01:02

Теор. вер

в форуме Теория вероятностей

fer0m

3

231

23 май 2012, 17:07

Теор мех

в форуме Специальные разделы

jdit000

1

173

02 окт 2014, 18:47

Теор мех

в форуме Специальные разделы

jdit000

38

1060

02 окт 2014, 18:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved