Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про штрафные броски
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 10:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 12:34
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Нужно решить задачу про штрафные баскетбольные броски.
10 игроков последовательно бросают по одному штрафному броску.
У каждого игрока есть своя вероятность попадания в корзину. допустим
0,4, 0,6, 0,5, 0,55, 0,65, 0,5, 0,7, 0,55, 0,6, 0,45
Требуется определить вероятность забития 0 мячей, 1 мяча, 2 мячей и т.д. до 10.

Пока что на ум приходит только написать программу-эксперимент с рандомными числами и прогнать ее 10000000 раз в цикле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про штрафные броски
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность забить 0 мячей равна [math]P_0=(1-p_1)(1-p_2)\cdot \ldots \cdot (1-p_{10})[/math]
Событие "забит 1 мяч" состоит из следующих событий: первый забил, остальные нет, второй забил, остальные нет и т.д.
Соответственно имеем [math]P_1=\sum\limits_{i} p_i\prod\limits_{j \ne i}(1-p_j)[/math]
Событие "забито 2 мяча" состоит из: первый и второй забили, остальные нет, первый и третий забили, остальные нет и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про штрафные броски
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 23:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2194
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NikolayR писал(а):
Пока что на ум приходит только написать программу-эксперимент с рандомными числами и прогнать ее 10000000 раз в цикле.

При сильном желании можно написать программу, которая выдаст точный ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про штрафные броски
СообщениеДобавлено: 19 июл 2017, 00:38 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно воспользоваться производящей функцией (П.ф). Для 1 броска с вероятностью попадания p (непопадание - q), она имеет вид
[math]\Pi(z)=pz+q[/math]
Здесь z - никакого числа не приписывается, это просто формальный символ, его суть поясняется дальше

П.ф суммы дискретных случайных величин = произведение П.ф. слагаемых.

Пример. Три баскетболиста. Вероятности попаданий 0,2 ; 0,3 ; 0,5

Производящая функция суммы их бросков:
[math]\Pi(z)=(p_1z+q_1)(p_2z+q_2)(p_3z+q_3)[/math]

Раскрываем скобки по правилам обычного многочлена, группируем слагаемые:
[math]{\it p_1}\,{\it p_2}\,{\it p_3}\,z^3+\left({\it p_1}\,{\it p_2}\,
{\it q_3}+{\it p_1}\,{\it p_3}\,{\it q_2}+{\it p_2}\,{\it p_3}\,
{\it q_1}\right)\,z^2+\left({\it p_1}\,{\it q_2}\,{\it q_3}+
{\it p_2}\,{\it q_1}\,{\it q_3}+{\it p_3}\,{\it q_1}\,{\it q_2}
\right)\,z+{\it q_1}\,{\it q_2}\,{\it q_3}[/math]


Выражение при [math]z^3[/math] - вероятность 3-х попаданий,
при [math]z^2[/math] - вероятность 2 попаданий,
ну и так далее.

Если подставить на пробу взятые выше вероятности (0,2 ; 0,3 ; 0,5), получим
[math]0.03\,z^3+0.22\,z^2+0.47\,z+0.28[/math]

Впрочем, перемножать 10 двучленов в скобках тоже не сахар.

Если взять вероятности, которые в исходном вопросе, то
[math]\begin{aligned}\Pi(z)=&\left(0.4\,z+0.6\right)\,\left(0.45\,z+0.55\right)\,\left(0.5\,z+0.5\right)^2\,
\times\\&\times\left(0.55\,z+0.45\right)^2\,\left(0.6\,z+0.4\right)^2\,\left(0.65\,z+0.35\right)\,\left(0.7\,z+0.3\right)\end{aligned}[/math]


После раскрытия скобок:

[math]\begin{aligned}\Pi(z)=&0.00222973\,z^{10}+0.0193071\,z^9+0.0741744\,z^8+\\
&+0.166521\,z^7+0.241943\,z^6+0.237718\,z^5+\\
&+0.159953\,z^4+0.0727711\,z^3+0.0214194\,z^2+\\
&+0.00368226\,z+2.80665 \times 10^{-4}\end{aligned}[/math]


Число при [math]z^{10}[/math] - вероятность 10 попаданий. Дальше вроде всё очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Броски кубиков

в форуме Теория вероятностей

gago

90

3980

06 июл 2014, 00:18

Задача №10

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

125

15 окт 2016, 20:31

Задача

в форуме Экономика и Финансы

denisi-svetlana

7

269

31 мар 2015, 17:45

Задача

в форуме Теория чисел

tan_tan

1

561

22 ноя 2013, 19:08

Задача №9

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

116

15 окт 2016, 14:07

Задача 23 из ОГЭ

в форуме Алгебра

Dir

8

292

07 апр 2015, 17:15

Задача

в форуме Алгебра

Alexandr Privalov

1

63

09 окт 2016, 20:18

Задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

God_mode_2016

2

108

09 окт 2016, 04:09

задача

в форуме Экономика и Финансы

Elena1124

1

152

30 мар 2015, 11:46

Задача

в форуме Теория вероятностей

Chemist0

1

351

24 мар 2015, 19:02


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved