Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-прежнему моя идея полна тумана для меня) Скорее всего я приду к традиционным методикам оценок генеральной совокупности по ее частной выборке. Вот только сколько раз пыталась изучить их, столько раз и тошнило)

Что мне не нравится. Мне не нравится, что я получаю точные ответы. Это свидетельство о плохой идее.
Для одного подбрасывания моей асимметричной монетки я получу одни точные ответы, для двух - другие точные ответы и т.д.
Понимаю, что самые точные из всех этих точных ответов начнут приходить с ростом числа опытов.
Т.е. есть некая вуаль, которая сильна при малом числе опытов и уходит постепенно при их росте.
Ну, и где у меня эта вуаль?
Я сделала одно подбрасывание. Правильные слова должны быть не "в формировании результата этого подбрасывания на 27% участия случайностей с p меньше 0.35 и на 73% участия случайностей с p больше 0.35", а дополнены продолжением типа "это высказывание имеет размытость... равную..."

Это подобно относительной частоте.
При одном подбрасывании она равна 1 (или 0) - это точное высказывание.
Но по отношению к настоящей относительной частоте (к истине) оно очевидно имеет размытость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 17:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждая случайность (в подбрасывании монетки) с некой вероятность (выпадения орла) p есть раструб.
На графике зависимости относительной частоты (выпадения орла) от числа опытов.
Это раструб рисуется отдельными реализациями (параллельными подбрасываниями).
Он максимально широк при 1 опыте (ширина есть 1) и предельно ужимается вокруг прямой у=p с ростом числа опытов.
Вместе с этим идет переход от дискретности к непрерывности: все линии реализаций при одном опыте начинаются в 2 точках (либо 0, либо 1), при двух опытах - проходят уже через 3 точки и т.д.

Такое плоское полупространство с горизонтальными раструбами (на разной высоте соответственно значению p), (стремительно) сужающимися в правую бесконечность, я четко могу представить.

И вот на нем начинается моя осторожная отдельная реализация.
Чья это ниточка?
Когда (при каком числе опытов) я смогу сказать что-то и как оно будет неточно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у вас [math]p[/math] равномерно распределена?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
А у вас [math]p[/math] равномерно распределена?

Не знаю (еще сильно не думала в этом направлении), можно предположить, что там равномерная полочка с резкими обрывами по краям.
Но какая разница для самой идеи, равномерно или нет - всего лишь некий множитель в интеграле?
В сущности, я пытаюсь понять известное (наверняка сделанное в математика 300 лет назад) своим умом, не через абстрактную вероятность, а через вероятность опытную, числовую - глупости, конечно, не читать учебник, а идти на форум, но учебники хорошие перевелись, новые меня бесят "редакторскими правками" невежд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 18:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я знаю, что мой вопрос - который я даже толком сформулировать пока что не могу) - может касаться проверок гипотез. И я могу поразмышлять в этом направлении.

Типа я математическая гадалка. Приходит ко мне чел и говорит, что он 50 раз бросал монетку и 20 раз был орел. Его это устраивает. Он хотел бы узнать насчет остального бесконечного продолжения в будущее. Если окажется, что реальная относительная частота будет меньше 17 на 50, то он окажется... короче, это ему никак не надо) Выше можно, хоть до 50 на 50.

Монетка есть монетка. Явно асимметричная. Можно даже прикинуть, что ее относительная частота (орла) находится в таких-то пределах.

Что мне сказать? По какой методике работать?

Пойти по пути проверки гипотез? Типа берем гипотезу, что у вас на само деле частота равна ровно 17 на 50. Эта гипотеза дает нам для вероятности 20 орлов на дистанции 50 величину 20%, наверняка вас это не устраивает, но вы не огорчайтесь, наберите статистику и мы посмотрим это дело еще раз потом - оно будет более точным. Или ....дает величину 2%, это хороший результат, мы гипотезу 17 на 50 отвергаем, все будет у вас ок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 18:34 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tania_v, если кратко, то искомая "вуаль" прячется в дисперсии. Абсолютно точные величины имеют нулевую дисперсию. Все остальные величины имеют ненулевую дисперсию, и её, по-хорошему, надо тоже вовлекать в вычисления, чтобы на каждом шаге знать, сколько у нас "плюс-минус ... с такой-то доверительной вероятностью".

К сожалению, учёт дисперсий в общем случае - задача нетривиальная. Известны попытки упростить задачу - принять все распределения равномерными. Равномерное распределение на ограниченном интервале максимизирует энтропию, так что оно как бы "наихудшее из того, что может случиться на практике". Эта модель приводит к интервальным вычислениям, где вместо одного значения берутся два крайних возможных. Но беда - неопределённость с каждым шагом расчётов быстро расплывается и в итоге имеем бесполезный результат, наподобие "расчётная производительность картофелечистки - 500 кг/ч плюс-минус 499,999 кг/ч".

Похоже, что на современном этапе проще подбирать метод под конкретную задачу, а не искать общее решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
tania_v
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 19:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tania_v писал(а):
Типа я математическая гадалка. Приходит ко мне чел и говорит, что он 50 раз бросал монетку и 20 раз был орел. Его это устраивает. Он хотел бы узнать насчет остального бесконечного продолжения в будущее. Если окажется, что реальная относительная частота будет меньше 17 на 50, то он окажется... короче, это ему никак не надо) Выше можно, хоть до 50 на 50.

Тогда [math]95%[/math]-й доверительный интервал для генеральной доли равен [math][0,26;0,54][/math] или от 13 до 27 на 50.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
tania_v
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 13 июл 2017, 11:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Тогда 95%-й доверительный интервал для генеральной доли равен [0,26;0,54] или от 13 до 27 на 50.

Я правильно поняла, что на изображении ниже допущена ошибка: у Z значением должно быть (1 - [math]\alpha[/math])/2 а не 1 - [math]\alpha[/math]/2 ?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 13 июл 2017, 12:29 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tania_v, не ошибка, а этакий формальный пируэт из-за того, что уровень значимости называют [math]\alpha[/math], поэтому вероятности ошибок в меньшую и большую сторону должны быть [math]\frac{1}{2}\alpha[/math].

Это популярная ловушка - например, если нужна доверительная вероятность 95%, а у нас функция распределения, то нужно брать квантиль для вероятности 0,975 (половина от 5-процентной значимости).

Вообще, я бы предложил не оставлять эту тему. Была задумка (может, уже реализована, но я о ней не знаю) - из связи дисперсии с энтропией получить аналог термодинамического "коэффициента Карно" - там, в термодинамике, он показывает "качество" или "работоспособность" энергии. Например, 3 кДж с нулевой энтропией - это пуля, выпущенная из пулемёта Калашникова. Грозная сила, и много чего натворить может. С другой стороны, 3 кДж с энтропией - это, например, 0,7 литра воды, нагретой на 1 градус выше окружающей среды. Энергия та же, но очень низкокачественная, неработоспособная (почти). Меньше литра едва тёплой воды. В термодинамике для работоспособной энергии есть термин "эксергия" - "полезная энергия, которая может выполнить работу". У пули эксергия практически равна кинетеческой энергии. У тёплой бутылки воды эксергия - доли процента от энергии.
На этом неучтённом показателе качества некоторые товарищи изобретают вечные двигатели - мол, у холодильника мотор 300 Вт, а охлаждает на 1,5 кВт. Ура, КПД 500%. На деле же мотор тратит 300 Вт работоспособной энергии (в секунду - Ватты), чтобы перекачать 1,5 кВт (в секунду) низкокачественной энергии, где полезной энергии едва ли больше 10%.

То же самое можно провернуть и с числовыми значениями - иметь для них оценки "полезности", на сколько они способны улучшить располагаемую гипотезу. В числовых данных воды ой как много бывает :)

P.S. Только вот полагаю, что дальнейшие рассуждения мне придётся перенести в "Палату №6" :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 13 июл 2017, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Туман в голове по поводу вероятности не проходит)
Хорошо хоть не только у меня, а, как я понимаю, у всего остального человечества тоже.
Раз пишут статьи типа той, что ниже.

Психологические исследования 2016 Том 9 No. 45
Корнеев А.А., Рассказова Е.И., Кричевец А.Н., Койфман А.Я. Критика методологии проверки нулевой гипотезы: ограничения и возможные пути выхода. Часть I
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Москва, Россия
http://psystudy.ru/index.php/num/2016v9 ... eev45.html

--------------------------------------------

Вот вроде четкие слова (это не в той статье, в другой)

"Интервальная оценка, доверительный уровень которой равен 95%, интерпретируется следующим образом: если из генеральной совокупности извлечь все выборки, имеющие объем n, и вычислить их выборочные средние, то 95% доверительных интервалов, построенных на их основе, будут содержать математическое ожидание генеральной совокупности, а 5% — нет. На практике, как правило, из генеральной совокупности извлекается только одна выборка, а математическое ожидание генеральной совокупности μ не известно. По этой причине невозможно гарантировать, что некий конкретный доверительный интервал содержит величину μ. Можно лишь утверждать, что вероятность этого события равна 95%."

"Можно лишь утверждать, что вероятность этого события равна 95%" - это как понимать?
Как "если из генеральной совокупности извлечь все выборки..." ?
Но кто их будет извлекать на практике?
На практике смысл в обратном: по минимуму предсказать, по многой информации уже не нужно.

Далее, у каждой выборки свой доверительный интервал - да, 95% выборок будут перекрываться (по крайней мере точкой [math]\mu[/math]), но границы, границы-то нижняя и верхняя какие брать? - самую нижнюю и самую верхнюю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка, котороя должна быть простой

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Rori

13

556

19 авг 2014, 13:06

Какова должна быть сторона основания правильной треуг...

в форуме Интегральное исчисление

b1squ1t

7

561

22 янв 2012, 12:47

Идея для решения

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

aleks79

4

272

29 ноя 2015, 12:35

Идея упрощения выражения.

в форуме Алгебра

elusive

3

283

07 мар 2012, 10:09

Идея случайных чисел

в форуме Теория чисел

alligator

2

150

21 мар 2017, 18:52

Идея для решения дифурчика

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex129174

3

138

08 окт 2015, 15:58

Нужн идея математиков

в форуме Численные методы

alligator

1

117

21 мар 2017, 19:00

Простая задача по вероятности - идея

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DeusEx

3

277

06 сен 2014, 11:23

Нужна идея решения дифура

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

swetlang

1

195

13 май 2012, 06:37

Идея межзвездного путешествия. Суперкатапульта

в форуме Размышления по поводу и без

s7s8s9s10

6

101

19 июн 2017, 13:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved