Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tania_v |
|
|
Что мне не нравится. Мне не нравится, что я получаю точные ответы. Это свидетельство о плохой идее. Для одного подбрасывания моей асимметричной монетки я получу одни точные ответы, для двух - другие точные ответы и т.д. Понимаю, что самые точные из всех этих точных ответов начнут приходить с ростом числа опытов. Т.е. есть некая вуаль, которая сильна при малом числе опытов и уходит постепенно при их росте. Ну, и где у меня эта вуаль? Я сделала одно подбрасывание. Правильные слова должны быть не "в формировании результата этого подбрасывания на 27% участия случайностей с p меньше 0.35 и на 73% участия случайностей с p больше 0.35", а дополнены продолжением типа "это высказывание имеет размытость... равную..." Это подобно относительной частоте. При одном подбрасывании она равна 1 (или 0) - это точное высказывание. Но по отношению к настоящей относительной частоте (к истине) оно очевидно имеет размытость. |
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Каждая случайность (в подбрасывании монетки) с некой вероятность (выпадения орла) p есть раструб.
На графике зависимости относительной частоты (выпадения орла) от числа опытов. Это раструб рисуется отдельными реализациями (параллельными подбрасываниями). Он максимально широк при 1 опыте (ширина есть 1) и предельно ужимается вокруг прямой у=p с ростом числа опытов. Вместе с этим идет переход от дискретности к непрерывности: все линии реализаций при одном опыте начинаются в 2 точках (либо 0, либо 1), при двух опытах - проходят уже через 3 точки и т.д. Такое плоское полупространство с горизонтальными раструбами (на разной высоте соответственно значению p), (стремительно) сужающимися в правую бесконечность, я четко могу представить. И вот на нем начинается моя осторожная отдельная реализация. Чья это ниточка? Когда (при каком числе опытов) я смогу сказать что-то и как оно будет неточно? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
А у вас [math]p[/math] равномерно распределена?
|
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Talanov писал(а): А у вас [math]p[/math] равномерно распределена? Не знаю (еще сильно не думала в этом направлении), можно предположить, что там равномерная полочка с резкими обрывами по краям. Но какая разница для самой идеи, равномерно или нет - всего лишь некий множитель в интеграле? В сущности, я пытаюсь понять известное (наверняка сделанное в математика 300 лет назад) своим умом, не через абстрактную вероятность, а через вероятность опытную, числовую - глупости, конечно, не читать учебник, а идти на форум, но учебники хорошие перевелись, новые меня бесят "редакторскими правками" невежд. |
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Я знаю, что мой вопрос - который я даже толком сформулировать пока что не могу) - может касаться проверок гипотез. И я могу поразмышлять в этом направлении.
Типа я математическая гадалка. Приходит ко мне чел и говорит, что он 50 раз бросал монетку и 20 раз был орел. Его это устраивает. Он хотел бы узнать насчет остального бесконечного продолжения в будущее. Если окажется, что реальная относительная частота будет меньше 17 на 50, то он окажется... короче, это ему никак не надо) Выше можно, хоть до 50 на 50. Монетка есть монетка. Явно асимметричная. Можно даже прикинуть, что ее относительная частота (орла) находится в таких-то пределах. Что мне сказать? По какой методике работать? Пойти по пути проверки гипотез? Типа берем гипотезу, что у вас на само деле частота равна ровно 17 на 50. Эта гипотеза дает нам для вероятности 20 орлов на дистанции 50 величину 20%, наверняка вас это не устраивает, но вы не огорчайтесь, наберите статистику и мы посмотрим это дело еще раз потом - оно будет более точным. Или ....дает величину 2%, это хороший результат, мы гипотезу 17 на 50 отвергаем, все будет у вас ок. |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
tania_v, если кратко, то искомая "вуаль" прячется в дисперсии. Абсолютно точные величины имеют нулевую дисперсию. Все остальные величины имеют ненулевую дисперсию, и её, по-хорошему, надо тоже вовлекать в вычисления, чтобы на каждом шаге знать, сколько у нас "плюс-минус ... с такой-то доверительной вероятностью".
К сожалению, учёт дисперсий в общем случае - задача нетривиальная. Известны попытки упростить задачу - принять все распределения равномерными. Равномерное распределение на ограниченном интервале максимизирует энтропию, так что оно как бы "наихудшее из того, что может случиться на практике". Эта модель приводит к интервальным вычислениям, где вместо одного значения берутся два крайних возможных. Но беда - неопределённость с каждым шагом расчётов быстро расплывается и в итоге имеем бесполезный результат, наподобие "расчётная производительность картофелечистки - 500 кг/ч плюс-минус 499,999 кг/ч". Похоже, что на современном этапе проще подбирать метод под конкретную задачу, а не искать общее решение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали: tania_v |
||
Talanov |
|
|
tania_v писал(а): Типа я математическая гадалка. Приходит ко мне чел и говорит, что он 50 раз бросал монетку и 20 раз был орел. Его это устраивает. Он хотел бы узнать насчет остального бесконечного продолжения в будущее. Если окажется, что реальная относительная частота будет меньше 17 на 50, то он окажется... короче, это ему никак не надо) Выше можно, хоть до 50 на 50. Тогда [math]95%[/math]-й доверительный интервал для генеральной доли равен [math][0,26;0,54][/math] или от 13 до 27 на 50. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: tania_v |
||
tania_v |
|
|
Talanov писал(а): Тогда 95%-й доверительный интервал для генеральной доли равен [0,26;0,54] или от 13 до 27 на 50. Я правильно поняла, что на изображении ниже допущена ошибка: у Z значением должно быть (1 - [math]\alpha[/math])/2 а не 1 - [math]\alpha[/math]/2 ? |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
tania_v, не ошибка, а этакий формальный пируэт из-за того, что уровень значимости называют [math]\alpha[/math], поэтому вероятности ошибок в меньшую и большую сторону должны быть [math]\frac{1}{2}\alpha[/math].
Это популярная ловушка - например, если нужна доверительная вероятность 95%, а у нас функция распределения, то нужно брать квантиль для вероятности 0,975 (половина от 5-процентной значимости). Вообще, я бы предложил не оставлять эту тему. Была задумка (может, уже реализована, но я о ней не знаю) - из связи дисперсии с энтропией получить аналог термодинамического "коэффициента Карно" - там, в термодинамике, он показывает "качество" или "работоспособность" энергии. Например, 3 кДж с нулевой энтропией - это пуля, выпущенная из пулемёта Калашникова. Грозная сила, и много чего натворить может. С другой стороны, 3 кДж с энтропией - это, например, 0,7 литра воды, нагретой на 1 градус выше окружающей среды. Энергия та же, но очень низкокачественная, неработоспособная (почти). Меньше литра едва тёплой воды. В термодинамике для работоспособной энергии есть термин "эксергия" - "полезная энергия, которая может выполнить работу". У пули эксергия практически равна кинетеческой энергии. У тёплой бутылки воды эксергия - доли процента от энергии. На этом неучтённом показателе качества некоторые товарищи изобретают вечные двигатели - мол, у холодильника мотор 300 Вт, а охлаждает на 1,5 кВт. Ура, КПД 500%. На деле же мотор тратит 300 Вт работоспособной энергии (в секунду - Ватты), чтобы перекачать 1,5 кВт (в секунду) низкокачественной энергии, где полезной энергии едва ли больше 10%. То же самое можно провернуть и с числовыми значениями - иметь для них оценки "полезности", на сколько они способны улучшить располагаемую гипотезу. В числовых данных воды ой как много бывает P.S. Только вот полагаю, что дальнейшие рассуждения мне придётся перенести в "Палату №6" |
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Туман в голове по поводу вероятности не проходит)
Хорошо хоть не только у меня, а, как я понимаю, у всего остального человечества тоже. Раз пишут статьи типа той, что ниже. Психологические исследования 2016 Том 9 No. 45 Корнеев А.А., Рассказова Е.И., Кричевец А.Н., Койфман А.Я. Критика методологии проверки нулевой гипотезы: ограничения и возможные пути выхода. Часть I Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Москва, Россия http://psystudy.ru/index.php/num/2016v9 ... eev45.html -------------------------------------------- Вот вроде четкие слова (это не в той статье, в другой) "Интервальная оценка, доверительный уровень которой равен 95%, интерпретируется следующим образом: если из генеральной совокупности извлечь все выборки, имеющие объем n, и вычислить их выборочные средние, то 95% доверительных интервалов, построенных на их основе, будут содержать математическое ожидание генеральной совокупности, а 5% — нет. На практике, как правило, из генеральной совокупности извлекается только одна выборка, а математическое ожидание генеральной совокупности μ не известно. По этой причине невозможно гарантировать, что некий конкретный доверительный интервал содержит величину μ. Можно лишь утверждать, что вероятность этого события равна 95%." "Можно лишь утверждать, что вероятность этого события равна 95%" - это как понимать? Как "если из генеральной совокупности извлечь все выборки..." ? Но кто их будет извлекать на практике? На практике смысл в обратном: по минимуму предсказать, по многой информации уже не нужно. Далее, у каждой выборки свой доверительный интервал - да, 95% выборок будут перекрываться (по крайней мере точкой [math]\mu[/math]), но границы, границы-то нижняя и верхняя какие брать? - самую нижнюю и самую верхнюю? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Какова должна быть функция
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
268 |
03 июн 2021, 09:01 |
|
Задачка, котороя должна быть простой
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
13 |
1312 |
19 авг 2014, 12:06 |
|
Вероятность неравенства должна быть <= противоположного
в форуме Теория вероятностей |
4 |
279 |
25 ноя 2021, 18:23 |
|
Точка внутри треугольника должна быть ортоцентром
в форуме Геометрия |
8 |
351 |
09 янв 2021, 02:11 |
|
В каких границах должна находиться частота m/n
в форуме Теория вероятностей |
1 |
89 |
20 окт 2022, 18:59 |
|
Какова идея
в форуме Алгебра |
8 |
258 |
09 авг 2018, 22:41 |
|
Идея для решения
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
770 |
29 ноя 2015, 11:35 |
|
Нужн идея математиков
в форуме Численные методы |
1 |
302 |
21 мар 2017, 18:00 |
|
Идея случайных чисел
в форуме Теория чисел |
2 |
463 |
21 мар 2017, 17:52 |
|
Идея для решения дифурчика | 3 |
288 |
08 окт 2015, 14:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |