Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tania_v |
|
|
Меня там, похоже, забанили (за слишком длинный язык) и тему прикрыли. Но вопрос умного человека - зачем мне интегрировать - остался и я хочу продолжить. Заодно проверю свою идею. Итак, есть случайный процесс типа вытягивания шара из урны (с возвратом). Мы не знаем заранее пропорцию p белых шаров, она может непрерывно заполнять весь промежуток от 0 до 1. Но для нас очень важно (очень!) знать об этой пропорции, хотя бы какие-то ее рамки. К примеру, если p больше 0.4, то все ок; если же р меньше 0.35, то это будет совсем другое дело... Еще мы знаем, что было проведено 50 опытов, которые 20 раз дали белый шар. Это все, больше никакой информации нет и получено быть не может. Понятное дело, что ответа точного быть не может. Но он и не спрашивается. Вопрос о каких-то шансах (вероятностях), что, к примеру, p меньше 0.35. Вероятность, что p меньше 0.35 плюс вероятность, что p больше (равно) 0.35 в сумме есть 1; а пропорции как оценить? Я и подумала, что мне надо поступить просто. Сначала предположить, что в урне с одинаковой вероятностью) может сидеть любая вероятность от 0 до 1. Потом использовать тот факт, что вероятность p порождает 50-20 с известной вероятностью биномиального распределения, если я ее отложу в виде графика в зависимости от p (0, 1), то получу куполообразную кривую (функцию) с максимумом при p*=20/50. И вот интеграл от этой функции от 0 до 0.35 (деленный на этот же интеграл, но от 0 до 1) и скажет мне о вероятности того, что в урне сидит случайность с p меньше, чем 0.35. Я не ошибаюсь? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Ваша тема нахождение доверительного интервала для генеральной доли.
|
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Talanov писал(а): Ваша тема нахождение доверительного интервала для генеральной доли. )) Моя тема - получить для себя (от себя самой, но и от помощи не откажусь) конкретный ответ, число. Я, конечно, смотрела разделы про выборки, гипотезы, критерии. Меня то дело совсем не вдохновило, у меня n вообще может равняться 10, до бесконечности ему топать и топать. И все эти нормальные распределения тоже притянуты за уши (бесконечно длинные). Постановка задачи - как кристалл ясная. Идея (спасибо модератору за коррекцию слова на мирное) тоже абсолютно ясная. Что тогда не так? |
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Оказалось, что первое не так - это сюрприз при суммировании знакопеременного ряда.
При некоторых параметрах машина уходит в вибрации и штопор - из-за накопления ошибок. Так что банально разложить биномиальное распределение в ряд, взять почленно интеграл и посчитать сумму на компе банально не получится. Но ведь как-то считают люди всякие там функции, через ряды, с любой точностью? |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
tania_v, а откуда вообще взялся знакопеременный ряд в биномиальном разложении??? Там сплошные плюсы. Иначе у Вас функция распределения получится с локальными "убываниями", что нонсенс.
По поводу вычислительной точности - больше похоже на недосмотр в коде. Простой 32-разрядный int - конечно, переполнится на n=13, хоть знаковый, хоть беззнаковый. 64-разрядный тоже ненамного дольше проживёт. Для таких дел используют библиотеки типа GMP - арифметика с неограниченным числом знаков. GMP - open-source и гуглится в первой строчке. [math]\begin{align}2^{1000}=&10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510\dashrightarrow\\ &\quad511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574\dashrightarrow\\ &\quad698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398\dashrightarrow\\ &\quad767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376\end{align}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали: tania_v |
||
Talanov |
|
|
tania_v писал(а): Итак, есть случайный процесс ... Лучше назвать это испытаниями Бернулли. tania_v писал(а): ... типа вытягивания шара из урны (с возвратом). Мы не знаем заранее пропорцию p белых шаров, она может непрерывно заполнять весь промежуток от 0 до 1. Чтобы [math]p[/math] была непрерывной необходимо в урне иметь бесконечное число шаров, либо переформулировать задачу на подбрасывание несимметричной монеты. tania_v писал(а): К примеру, если p больше 0.4, то все ок; если же р меньше 0.35, то это будет совсем другое дело... Еще мы знаем, что было проведено 50 опытов, которые 20 раз дали белый шар. Пробегая [math]p[/math] от [math]0[/math] до [math]0,35[/math] находим каждый раз вероятность выпадения [math]20[/math] раз из [math]50[/math]. Суммируем эти вероятности, получаем [math]S(p<0,35)[/math]. Далее для [math]p[/math] от [math]0,35[/math] до [math]1,00[/math] получим [math]S(p>0,35)[/math]. Тогда [math]P(p<0,35)=\frac{S(p<0,35)}{S(p<0,35)+S(p>0,35)}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: tania_v |
||
tania_v |
|
|
Xmas писал(а): tania_v, а откуда вообще взялся знакопеременный ряд в биномиальном разложении??? Там сплошные плюсы. Вероятность того, что при n "подбрасываниях монетки" получим ровно k орлов есть P(n,k) = C(n,k)[math]\cdot[/math][math]p^{k}[/math][math]\cdot[/math][math](1-p)^{n-k}[/math] Мне хотелось взять интеграл по p от этой штуки, получисельно, разложив [math](1-p)^{n-k}[/math] в ряд; из-за (-p) он знакопеременный. |
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Да, конечно же лучше не шары таскать (а то придется потратить Вселенную на их изготовление)), а одну монетку бросать - это я по инерции пошла на поводу у математиков, которые все время шары из урн таскают)
|
||
Вернуться к началу | ||
tania_v |
|
|
Но вот писать сюда хотя и ужасно трудно, но полезно.
У меня в голове по-прежнему туман) но мне подсказали (по инерции узнала) очень ценные вещи. 1) Неопределенный интеграл от P(n,k,p) не берется (в красивых выражениях), но определенный от 0 до 1 есть известная красивая спец. функция 2) Поручать машине что-то посчитать надо очень осторожно, она вполне может дать разные ответы даже для (a + b) и (b + a). 3) А чтобы не осторожничать при чисельном на компе, надо использовать GMP. |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
tania_v писал(а): Да, конечно же лучше не шары таскать (а то придется потратить Вселенную на их изготовление)), а одну монетку бросать - это я по инерции пошла на поводу у математиков, которые все время шары из урн таскают) Шары можно примирить с реальностью, если таскать молекулы из чашки "кофе с молоком". Белые и чёрные. При желании можно и сахар с корицей добавить. А на чём интегрирование пишете? На каком языке? P.S. Возможно, после 10 сообщений у Вас появится возможность отвечать в ЛС. Попробуйте. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Какова должна быть функция
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
268 |
03 июн 2021, 09:01 |
|
Задачка, котороя должна быть простой
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
13 |
1312 |
19 авг 2014, 12:06 |
|
Вероятность неравенства должна быть <= противоположного
в форуме Теория вероятностей |
4 |
279 |
25 ноя 2021, 18:23 |
|
Точка внутри треугольника должна быть ортоцентром
в форуме Геометрия |
8 |
351 |
09 янв 2021, 02:11 |
|
В каких границах должна находиться частота m/n
в форуме Теория вероятностей |
1 |
89 |
20 окт 2022, 18:59 |
|
Какова идея
в форуме Алгебра |
8 |
258 |
09 авг 2018, 22:41 |
|
Идея для решения
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
770 |
29 ноя 2015, 11:35 |
|
Нужн идея математиков
в форуме Численные методы |
1 |
302 |
21 мар 2017, 18:00 |
|
Идея случайных чисел
в форуме Теория чисел |
2 |
463 |
21 мар 2017, 17:52 |
|
Идея для решения дифурчика | 3 |
288 |
08 окт 2015, 14:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |