Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ранее я создала тему об интегрировании биномиального распределения.
Меня там, похоже, забанили (за слишком длинный язык) и тему прикрыли.

Но вопрос умного человека - зачем мне интегрировать - остался и я хочу продолжить.
Заодно проверю свою идею.

Итак, есть случайный процесс типа вытягивания шара из урны (с возвратом).
Мы не знаем заранее пропорцию p белых шаров, она может непрерывно заполнять весь промежуток от 0 до 1.
Но для нас очень важно (очень!) знать об этой пропорции, хотя бы какие-то ее рамки.
К примеру, если p больше 0.4, то все ок; если же р меньше 0.35, то это будет совсем другое дело...
Еще мы знаем, что было проведено 50 опытов, которые 20 раз дали белый шар.
Это все, больше никакой информации нет и получено быть не может.

Понятное дело, что ответа точного быть не может.
Но он и не спрашивается.
Вопрос о каких-то шансах (вероятностях), что, к примеру, p меньше 0.35.
Вероятность, что p меньше 0.35 плюс вероятность, что p больше (равно) 0.35 в сумме есть 1; а пропорции как оценить?

Я и подумала, что мне надо поступить просто.
Сначала предположить, что в урне с одинаковой вероятностью) может сидеть любая вероятность от 0 до 1.
Потом использовать тот факт, что вероятность p порождает 50-20 с известной вероятностью биномиального распределения, если я ее отложу в виде графика в зависимости от p (0, 1), то получу куполообразную кривую (функцию) с максимумом при p*=20/50. И вот интеграл от этой функции от 0 до 0.35 (деленный на этот же интеграл, но от 0 до 1) и скажет мне о вероятности того, что в урне сидит случайность с p меньше, чем 0.35.

Я не ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 14:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша тема нахождение доверительного интервала для генеральной доли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Ваша тема нахождение доверительного интервала для генеральной доли.

)) Моя тема - получить для себя (от себя самой, но и от помощи не откажусь) конкретный ответ, число.

Я, конечно, смотрела разделы про выборки, гипотезы, критерии.
Меня то дело совсем не вдохновило, у меня n вообще может равняться 10, до бесконечности ему топать и топать.
И все эти нормальные распределения тоже притянуты за уши (бесконечно длинные).

Постановка задачи - как кристалл ясная.
Идея (спасибо модератору за коррекцию слова на мирное) тоже абсолютно ясная.
Что тогда не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оказалось, что первое не так - это сюрприз при суммировании знакопеременного ряда.
При некоторых параметрах машина уходит в вибрации и штопор - из-за накопления ошибок.
Так что банально разложить биномиальное распределение в ряд, взять почленно интеграл и посчитать сумму на компе банально не получится. Но ведь как-то считают люди всякие там функции, через ряды, с любой точностью?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 19:05 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tania_v, а откуда вообще взялся знакопеременный ряд в биномиальном разложении??? Там сплошные плюсы. Иначе у Вас функция распределения получится с локальными "убываниями", что нонсенс.

По поводу вычислительной точности - больше похоже на недосмотр в коде. Простой 32-разрядный int - конечно, переполнится на n=13, хоть знаковый, хоть беззнаковый. 64-разрядный тоже ненамного дольше проживёт. Для таких дел используют библиотеки типа GMP - арифметика с неограниченным числом знаков. GMP - open-source и гуглится в первой строчке.

[math]\begin{align}2^{1000}=&10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510\dashrightarrow\\
&\quad511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574\dashrightarrow\\
&\quad698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398\dashrightarrow\\
&\quad767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376\end{align}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
tania_v
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 01:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tania_v писал(а):
Итак, есть случайный процесс ...

Лучше назвать это испытаниями Бернулли.
tania_v писал(а):
... типа вытягивания шара из урны (с возвратом).
Мы не знаем заранее пропорцию p белых шаров, она может непрерывно заполнять весь промежуток от 0 до 1.

Чтобы [math]p[/math] была непрерывной необходимо в урне иметь бесконечное число шаров, либо переформулировать задачу на подбрасывание несимметричной монеты.
tania_v писал(а):
К примеру, если p больше 0.4, то все ок; если же р меньше 0.35, то это будет совсем другое дело...
Еще мы знаем, что было проведено 50 опытов, которые 20 раз дали белый шар.

Пробегая [math]p[/math] от [math]0[/math] до [math]0,35[/math] находим каждый раз вероятность выпадения [math]20[/math] раз из [math]50[/math]. Суммируем эти вероятности, получаем [math]S(p<0,35)[/math]. Далее для [math]p[/math] от [math]0,35[/math] до [math]1,00[/math] получим [math]S(p>0,35)[/math].

Тогда [math]P(p<0,35)=\frac{S(p<0,35)}{S(p<0,35)+S(p>0,35)}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
tania_v
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 10:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
tania_v, а откуда вообще взялся знакопеременный ряд в биномиальном разложении??? Там сплошные плюсы.

Вероятность того, что при n "подбрасываниях монетки" получим ровно k орлов есть
P(n,k) = C(n,k)[math]\cdot[/math][math]p^{k}[/math][math]\cdot[/math][math](1-p)^{n-k}[/math]
Мне хотелось взять интеграл по p от этой штуки, получисельно, разложив [math](1-p)^{n-k}[/math] в ряд; из-за (-p) он знакопеременный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 10:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно же лучше не шары таскать (а то придется потратить Вселенную на их изготовление)), а одну монетку бросать - это я по инерции пошла на поводу у математиков, которые все время шары из урн таскают)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 10:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 17:09
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но вот писать сюда хотя и ужасно трудно, но полезно.
У меня в голове по-прежнему туман) но мне подсказали (по инерции узнала) очень ценные вещи.

1) Неопределенный интеграл от P(n,k,p) не берется (в красивых выражениях), но определенный от 0 до 1 есть известная красивая спец. функция

2) Поручать машине что-то посчитать надо очень осторожно, она вполне может дать разные ответы даже для (a + b) и (b + a).

3) А чтобы не осторожничать при чисельном на компе, надо использовать GMP.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая должна быть идея?
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 10:59 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tania_v писал(а):
Да, конечно же лучше не шары таскать (а то придется потратить Вселенную на их изготовление)), а одну монетку бросать - это я по инерции пошла на поводу у математиков, которые все время шары из урн таскают)


Шары можно примирить с реальностью, если таскать молекулы из чашки "кофе с молоком". Белые и чёрные. При желании можно и сахар с корицей добавить.

А на чём интегрирование пишете? На каком языке?

P.S. Возможно, после 10 сообщений у Вас появится возможность отвечать в ЛС. Попробуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка, котороя должна быть простой

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Rori

13

550

19 авг 2014, 13:06

Какова должна быть сторона основания правильной треуг...

в форуме Интегральное исчисление

b1squ1t

7

551

22 янв 2012, 12:47

Установить какая из прямых лежит в плоскости , какая ей II..

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HODLY

3

213

09 ноя 2011, 18:31

Идея для решения

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

aleks79

4

260

29 ноя 2015, 12:35

Идея упрощения выражения.

в форуме Алгебра

elusive

3

282

07 мар 2012, 10:09

Нужн идея математиков

в форуме Численные методы

alligator

1

114

21 мар 2017, 19:00

Идея случайных чисел

в форуме Теория чисел

alligator

2

143

21 мар 2017, 18:52

Идея для решения дифурчика

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex129174

3

137

08 окт 2015, 15:58

Нужна идея решения дифура

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

swetlang

1

195

13 май 2012, 06:37

Идея межзвездного путешествия. Суперкатапульта

в форуме Размышления по поводу и без

s7s8s9s10

6

100

19 июн 2017, 13:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yahoo [Bot] и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved