Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Я впервые на этом форуме, поэтому не уверена, в тот ли раздел поместила мою задачу. Задача по комбинаторике. Тут я видела раздел комбинаторики, но в школьной математике. А моя задача, как мне кажется, выходит за пределы школьного курса. Впрочем, если модератор захочет переместить куда надо - протестовать не буду. Задача такая (переводила с английского, так что не ругайте за возможную корявость). Некая японская фирма хочет открыть 2 новых филиала: в Нью-Йорке и Гонконге. С этой целью она посылает 6 представителей в Нью-Йорк и 5 - в Гонконг. На эти 11 вакансий есть 38 кандидатов. Но 15 из них хотят ехать только в Нью-Йорк, 12 - только в Гонконг, а остальным 11 совершенно безразлично, куда ехать. Сколькими способами можно сформировать обе делегации? Я не знаю, надо ли на вашем форуме показывать собственные попытки решения. Только мне непонятно, с чего начать. Или распределять одну из групп людей по двум городам сразу, или же начать с одного города и размещать в нём людей из всех трёх групп сразу? Я пошла по первому пути, но вконец запуталась. Киньте идею, как проще здесь разобраться. Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia
Так это же стандартная комбинаторная задача вполне школьного уровня. Похожие задачи сам решал год назад. Начать, я думаю, нужно с Гонконга - туда ведь нужно меньше представителей, а значит, будет короче суммирование. В Гонконг могут поехать от [math]0[/math] до [math]5[/math] кандидатов из числа безразличных. Тогда, если мы из этого числа выбрали, скажем, [math]n[/math] человек, а это можно сделать [math]C_{11}^n[/math] способами, то на оставшиеся места в Гонконге нужно выбрать ещё[math]5-n[/math] человек из числа тех, кто хочет только Гонконг, а это действие можно осуществить [math]C_{12}^{5-n}[/math] способами. После всего этого у нас остаётся [math](11-n)+15=26-n[/math] незадействованных кандидатов, из числа которых мы выбираем [math]6[/math] засланцев в Нью-Йорк. Это действие мы можем проделать [math]C_{26-n}^6[/math] способами. Всего при фиксированном [math]n[/math] мы имеем [math]C_{11}^n C_{12}^{5-n} C_{26-n}^6[/math] способов выбора обеих делегаций. Остаётся только просуммировать по [math]n[/math]: [math]\displaystyle \sum\limits_{n=0}^5 C_{11}^n C_{12}^{5-n} C_{26-n}^6 =\frac{11!\cdot 12!}{6!} \sum\limits_{n=0}^5\frac{(26-n)!}{n!\cdot (11-n)!\cdot (5-n)!\cdot (7+n)!\cdot (20-n)!}[/math]. Как-то так. Ну, а вычислить - это уж Вы сами. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
Gagarin, большое спасибо.
Только откуда у Вас в знаменателе последней дроби взялось [math](7+n)![/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): Только откуда у Вас в знаменателе последней дроби взялось [math](7+n)![/math] ? Claudia Ну а как же? Ведь [math]\displaystyle C_{12}^{5-n}=\frac{12!}{(5-n)!\cdot (12-(5-n))!}=\frac{12!}{(5-n)!\cdot (7+n)!}[/math]. А постоянную [math]12![/math] вынес за знак суммирования. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
У меня получилось 486297218 способов. Правильно?
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): У меня получилось 486297218 способов. Правильно? Claudia Вы предлагаете мне вычислить эту дикую сумму? Да? Не хочется, но раз начал... Подождите 5 мин. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): У меня получилось 486297218 способов. Правильно? Нет, неправильно. Пересчитайте. На целый порядок ошиблись. Правильно[math]4.195.113.538[/math] Диктую по буквам: четыре миллиарда сто девяносто пять миллионов сто тринадцать тысяч пятьсот тридцать восемь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
У меня остался непонятным только один момент.
Если все 5 представителей в Гонконг будут набраны из группы безразличных, т.е. если [math]n=5[/math], то один из сомножителей в знаменателе дроби под знаком суммы равен [math](5-n)!=0![/math]. Но почему [math]0!=1[/math] ? Ведь в учебнике [math]n![/math] чётко определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. И в том же учебнике написано: "Будем считать, что [math]0!=1[/math]". И преподавательница на лекции сказала, что, типа так исторически сложилось. А почему?? Вот я и в непонятках. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Здесь используется комбинаторное дополнительное определение [math]0!=1[/math], чтобы один вариант выборки 0 элементов из [math]n[/math] равнялся единице, т.е. выполнялась формула [math]C_n^0=\frac{ n! }{ n! \cdot 0! }=1[/math]. Поэтому и в алгебре таким же образом доопределяют это значение факториала [math]0!=1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
michel
Я правильно поняла Вас, что из конечного множества из[math]n[/math] элементов пустое множество можно выбрать единственным способом? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сформировать формулу
в форуме Численные методы |
41 |
1230 |
25 июл 2018, 18:52 |
|
Сформировать формулу - 2
в форуме Численные методы |
0 |
285 |
21 окт 2018, 14:52 |
|
Дан массив. Сформировать новый
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
346 |
14 фев 2018, 09:09 |
|
Из множества отрезков сформировать пересекающее подмножество | 2 |
172 |
05 дек 2020, 18:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |