Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 20:41 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте
Я впервые на этом форуме, поэтому не уверена, в тот ли раздел поместила мою задачу. Задача по комбинаторике. Тут я видела раздел комбинаторики, но в школьной математике. А моя задача, как мне кажется, выходит за пределы школьного курса. Впрочем, если модератор захочет переместить куда надо - протестовать не буду.
Задача такая (переводила с английского, так что не ругайте за возможную корявость).
Некая японская фирма хочет открыть 2 новых филиала: в Нью-Йорке и Гонконге. С этой целью она посылает 6 представителей в Нью-Йорк и 5 - в Гонконг. На эти 11 вакансий есть 38 кандидатов.
Но 15 из них хотят ехать только в Нью-Йорк, 12 - только в Гонконг, а остальным 11 совершенно безразлично, куда ехать.
Сколькими способами можно сформировать обе делегации?
Я не знаю, надо ли на вашем форуме показывать собственные попытки решения. Только мне непонятно, с чего начать.
Или распределять одну из групп людей по двум городам сразу, или же начать с одного города и размещать в нём людей из всех трёх групп сразу?
Я пошла по первому пути, но вконец запуталась.
Киньте идею, как проще здесь разобраться.
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 21:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Так это же стандартная комбинаторная задача вполне школьного уровня. Похожие задачи сам решал год назад.
Начать, я думаю, нужно с Гонконга - туда ведь нужно меньше представителей, а значит, будет короче суммирование.
В Гонконг могут поехать от [math]0[/math] до [math]5[/math] кандидатов из числа безразличных. Тогда, если мы из этого числа выбрали, скажем, [math]n[/math] человек, а это можно сделать [math]C_{11}^n[/math] способами, то на оставшиеся места в Гонконге нужно выбрать ещё[math]5-n[/math] человек из числа тех, кто хочет только Гонконг, а это действие можно осуществить [math]C_{12}^{5-n}[/math] способами.
После всего этого у нас остаётся [math](11-n)+15=26-n[/math] незадействованных кандидатов, из числа которых мы выбираем [math]6[/math] засланцев в Нью-Йорк. Это действие мы можем проделать [math]C_{26-n}^6[/math] способами.
Всего при фиксированном [math]n[/math] мы имеем [math]C_{11}^n C_{12}^{5-n} C_{26-n}^6[/math] способов выбора обеих делегаций.
Остаётся только просуммировать по [math]n[/math]:

[math]\displaystyle \sum\limits_{n=0}^5 C_{11}^n C_{12}^{5-n} C_{26-n}^6 =\frac{11!\cdot 12!}{6!} \sum\limits_{n=0}^5\frac{(26-n)!}{n!\cdot (11-n)!\cdot (5-n)!\cdot (7+n)!\cdot (20-n)!}[/math].

Как-то так. Ну, а вычислить - это уж Вы сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 21:47 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin, большое спасибо.
Только откуда у Вас в знаменателе последней дроби взялось [math](7+n)![/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 21:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Только откуда у Вас в знаменателе последней дроби взялось [math](7+n)![/math] ?

Claudia
Ну а как же? Ведь [math]\displaystyle C_{12}^{5-n}=\frac{12!}{(5-n)!\cdot (12-(5-n))!}=\frac{12!}{(5-n)!\cdot (7+n)!}[/math].

А постоянную [math]12![/math] вынес за знак суммирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 22:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось 486297218 способов. Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 22:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
У меня получилось 486297218 способов. Правильно?

Claudia
Вы предлагаете мне вычислить эту дикую сумму? Да?
Не хочется, но раз начал...
Подождите 5 мин.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 22:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
У меня получилось 486297218 способов. Правильно?

Нет, неправильно. Пересчитайте. На целый порядок ошиблись. Правильно[math]4.195.113.538[/math]
Диктую по буквам: четыре миллиарда сто девяносто пять миллионов сто тринадцать тысяч пятьсот тридцать восемь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 09:27 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня остался непонятным только один момент.
Если все 5 представителей в Гонконг будут набраны из группы безразличных, т.е. если [math]n=5[/math], то один из сомножителей в знаменателе дроби под знаком суммы равен [math](5-n)!=0![/math]. Но почему [math]0!=1[/math] ? Ведь в учебнике [math]n![/math] чётко определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.
И в том же учебнике написано: "Будем считать, что [math]0!=1[/math]".
И преподавательница на лекции сказала, что, типа так исторически сложилось.
А почему?? Вот я и в непонятках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 10:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь используется комбинаторное дополнительное определение [math]0!=1[/math], чтобы один вариант выборки 0 элементов из [math]n[/math] равнялся единице, т.е. выполнялась формула [math]C_n^0=\frac{ n! }{ n! \cdot 0! }=1[/math]. Поэтому и в алгебре таким же образом доопределяют это значение факториала [math]0!=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Сформировать делегации
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 10:25 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Я правильно поняла Вас, что из конечного множества из[math]n[/math] элементов пустое множество можно выбрать единственным способом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сформировать формулу

в форуме Численные методы

DrDobro

41

1230

25 июл 2018, 18:52

Сформировать формулу - 2

в форуме Численные методы

Emphatic18

0

285

21 окт 2018, 14:52

Дан массив. Сформировать новый

в форуме Информатика и Компьютерные науки

mapsaaag

1

346

14 фев 2018, 09:09

Из множества отрезков сформировать пересекающее подмножество

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

viannik

2

172

05 дек 2020, 18:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved