Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на условную вероятность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=53754
Страница 1 из 1

Автор:  Trader [ 05 апр 2017, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Задача на условную вероятность

Занимаюсь трейдингом. Если упростить то моя работа состоит в совершении сделок по покупке-продажи некоторых активов. Для этого нужно хотя бы в минимальной перспективе предсказывать движения цены. Чем выше вероятность правильного предсказания тем лучше. Пользуюсь некоторыми индикаторами, которые периодически дают сигналы на покупку/продажу. Допустим что они и их показания независимы друг от друга. Событие когда первый индикатор дает сигнал на покупку актива обозначим как А, второй - В и третий - С.
Рост цены обозначим как событие D.
Пусть Р(D/А)=0.55 - вероятность роста цены если индикатор А дал сигнал на покупку.
Р(D/В)=0.6 и Р(D/В)=0.65
Найти Р(D/АВС) - вероятность того что цена будет расти если все три индикатора дали сигнал на покупку.
Решаю через вероятности обратных событий :
1-0.55=0.45 - вероятность того что цена не будет расти при наступлении события А,
1-0.6=0.4 - вероятность того что цена не будет расти при наступлении события В,
1-0.65=0.35 - вероятность того что цена не будет расти при наступлении события С,
Тогда вероятность того что цена не будет расти при одновременном наступлении А&B&C будет равна: 0.45х0.4х0.35 = 0.063
Тогда искомая вероятность Р(D/АВС) = 1-0.063 = 0.937
Вопросы:
1. Правильно ли посчитал?
2. Не слишком ли высока получается вероятность Р(D/АВС), учитывая достаточно низкие вероятности Р(D/А), Р(D/В) и Р(D/В)? Получается что если Р(D/А)=Р(D/В)=Р(D/В)=0.5 (фактически пальцем в небо) то Р(D/АВС)=0.875 что имхо не логично.

Автор:  makiavelli747 [ 06 апр 2017, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

Trader писал(а):
Допустим что они и их показания независимы друг от друга.

если так, то надо все сложить и поделить на три

Автор:  Trader [ 06 апр 2017, 07:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

makiavelli747 писал(а):
Trader писал(а):
Допустим что они и их показания независимы друг от друга.

если так, то надо все сложить и поделить на три

Я не великий математик, но нигде не видел чтобы так работали с вероятностями.
Да и логика где? Каждый индикатор дает хоть небольшое, но преимущество для определения движения цены. По идее когда их показания совпадают, то сигнал должен быть хоть и не на много, но сильнее любого (лучшего) из них. Среднее арифметическое: (Р(D/А)+Р(D/В)+Р(D/С))/3=(0.55+0.6+0.65)/3=0.6 - это ниже чем значение Р(D/С) что не логично.

Автор:  swan [ 06 апр 2017, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

Либо все они одновременно предсказали правильно, либо одновременно ошиблись. В случае независимости вероятности перемножаются. И надо поделить на вероятность того, что они вообще в одну сторону смотрят.

В вашем случае вероятность доверия

[math]\frac{0.55\cdot 0.6 \cdot 0.65 }{0.55\cdot 0.6 \cdot 0.65 + (1-0.55) (1- 0.6)(1- 0.65)}=0.773[/math]

Автор:  Trader [ 06 апр 2017, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

swan писал(а):
Либо все они одновременно предсказали правильно, либо одновременно ошиблись. ...
В вашем случае вероятность доверия

[math]\frac{0.55\cdot 0.6 \cdot 0.65 }{0.55\cdot 0.6 \cdot 0.65 + (1-0.55) (1- 0.6)(1- 0.65)}=0.773[/math]

Спасибо.
Итоговая цифра 0.773 очень близка к тому что чувствуется интуитивно.
Но ...
swan писал(а):
.... И надо поделить на вероятность того, что они вообще в одну сторону смотрят.

1. Надо найти вероятность события D при условии что АВС наступили, т.е. при условии что они смотрят в одну сторону. Для того чтобы искать вероятность события АВС (что они смотрят в одну сторону) у нас нет данных - не даны вероятности Р(А), Р(В), Р(С). Да и не требуется это.
1. Разве корректно вероятность делить на вероятность? Может получиться результат > 1. Не в данном случае конечно когда знаменатель не меньше числителя.

Автор:  swan [ 06 апр 2017, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

Trader писал(а):
Разве корректно вероятность делить на вероятность?

На формулу Байеса гляньте. Событие в числителе является составной частью события в знаменателя. Поэтому не волнуйтесь.

Автор:  Trader [ 06 апр 2017, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

swan писал(а):
Trader писал(а):
Разве корректно вероятность делить на вероятность?

На формулу Байеса гляньте. Событие в числителе является составной частью события в знаменателя. Поэтому не волнуйтесь.

Формула Байеса была бы применима если бы события А, В и С составляли полную группу. Так что повод волноваться остается. )

Автор:  swan [ 07 апр 2017, 04:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

Trader писал(а):
Формула Байеса была бы применима если бы события А, В и С составляли полную группу.

Этот пассаж мне непонятен.
У формулы Байеса нет границ применимости.

Автор:  Trader [ 07 апр 2017, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

swan писал(а):
У формулы Байеса нет границ применимости.

Как это нет границ применимости?
Формала Байеса оперирует с полной группой попарно несовместных событий. И с ее помощью вычисляется априорная вероятность гипотез на основе известных апостериорных. В данном случае исходные события А, В и С полную группу не образуют и они совместны как попарно так и группово.

Автор:  swan [ 07 апр 2017, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на условную вероятность

Trader писал(а):
Формала Байеса оперирует с полной группой попарно несовместных событий.


Это вы формулу Байеса скрещиваете с формулой полной вероятности. В чистом виде в формуле Байеса никаких полных групп нет.
Можно и через полную вероятность, нужно лишь соответствующим образом подобрать события.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/