Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2017, 16:33
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый снайпер стреляет во второго, второй в третьего, третий в первого. Каждый снайпер имеет право отказаться от выстрела, но если снайпер в которого производится выстрел отказался в прошлом ходу, то снайпер обязан выстрелить. Вероятность попадания каждого снайпера - 0,5. Найти вероятность выживания первого снайпера.(Можете подсказать каким способом решать и что делать с условием отказа от выстрела)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 19:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2213
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
329 раз в 314 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antiper писал(а):
но если снайпер в которого производится выстрел отказался в прошлом ходу, то снайпер обязан выстрелить

Это дословно вы переписали? Не понял, кто кому обязан. Может поясните?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
antiper
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 19:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2017, 16:33
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждый снайпер производит выстрелы по очереди, начинает первый. 1 стреляет во 2, 2 в 3, 3 в 1. Если кто-то погибнет дуэль продолжается между двумя, пока не выживет кто-то один. Каждый имеет право отказаться от выстрела(но допустим, если стреляет 1 во 2, а 2 в прошлом ходу отказался от выстрела, то 1 обязан выстрелить)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 19:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2213
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
329 раз в 314 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antiper писал(а):
но если снайпер в которого производится выстрел отказался в прошлом ходу, то снайпер обязан выстрелить.

Понял так: "но если снайпер, в которого производится выстрел, отказался в прошлом ходу, то по нему обязаны выстрелить." Кажется дошло. Извиняюсь за непонятливость. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
antiper
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 19:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2213
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
329 раз в 314 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что нужно начать с того, что следует разобраться, а выгодно ли пропускать выстрелы? И при таком условии как бы очевидно, что пропускать выстрелы не выгодно: Допустим первый стрелок пропускает выстрел, то второму очевидно выгодно пропустить. Третий обязан стрелять. И первый стрелок оказывается в невыгодном положении. (Без дополнительного условия очевидно, что стрелять никому не выгодно.) А если выстрелы не пропускать, то задача стандартная. Нужно лишь написать соответствующее рекуррентное соотношение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
antiper
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 00:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2213
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
329 раз в 314 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При условии, что никто не пропускает выстрелы, у меня (решив систему из 3-х уравнений) получилось, что вероятности [math]p_i[/math] остаться в живых для i-го стрелка равны [math]p_1=8/21[/math], [math]p_2=4/21[/math], [math]p_3=9/21[/math]. (Тут я мог и ошибиться в расчётах). Но тогда как бы неочевидно, что первый обязан стрелять. Возможно, что это так. Но это надо доказать расчётами.
Поскольку уже поздно, продолжу решать завтра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
antiper
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 21:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2017, 16:33
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
При условии, что никто не пропускает выстрелы, у меня (решив систему из 3-х уравнений) получилось, что вероятности pi
pi
остаться в живых для i-го стрелка равны p1=8/21
p1=8/21
, p2=4/21
p2=4/21
, p3=9/21
p3=9/21
.

Что-то я не пойму по какой формуле рассчитывать вероятность для испытаний, которые будут продолжаться до благоприятного исхода(выживания снайпера). Буду очень благодарен за пояснение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2213
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
329 раз в 314 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antiper писал(а):
Что-то я не пойму по какой формуле рассчитывать вероятность для испытаний, которые будут продолжаться до благоприятного исхода(выживания снайпера). Буду очень благодарен за пояснение.

(Считаем, что что никто от выстрела не отказывается). Во-первых, если всего два стрелка, то вероятность выживания первого - 2/3, второго - 1/3. Теперь, пусть у нас три стрелка. Первый стреляет. Тогда с вероятностью 1/2 (попадание) мы получаем ситуацию с двумя стрелками. А с вероятностью 1/2 (промах) стрелки как бы меняются местами. Пусть [math]p_i[/math] - вероятность остаться в живых для i-го стрелка. Тогда для [math]p_i[/math] получаем систему уравнений [math]\{ p_1,p_2,p_3\} =1/2\{ 1/3,0,2/3\} +1/2\{p_3,p_1,p_2\}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 22:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2017, 16:33
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
{1/3,0,2/3}

Но как доказать, что вероятность выживания первого 1/3, второго 0 и третьего 2/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дуэль трех снайперов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2213
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
329 раз в 314 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
antiper писал(а):
Но как доказать, что вероятность выживания первого 1/3, второго 0 и третьего 2/3

Второго стрелка уже убили. А в задаче с двумя стрелками разбирайтесь сами. Пробуйте аналогично составить систему уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про трёх гонщиков

в форуме Алгебра

user16

3

123

15 май 2017, 18:51

Монополия из трех заводов

в форуме Экономика и Финансы

Djghjcf

0

223

06 май 2014, 15:47

Задача о трех городах

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Kostodron

2

494

08 май 2014, 19:37

Умножение трех матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ahgel1990

2

308

01 окт 2014, 00:49

Два из трех событий независимы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maria83

3

144

29 ноя 2014, 04:31

Вычисление трех пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lady_June

1

203

27 дек 2011, 18:44

Теорема о трех силах

в форуме Механика

Class

3

60

04 ноя 2017, 22:27

Как из трех получить восемь ?

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Powder

3

223

01 дек 2014, 04:37

Задача про трёх стрелков

в форуме Теория вероятностей

galachel

8

231

17 янв 2016, 20:19

Теорема о трех пенпедекулярах

в форуме Геометрия

Morokei

4

226

31 янв 2012, 13:51


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: MrJoe и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved