Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MONIK |
|
|
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Согласен, в задачах много счёта. Есть шанс ошибиться.
1. Найдём функцию распределения [math]F(y)[/math] случайной величины [math]Y[/math]. Сразу отметим, что [math]F\left( y \right) = 0[/math], при [math]y \leqslant -1[/math], и [math]F\left( y \right) = 1[/math], при [math]y>1[/math]. Далее, обозначим [math]t = \arcsin y[/math] Пусть [math]-1<y<0[/math]. Тогда [math]F_Y \left( y \right) = P\left( {\sin \left( {12X} \right) < y} \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {P\left( {X \in \left( {\frac{{2\pi n - \left( {\pi + t} \right)}}{{12}},\frac{{2\pi n + t}}{{12}}} \right)} \right)}[/math] Используя закон распределения случайной величины X, вычислим эту сумму [math]F_Y \left( y \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\exp \left( { - \frac{{2\pi n - \left( {\pi + t} \right)}} {{12}}} \right) - \exp \left( { - \frac{{2\pi n + t}}{{12}}} \right)} \right)} = \frac{{e^{ - \pi /6} }}{{1 - e^{ - \pi /6} }}\left( {e^{\pi /12} e^{t/12} - e^{ - t/12} } \right)[/math] Дифференцируя по y, получим плотность на промежутке [math]-1< y <0[/math] [math]f_Y \left( y \right) = \frac{{e^{ - \pi /6} }}{{12\left( {1 - e^{ - \pi /6} } \right)\sqrt {1 - y^2 } }}\left( {e^{\pi /12} e^{\arcsin y/12} + e^{ - \arcsin y/12} } \right)[/math] Рассмотрим промежуток [math]0<y<1[/math]. Тогда [math]F_Y \left( y \right) = 1 - P\left( {\sin \left( {12X} \right) > y} \right) = 1 - \sum\limits_{n = 0}^\infty {P\left( {X \in \left( {\frac{{2\pi n + t}}{{12}},\frac{{2\pi n + \pi - t}}{{12}}} \right)} \right)}[/math] Повторяя предыдущие вычисления, получим [math]F_Y \left( y \right) = 1 - \frac{{e^{ - t/12} - e^{ - \pi /12} e^{t/12} }}{{1 - e^{ - \pi /6} }}[/math] Дифференцируя, получим плотность на промежутке 0<y<1. [math]f_Y \left( y \right) = \frac{{e^{ - \pi /12} e^{\arcsin y/12} + e^{ - \arcsin y/12} }}{{12\left( {1 - e^{ - \pi /6} } \right)\sqrt {1 - y^2 } }}[/math] З.Ы. Отметим, что плотность имеет разрыв в точке 0. Надеюсь, что не ошибся. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Prokop |
|
|
3. Учитывая чётность, получим
[math]E(|X |^{15}\cos2X) = 4\int\limits_0^\infty {x^{15} e^{ - 4x} \cos 2xdx} = \left\{ {t = 2x} \right\} = \frac{1}{{2^{14} }}\int\limits_0^\infty {t^{15} e^{ - 2t} \cos tdt} = \frac{1}{{2^{15} }}\int\limits_0^\infty {t^{15} e^{ - 2t} \left( {e^{it} + e^{ - it} } \right)dt}[/math] Используем преобразование Лапласа [math]\int\limits_0^\infty{t^n e^{-pt}\,dt}=\frac{n!}{p^{n+1}}[/math] Тогда [math]\begin{aligned}E(|X|^{15}\cos2X) &= \frac{1}{2^{15}}\int\limits_0^\infty {t^{15} e^{ - 2t} \left( {e^{it} + e^{ - it} } \right)dt}= \frac{1}{2^{15}}\int\limits_0^\infty{t^{15}\!\left(e^{-(2-i)t}+e^{-(2+i)t}\right)\!dt}=\\[2pt] &=\frac{15!}{2^{15}}\left(\frac{1}{(2-i)^{16}}+\frac{1}{(2+i)^{16}}\right)= 4\frac{15!}{5^{16}}\sum_{n=0}^8{C_{16}^{2n}\frac{(- 1)^n}{2^{2n}}\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Prokop |
|
|
Сплошной счёт
2) Треугольник, ограниченный данными линиями, имеет площадь 49/80. Во всех точках этого треугольника [math]2x-5y<0[/math]. Поэтому [math]E\left( {\left| {2X - 5Y} \right|} \right) = \frac{{80}}{{49}}\iint\limits_D {\left( {5y - 2x} \right)dxdy} =\frac{{80}}{{49}}\int\limits_{1/2}^{5/6} {dy} \int\limits_{\left( {y - 2} \right)/2}^{2 - 2y} {\left( {5y - 2x} \right)dx} = \frac{{113}}{{30}} = 3.767[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
MONIK |
|
|
спасибо ОГРОМНОЕ!!!!!!!!!
это просто спасение!) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
кто работает с Си, помогите плиз
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
3 |
590 |
10 май 2014, 09:42 |
|
Есть ли трёхметровые люди?
в форуме Размышления по поводу и без |
17 |
580 |
21 июн 2017, 11:25 |
|
Сделать что-то непонятное | 3 |
388 |
03 сен 2014, 19:26 |
|
Уравнение непонятное
в форуме Алгебра |
4 |
351 |
21 окт 2016, 17:45 |
|
Что-то вообще непонятное
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
362 |
18 ноя 2014, 18:48 |
|
Непонятное превращение))
в форуме Тригонометрия |
4 |
554 |
04 июл 2020, 07:39 |
|
Что то непонятное Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
252 |
28 янв 2015, 13:34 |
|
Непонятное сокращение дроби
в форуме Алгебра |
7 |
220 |
31 мар 2020, 15:39 |
|
Непонятное решение задачи
в форуме Алгебра |
9 |
401 |
12 дек 2016, 20:58 |
|
Непонятное решение диф уравнения | 0 |
189 |
06 апр 2014, 09:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |