Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что-то страшное и непонятное) Люди добрые, помогите плиз!)))
СообщениеДобавлено: 14 апр 2011, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2011, 21:00
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У нас препод па математике шибко умный...теорию вероятности в МГУ вел...но ничего не объясняет и так 2 года...совершенно не въезжаю в тему,только название ее и знаю...

Помогите плиз решить хоть что-нибудь!!!

Вложения:
1302701811_4622_FT0_.jpg
1302701811_4622_FT0_.jpg [ 64.77 Кб | Просмотров: 42 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то страшное и непонятное) Люди добрые, помогите плиз!)))
СообщениеДобавлено: 15 апр 2011, 20:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен, в задачах много счёта. Есть шанс ошибиться.
1. Найдём функцию распределения [math]F(y)[/math] случайной величины [math]Y[/math]. Сразу отметим, что [math]F\left( y \right) = 0[/math], при [math]y \leqslant -1[/math], и [math]F\left( y \right) = 1[/math], при [math]y>1[/math]. Далее, обозначим [math]t = \arcsin y[/math]
Пусть [math]-1<y<0[/math]. Тогда
[math]F_Y \left( y \right) = P\left( {\sin \left( {12X} \right) < y} \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {P\left( {X \in \left( {\frac{{2\pi n - \left( {\pi + t} \right)}}{{12}},\frac{{2\pi n + t}}{{12}}} \right)} \right)}[/math]
Используя закон распределения случайной величины X, вычислим эту сумму
[math]F_Y \left( y \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\exp \left( { - \frac{{2\pi n - \left( {\pi + t} \right)}}
{{12}}} \right) - \exp \left( { - \frac{{2\pi n + t}}{{12}}} \right)} \right)} = \frac{{e^{ - \pi /6} }}{{1 - e^{ - \pi /6} }}\left( {e^{\pi /12} e^{t/12} - e^{ - t/12} } \right)[/math]

Дифференцируя по y, получим плотность на промежутке [math]-1< y <0[/math]
[math]f_Y \left( y \right) = \frac{{e^{ - \pi /6} }}{{12\left( {1 - e^{ - \pi /6} } \right)\sqrt {1 - y^2 } }}\left( {e^{\pi /12} e^{\arcsin y/12} + e^{ - \arcsin y/12} } \right)[/math]
Рассмотрим промежуток [math]0<y<1[/math]. Тогда
[math]F_Y \left( y \right) = 1 - P\left( {\sin \left( {12X} \right) > y} \right) = 1 - \sum\limits_{n = 0}^\infty {P\left( {X \in \left( {\frac{{2\pi n + t}}{{12}},\frac{{2\pi n + \pi - t}}{{12}}} \right)} \right)}[/math]
Повторяя предыдущие вычисления, получим
[math]F_Y \left( y \right) = 1 - \frac{{e^{ - t/12} - e^{ - \pi /12} e^{t/12} }}{{1 - e^{ - \pi /6} }}[/math]
Дифференцируя, получим плотность на промежутке 0<y<1.
[math]f_Y \left( y \right) = \frac{{e^{ - \pi /12} e^{\arcsin y/12} + e^{ - \arcsin y/12} }}{{12\left( {1 - e^{ - \pi /6} } \right)\sqrt {1 - y^2 } }}[/math]

З.Ы. Отметим, что плотность имеет разрыв в точке 0. Надеюсь, что не ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Что-то страшное и непонятное) Люди добрые, помогите плиз!)))
СообщениеДобавлено: 15 апр 2011, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3. Учитывая чётность, получим
[math]E(|X |^{15}\cos2X) = 4\int\limits_0^\infty {x^{15} e^{ - 4x} \cos 2xdx} = \left\{ {t = 2x} \right\} = \frac{1}{{2^{14} }}\int\limits_0^\infty {t^{15} e^{ - 2t} \cos tdt} = \frac{1}{{2^{15} }}\int\limits_0^\infty {t^{15} e^{ - 2t} \left( {e^{it} + e^{ - it} } \right)dt}[/math]

Используем преобразование Лапласа
[math]\int\limits_0^\infty{t^n e^{-pt}\,dt}=\frac{n!}{p^{n+1}}[/math]

Тогда
[math]\begin{aligned}E(|X|^{15}\cos2X) &= \frac{1}{2^{15}}\int\limits_0^\infty {t^{15} e^{ - 2t} \left( {e^{it} + e^{ - it} } \right)dt}= \frac{1}{2^{15}}\int\limits_0^\infty{t^{15}\!\left(e^{-(2-i)t}+e^{-(2+i)t}\right)\!dt}=\\[2pt] &=\frac{15!}{2^{15}}\left(\frac{1}{(2-i)^{16}}+\frac{1}{(2+i)^{16}}\right)= 4\frac{15!}{5^{16}}\sum_{n=0}^8{C_{16}^{2n}\frac{(- 1)^n}{2^{2n}}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Что-то страшное и непонятное) Люди добрые, помогите плиз!)))
СообщениеДобавлено: 15 апр 2011, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сплошной счёт
2) Треугольник, ограниченный данными линиями, имеет площадь 49/80. Во всех точках этого треугольника
[math]2x-5y<0[/math]. Поэтому
[math]E\left( {\left| {2X - 5Y} \right|} \right) = \frac{{80}}{{49}}\iint\limits_D {\left( {5y - 2x} \right)dxdy} =\frac{{80}}{{49}}\int\limits_{1/2}^{5/6} {dy} \int\limits_{\left( {y - 2} \right)/2}^{2 - 2y} {\left( {5y - 2x} \right)dx} = \frac{{113}}{{30}} = 3.767[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Что-то страшное и непонятное) Люди добрые, помогите плиз!)))
СообщениеДобавлено: 16 апр 2011, 18:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2011, 21:00
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо ОГРОМНОЕ!!!!!!!!! :Yahoo!:
это просто спасение!) :oops: :bravo:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
кто работает с Си, помогите плиз

в форуме Информатика и Компьютерные науки

O Micron

3

590

10 май 2014, 09:42

Есть ли трёхметровые люди?

в форуме Размышления по поводу и без

IQFun

17

580

21 июн 2017, 11:25

Сделать что-то непонятное

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Blamere

3

388

03 сен 2014, 19:26

Уравнение непонятное

в форуме Алгебра

mirfees

4

351

21 окт 2016, 17:45

Что-то вообще непонятное

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

1

362

18 ноя 2014, 18:48

Непонятное превращение))

в форуме Тригонометрия

Yott77

4

554

04 июл 2020, 07:39

Что то непонятное Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

AZALIYA

2

252

28 янв 2015, 13:34

Непонятное сокращение дроби

в форуме Алгебра

Greccer

7

220

31 мар 2020, 15:39

Непонятное решение задачи

в форуме Алгебра

vladislavmurencov

9

401

12 дек 2016, 20:58

Непонятное решение диф уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

triplex

0

189

06 апр 2014, 09:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved