Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ilya78 |
|
|
"Есть коробка с бильярдными шарами кол-во шаров у ней теоретически бесконечно. Шары 16 цветов - поровну каждого цвета ( как альтернативный -"сложный" вариант - пропорции каких-сколько неизвестны) На каждом шаре нанесен номер 0 или 1 - Вероятность появления того или иного варианта номера равная (=0,5 т.е.) на всех шарах, независимо от цвета. Вопрос: какова вероятность того, что при 360ти доставаниях из коробки получится такая ситуация что вынутые шары ХОТЯБЫ двух цветов окажутся с одним и тем же номером в рамках своего цвета?? ( ну. то есть - из 360ти вынутых окажется 30 шаров красного цвета и на всех них будет =0, и 17 шаров зеленого цвета и на всех них будет =1. другой пример: - из всех 360ти вынутых окажется 40 шаров красного цвета и на всех них будет =0, всего 2 шара зеленого цвета и на них обоих будет =1, а так же 22 синих шара и на них всех так же будет =1. - Оба примера удовлетворяют условию. " С какой стороны подступиться к решению - пришел в некоторое замешательтво )) Кто заинтересуетсяи решит, - буду признателен! |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
ilya78. Вы на кого учитесь? Если на программиста или физика, то нечего вам тут голову ломать. Пишете программу, которая будет моделировать процесс методом Монте-Карло. А вот если на математика, то для начала попробуйте упростить задачу. Допустим у нас два цвета. И надо, чтобы шары хотя бы одного цвета были бы с одной цифрой. Решите её - будете постепенно задачу усложнять.
|
||
Вернуться к началу | ||
ilya78 |
|
|
насчет упрощения - так и пробовал – извольте: пусть в коробке всего ДВА цвета - и мы 36 раз (вместо 360ти) достаем шары. Условие «хотябы два цвета с одной цифрой» смягчаем до «хотябы ОДИН цвет…» Дальше следуем простому, но не очень правильному пути - если принять вероятности доставания шара любого из цветов равной, то мат.ожидание количества шаров одного из цветов в выборке из 36ти равна 18. Какова вероятность, что 18 шаров ОДНОГО ЦВЕТА окажутся с одинаковой цифрой? Вот эта вероятность: Р=0,5^18 = 3,816 * 10^(-6) Точен ли расчет? Нет. На самом деле она должна быть больше, ибо статистически ожидаемо будет получить выборку из 36 шаров не с равным выпадением по обоим цветам, а с отклонением. А это значит, что она может быть не 18/18 а, например 14/22. А это значит, что если ОДИН ИЗ цветов вероятнее всего появится меньше чем 18 раз, то и вероятность появления всех шаров с таким цветом с одинаковой цифрой будет ВЫШЕ. И вот уже с этой стадии, чес.говоря, начинается легкий перегрев
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
ilya78 писал(а): Р=0,5^18 = 3,816 * 10^(-6) Это верно (только результат надо на 2 умножить - догадайтесь почему) ilya78 писал(а): ибо статистически ожидаемо будет получить выборку из 36 шаров не с равным выпадением по обоим цветам, а с отклонением. А это значит, что она может быть не 18/18 а, например 14/22. А это значит, что если ОДИН ИЗ цветов вероятнее всего появится меньше чем 18 раз, то и вероятность появления всех шаров с таким цветом с одинаковой цифрой будет ВЫШЕ. Это, извините, чушь. В условии четко сказано ilya78 писал(а): Вероятность появления того или иного варианта номера равная (=0,5 т.е.) на всех шарах, независимо от цвета. |
||
Вернуться к началу | ||
ilya78 |
|
|
"Это, извините, чушь. В условии четко сказано"
--- В чём же, извините, чушь то? - Вероятность вынуть синий или краный - одинакова. Т.е., мат.ожидание вынуть И синих И красных за 36 раз одинаково и =18. А далее вопрос - ведь, в тоже время, вероятность что шаров какого-то из двух цветов окажется вынуто меньше чем 18, будет существенно больше, нежели вероятность варианта, что обоих цветов будет вынуто ровно по 18. А это означает, что нам нужно определить два мат.ожидания отдельно - мат ожидание сколько раз выпадет шар того цвета которого Меньше (M.min) и соотв-но количество шаров того цвета, которого больше - как: M.max=(36-M.min) И не "умножить на 2" как было рекомендовано, а вычислять вероятность сложением двух вероятностей Р= 0,5^Min + 0,5^(36-Min) Ну, а проецируя эти соображения на условие задачи, (где цветов не два, а много, одинаковые цифры нужно получить ни у шаров одного цвета, а хотябы двух цветов и т.п.) всё несколько усложняется. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
swan писал(а): Это верно (только результат надо на 2 умножить - догадайтесь почему) Я думаю. что на 4. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
ilya78 писал(а): Шары 16 цветов - поровну каждого цвета ilya78 писал(а): из всех 360ти вынутых окажется 40 шаров красного цвета Если поровну, то задача совсем элементарная. А вот если ilya78 писал(а): -"сложный" вариант - пропорции каких-сколько неизвестны) Тут разумно в постановке вопроса требовать, что появление любого цвета равновероятно. Эта задача посложней будет. Сначала простой вариант дорешайте. Для одного цвета задача решена. Теперь результат надо умножить на число способов выбрать два цвета из 16. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |