Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на определение вероятности -как решить?
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 00:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет всем! Кто может помочь с решением задачи следующего типа:
"Есть коробка с бильярдными шарами кол-во шаров у ней теоретически бесконечно. Шары 16 цветов - поровну каждого цвета ( как альтернативный -"сложный" вариант - пропорции каких-сколько неизвестны)
На каждом шаре нанесен номер 0 или 1 - Вероятность появления того или иного варианта номера равная (=0,5 т.е.) на всех шарах, независимо от цвета.
Вопрос: какова вероятность того, что при 360ти доставаниях из коробки получится такая ситуация что вынутые шары ХОТЯБЫ двух цветов окажутся с одним и тем же номером в рамках своего цвета?? ( ну. то есть - из 360ти вынутых окажется 30 шаров красного цвета и на всех них будет =0, и 17 шаров зеленого цвета и на всех них будет =1. другой пример: - из всех 360ти вынутых окажется 40 шаров красного цвета и на всех них будет =0, всего 2 шара зеленого цвета и на них обоих будет =1, а так же 22 синих шара и на них всех так же будет =1. - Оба примера удовлетворяют условию. "
С какой стороны подступиться к решению - пришел в некоторое замешательтво )) Кто заинтересуетсяи решит, - буду признателен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на определение вероятности -как решить?
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 07:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilya78. Вы на кого учитесь? Если на программиста или физика, то нечего вам тут голову ломать. Пишете программу, которая будет моделировать процесс методом Монте-Карло. А вот если на математика, то для начала попробуйте упростить задачу. Допустим у нас два цвета. И надо, чтобы шары хотя бы одного цвета были бы с одной цифрой. Решите её - будете постепенно задачу усложнять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на определение вероятности -как решить?
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 11:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
насчет упрощения - так и пробовал – извольте: пусть в коробке всего ДВА цвета - и мы 36 раз (вместо 360ти) достаем шары. Условие «хотябы два цвета с одной цифрой» смягчаем до «хотябы ОДИН цвет…» Дальше следуем простому, но не очень правильному пути - если принять вероятности доставания шара любого из цветов равной, то мат.ожидание количества шаров одного из цветов в выборке из 36ти равна 18. Какова вероятность, что 18 шаров ОДНОГО ЦВЕТА окажутся с одинаковой цифрой? Вот эта вероятность: Р=0,5^18 = 3,816 * 10^(-6) Точен ли расчет? Нет. На самом деле она должна быть больше, ибо статистически ожидаемо будет получить выборку из 36 шаров не с равным выпадением по обоим цветам, а с отклонением. А это значит, что она может быть не 18/18 а, например 14/22. А это значит, что если ОДИН ИЗ цветов вероятнее всего появится меньше чем 18 раз, то и вероятность появления всех шаров с таким цветом с одинаковой цифрой будет ВЫШЕ. И вот уже с этой стадии, чес.говоря, начинается легкий перегрев  :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на определение вероятности -как решить?
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 12:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilya78 писал(а):
Р=0,5^18 = 3,816 * 10^(-6)

Это верно (только результат надо на 2 умножить - догадайтесь почему)
ilya78 писал(а):
ибо статистически ожидаемо будет получить выборку из 36 шаров не с равным выпадением по обоим цветам, а с отклонением. А это значит, что она может быть не 18/18 а, например 14/22. А это значит, что если ОДИН ИЗ цветов вероятнее всего появится меньше чем 18 раз, то и вероятность появления всех шаров с таким цветом с одинаковой цифрой будет ВЫШЕ.

Это, извините, чушь.
В условии четко сказано
ilya78 писал(а):
Вероятность появления того или иного варианта номера равная (=0,5 т.е.) на всех шарах, независимо от цвета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на определение вероятности -как решить?
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Это, извините, чушь. В условии четко сказано"
--- В чём же, извините, чушь то? - Вероятность вынуть синий или краный - одинакова. Т.е., мат.ожидание вынуть И синих И красных за 36 раз одинаково и =18. А далее вопрос - ведь, в тоже время, вероятность что шаров какого-то из двух цветов окажется вынуто меньше чем 18, будет существенно больше, нежели вероятность варианта, что обоих цветов будет вынуто ровно по 18. А это означает, что нам нужно определить два мат.ожидания отдельно - мат ожидание сколько раз выпадет шар того цвета которого Меньше (M.min) и соотв-но количество шаров того цвета, которого больше - как: M.max=(36-M.min)
И не "умножить на 2" как было рекомендовано, а вычислять вероятность сложением двух вероятностей Р= 0,5^Min + 0,5^(36-Min)
Ну, а проецируя эти соображения на условие задачи, (где цветов не два, а много, одинаковые цифры нужно получить ни у шаров одного цвета, а хотябы двух цветов и т.п.) всё несколько усложняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на определение вероятности -как решить?
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 20:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Это верно (только результат надо на 2 умножить - догадайтесь почему)

Я думаю. что на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на определение вероятности -как решить?
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilya78 писал(а):
Шары 16 цветов - поровну каждого цвета

ilya78 писал(а):
из всех 360ти вынутых окажется 40 шаров красного цвета

Если поровну, то задача совсем элементарная. А вот если
ilya78 писал(а):
-"сложный" вариант - пропорции каких-сколько неизвестны)

Тут разумно в постановке вопроса требовать, что появление любого цвета равновероятно. Эта задача посложней будет.
Сначала простой вариант дорешайте. Для одного цвета задача решена. Теперь результат надо умножить на число способов выбрать два цвета из 16.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

vadim9999

1

327

13 май 2013, 21:13

Задача на определение вероятности события по параметрам

в форуме Теория вероятностей

vivlontvip

1

69

01 мар 2017, 12:53

Задача по теме "Геометрическое определение вероятности"

в форуме Теория вероятностей

Empire1411

17

626

15 фев 2013, 13:29

Определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

werom

1

252

29 июн 2014, 08:37

Определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

Katerinka101010

0

336

09 май 2013, 23:28

Геометрическое определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

alexander3

2

242

22 май 2013, 13:15

Определение вероятности события

в форуме Теория вероятностей

Katerinka101010

6

581

06 май 2013, 09:25

Классическое определение вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dasha math

2

361

03 апр 2014, 21:02

Формула для определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

Mr_Hansel

2

85

21 янв 2016, 01:11

Классическое определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

Irina90

6

245

13 янв 2013, 01:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved