Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметрическое описание семейства кривых
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 00:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2013, 06:48
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть семейство кривых, отражающих зависимость вероятности события от Х (см. рисунок), обладающих следующими, априорно заданными свойствами:
1. монотонно убывает,
2. производная в точке 0 равна нулю.
3. сама кривая в точке 0 равна единице.
4. при увеличении х, асимптотически стремится к оси Х.

Изображение

Все три кривые восстановлены из трех выборок испытаний (три разных эксперимента с разными параметрами), с помощью популярного непараметрического метода: ядерной оценки плотности с ядром Епанечникова и кросс-валидацией.

Из-за того, что выборки были маленького размера (~10k испытаний каждая), на кривых невооруженным глазом видны искажения в районе Х=10, которых, исходя из априорной информации об эксперименте, там быть не должно. Кроме этого, из-за малого размера выборки, синия кривая очень быстро приближается к оси Y, не успевая "воткнуться" в точку X=0, Y=1 горизонтально, хотя априори известно, что каждая кривая должна входить в ось Y горизонтально (производная в X=0 равна нулю).

Чтобы более точно восстановить зависимости и устранить видимые дефекты, предлагается использовать параметрический метод оценки, и определять параметры методом максимального правдоподобия, но для этого необходимо задать это семейство кривых аналитически.

Помогите, пожалуйста, придумать уравнение кривой, так чтобы она была похожа на то, что на рисунке и обладала свойствами, перечисленными выше.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое описание семейства кривых
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 01:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например [math]\frac 1 {1+bx^\alpha}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое описание семейства кривых
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 02:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KonstantinR писал(а):
Есть семейство кривых, отражающих зависимость вероятности события от Х (см. рисунок), обладающих следующими, априорно заданными свойствами:
...
3. сама кривая в точке 0 равна единице.
...

Тогда это не зависимость вероятности от Х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое описание семейства кривых
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 02:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2013, 06:48
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
KonstantinR писал(а):
Есть семейство кривых, отражающих зависимость вероятности события от Х (см. рисунок), обладающих следующими, априорно заданными свойствами:
...
3. сама кривая в точке 0 равна единице.
...

Тогда это не зависимость вероятности от Х.

Почему? При параметре Х=0 испытание всегда оканчивается успехом, вероятность, следовательно, равна единице. Это не плотность вероятности, это зависимость вероятности от параметра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое описание семейства кривых
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 02:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2013, 06:48
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Например [math]\frac 1 {1+bx^\alpha}[/math]

спасибо, час попробую

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое описание семейства кривых
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 02:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\exp(-\frac{X^2}{S})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое описание семейства кривых
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 03:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KonstantinR писал(а):
Talanov писал(а):
KonstantinR писал(а):
Есть семейство кривых, отражающих зависимость вероятности события от Х (см. рисунок), обладающих следующими, априорно заданными свойствами:
...
3. сама кривая в точке 0 равна единице.
...

Тогда это не зависимость вероятности от Х.

Почему? При параметре Х=0 испытание всегда оканчивается успехом, вероятность, следовательно, равна единице. Это не плотность вероятности, это зависимость вероятности от параметра.

Пусть Х - это параметр. Тогда что является случайной величиной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти огибающую семейства кривых

в форуме Дифференциальное исчисление

Rewenkow

19

176

04 янв 2024, 18:02

Огибающая семейства кривых. Вывод уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Andrey82

3

404

26 сен 2020, 16:35

Объединение семейства множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

verilog

3

224

14 ноя 2017, 03:57

Описание функции

в форуме Геометрия

Papae

2

439

07 мар 2023, 17:38

Описание вихря на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dominus_Tempus

4

423

29 апр 2016, 16:26

Описание кривой уравнением

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Chernitsky

83

1478

08 дек 2021, 18:22

Описание системы численными методами

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ivan10

2

306

14 сен 2014, 19:25

ТМО - Описание процесса обслуживания заявок

в форуме Теория вероятностей

fractal

0

228

29 сен 2015, 11:15

Описание, соответствие и отношение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nejdan

0

338

14 апр 2018, 17:42

Математическое описание восприятия музыки

в форуме Размышления по поводу и без

searcher

0

216

14 дек 2016, 14:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved