Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mad_math |
|
|
Споткнулась я на задаче из задачника Емельянова: Никак не могу сообразить, какой вообще в данном случае будет функция распределения. И даже посещают сомнения, насчёт того, дискретное оно или непрерывное. Помогите набрести на путь истинный, ну или близкий к истине. Спасибо за внимание. С уважением, mad_math. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Надо найти матожидание числа очков, выбитое при одном выстреле, а потом умножить на 5 (т.к. матожидание суммы независимых есть сумма маожиданий).
Рассмотрим дискретную с.в. Х - число очков, выбитое при одном выстреле. Надо найти М(Х). Понятно, что она принимает значения 4, 3, 2, 0. Осталось найти вероятности этих значений. Например, вероятность Р(Х=4)= вероятность попадания в центральный круг. А вот тут непонятки. Я вообще не понимаю предложения "Вероятность попадания на расстоянии r от центра мишени равна... ". Это вероятность попадания в окружность? Но окружность - нульмерное множество - вероятность попадания туда равна 0. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
venjar писал(а): Я вообще не понимаю предложения "Вероятность попадания на расстоянии r от центра мишени равна... ". Именно это условие и вносит для меня путаницу. Равно как и подсказка по решению: |
||
Вернуться к началу | ||
zer0 |
|
|
Интересно, откуда в интегралах взялся множитель 2 и как может быть, что матожидание больше максимального значения?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
zer0 писал(а): Интересно, откуда в интегралах взялся множитель 2? "А вот это правильный вопрос, детектив" (с) Если предположить, что имеем значения дискретной случайной величины [math]x_1=0,x_2=2,x_3=3,x_4=4[/math] с вероятностями [math]p_1=\int_{\sqrt{3}}^{\infty}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)},\,p_2=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)},\,p_3=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)},\,p_4=\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}[/math], то матожидание должно быть [math]M(X)=0\cdot\int_{\sqrt{3}}^{\infty}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+2\cdot\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+3\cdot\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+4\cdot\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
zer0 |
|
|
Имхо, ответ из Емельянова просто надо поделить на 2 и будет правильно
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
Если убрать двойку, то [math]\int_{\sqrt{3}}^{\infty}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}=\frac{1}{2}[/math] - условие нормировки не выполняется.
|
||
Вернуться к началу | ||
zer0 |
|
|
Понял , в чем дело
Вероятность в 2 раза больше: [math]\frac{2}{\pi(1+r^2)}[/math], а матожидание равно не [math]\frac{16}{3}[/math], а [math]\frac{13}{6}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
zer0 писал(а): Понял , в чем дело В смысле, это опечатка?Вероятность в 2 раза больше zer0 писал(а): матожидание равно не [math]\frac{16}{3}[/math], а [math]\frac{13}{6}[/math] Результат [math]\frac{13}{6}[/math] я встречала в другом задачнике. Вот только не помню, какой там была вероятность. |
||
Вернуться к началу | ||
zer0 |
|
|
mad_math писал(а): В смысле, это опечатка? Да, и не одна Но если в другом учебнике 13/6, то что там написано после умножения на 5? Здесь 80/3 на опечатку не тянет (уж больно сильно отличается от 65/6) ... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали: mad_math |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Стрельба в тире
в форуме Теория вероятностей |
1 |
353 |
17 ноя 2015, 09:33 |
|
Стрельба с гармат
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
162 |
20 окт 2017, 16:21 |
|
Производится стрельба по цели
в форуме Теория вероятностей |
3 |
591 |
19 дек 2016, 00:49 |
|
Стрельба по мишеням Найти закон распределения
в форуме Теория вероятностей |
4 |
1656 |
04 май 2014, 06:58 |
|
2 стрелка. 2 мишени. 3 выстрелa
в форуме Теория вероятностей |
1 |
365 |
09 янв 2017, 13:16 |
|
Вероятность поражения мишени
в форуме Теория вероятностей |
1 |
392 |
18 дек 2016, 13:31 |
|
Задача на вероятность попадания стрелками в мишени
в форуме Теория вероятностей |
7 |
208 |
13 апр 2020, 08:13 |
|
Закон распределения СВ-числа попаданий по мишени
в форуме Теория вероятностей |
6 |
347 |
01 фев 2021, 18:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |