Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 01:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
Споткнулась я на задаче из задачника Емельянова:
Изображение

Никак не могу сообразить, какой вообще в данном случае будет функция распределения. И даже посещают сомнения, насчёт того, дискретное оно или непрерывное.
Помогите набрести на путь истинный, ну или близкий к истине.
Спасибо за внимание.
С уважением, mad_math.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 07:39 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо найти матожидание числа очков, выбитое при одном выстреле, а потом умножить на 5 (т.к. матожидание суммы независимых есть сумма маожиданий).

Рассмотрим дискретную с.в. Х - число очков, выбитое при одном выстреле. Надо найти М(Х). Понятно, что она принимает значения 4, 3, 2, 0. Осталось найти вероятности этих значений.
Например, вероятность Р(Х=4)= вероятность попадания в центральный круг. А вот тут непонятки. Я вообще не понимаю предложения "Вероятность попадания на расстоянии r от центра мишени равна... ". Это вероятность попадания в окружность? Но окружность - нульмерное множество - вероятность попадания туда равна 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 15:14 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Я вообще не понимаю предложения "Вероятность попадания на расстоянии r от центра мишени равна... ".
Именно это условие и вносит для меня путаницу. Равно как и подсказка по решению:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 15:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, откуда в интегралах взялся множитель 2 и как может быть, что матожидание больше максимального значения? :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 16:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0 писал(а):
Интересно, откуда в интегралах взялся множитель 2?
"А вот это правильный вопрос, детектив" (с) :D1

Если предположить, что имеем значения дискретной случайной величины [math]x_1=0,x_2=2,x_3=3,x_4=4[/math] с вероятностями [math]p_1=\int_{\sqrt{3}}^{\infty}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)},\,p_2=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)},\,p_3=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)},\,p_4=\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}[/math], то матожидание должно быть
[math]M(X)=0\cdot\int_{\sqrt{3}}^{\infty}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+2\cdot\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+3\cdot\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+4\cdot\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}[/math]

zer0 писал(а):
как может быть, что матожидание больше максимального значения
Видимо очень оптимистичный стрелок попался :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 16:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имхо, ответ из Емельянова просто надо поделить на 2 и будет правильно :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 19:16 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если убрать двойку, то [math]\int_{\sqrt{3}}^{\infty}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}+\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dr}{\pi\cdot(1+r^2)}=\frac{1}{2}[/math] - условие нормировки не выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 20:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял , в чем дело :D1
Вероятность в 2 раза больше: [math]\frac{2}{\pi(1+r^2)}[/math], а матожидание равно не [math]\frac{16}{3}[/math], а [math]\frac{13}{6}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 21:06 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0 писал(а):
Понял , в чем дело :D1
Вероятность в 2 раза больше
В смысле, это опечатка?

zer0 писал(а):
матожидание равно не [math]\frac{16}{3}[/math], а [math]\frac{13}{6}[/math]
Результат [math]\frac{13}{6}[/math] я встречала в другом задачнике. Вот только не помню, какой там была вероятность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стрельба по мишени
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 21:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
В смысле, это опечатка?

Да, и не одна :) Но если в другом учебнике 13/6, то что там написано после умножения на 5? Здесь 80/3 на опечатку не тянет (уж больно сильно отличается от 65/6) ... :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Стрельба в тире

в форуме Теория вероятностей

Mary111

1

353

17 ноя 2015, 09:33

Стрельба с гармат

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ryslannn

1

162

20 окт 2017, 16:21

Производится стрельба по цели

в форуме Теория вероятностей

party_

3

591

19 дек 2016, 00:49

Стрельба по мишеням Найти закон распределения

в форуме Теория вероятностей

anton73

4

1656

04 май 2014, 06:58

2 стрелка. 2 мишени. 3 выстрелa

в форуме Теория вероятностей

Carbon4ik

1

365

09 янв 2017, 13:16

Вероятность поражения мишени

в форуме Теория вероятностей

Oleg2397

1

392

18 дек 2016, 13:31

Задача на вероятность попадания стрелками в мишени

в форуме Теория вероятностей

Dispaired

7

208

13 апр 2020, 08:13

Закон распределения СВ-числа попаданий по мишени

в форуме Теория вероятностей

artemiysh27

6

347

01 фев 2021, 18:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved