Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 11:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 22:48
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните пожалуйста как искать условное математическое ожидание, когда нет совместно плотности [math]E(X|sinX)[/math], где [math]X[/math] случайная величина равномерная на отрезке от [math]0[/math] до [math]\pi[/math]. И также [math]E(X|X^2)[/math] и [math]E(X||X|)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 27 янв 2016, 05:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 22:48
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ни одного ответа. Странно. Тема то очень интересная, как искать условное математическое ожидание, когда нет совместной плотности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 27 янв 2016, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3130
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
686 раз в 619 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему нет совместной плотности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 28 янв 2016, 04:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 22:48
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Почему нет совместной плотности?


Потому что мера кривой в [math]R^2[/math] равна нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 28 янв 2016, 23:38 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 276
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
69 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
galachel писал(а):
как искать условное математическое ожидание

Нужно использовать свойства условного математического ожидания. Их много. Есть, например, такое: если [math]\xi[/math] - случайная величина, [math]g[/math] - борелевская функция, то [math]E(g( \xi )| \xi )=g( \xi ).[/math] Наверно, уже понятно как решать вашу задачу.

Если [math]0 \leqslant X \leqslant \frac{ \pi }{ 2 },[/math] то [math]E(X|sinX)=E(arcsin(sinX)|sinX)=arcsin(sinX),[/math] и т.д.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
galachel
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 09 фев 2016, 17:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 22:48
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
galachel писал(а):
как искать условное математическое ожидание

Нужно использовать свойства условного математического ожидания. Их много. Есть, например, такое: если [math]\xi[/math] - случайная величина, [math]g[/math] - борелевская функция, то [math]E(g( \xi )| \xi )=g( \xi ).[/math] Наверно, уже понятно как решать вашу задачу.

Если [math]0 \leqslant X \leqslant \frac{ \pi }{ 2 },[/math] то [math]E(X|sinX)=E(arcsin(sinX)|sinX)=arcsin(sinX),[/math] и т.д.



Какие книги порекомендуете на эту тему, желательно с примерами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 10 фев 2016, 22:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 276
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
69 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Интересные примеры использования условного математического ожидания есть в учебнике Боровкова А.А. "Теория вероятностей" (2-е издание).


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 15 фев 2016, 19:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 22:48
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какой ответ в итоге? Ведь математическое ожидание это какое то конкретно число, а [math]\arcsin(sinX)=X[/math].


Последний раз редактировалось galachel 15 фев 2016, 19:34, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 15 фев 2016, 19:31 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 276
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
69 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
galachel писал(а):
А какой ответ в итоге?

Ответ в вашей задаче - случайная величина. Ведь нужно найти условное математическое ожидание одной случайной величины относительно другой.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
galachel
 Заголовок сообщения: Re: Условное математическое ожидание
СообщениеДобавлено: 15 фев 2016, 22:55 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 276
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
69 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Ответы в вашей задаче такие:

[math]E(X|sinX)=\left\{\!\begin{aligned}
& X, \; if \quad X \in [0, \frac{ \pi }{ 2 }] , \\
& \pi -X, \; if \quad X \in [\frac{ \pi }{ 2 }, \pi ] . \end{aligned}\right.[/math]
[math]E(X|X^{2})=X,
\quad E(X|\left| X \right|)=X.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
galachel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Условное математическое ожидание

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

froylen_s

0

59

30 май 2017, 14:31

Условное мат. ожидание

в форуме Теория вероятностей

iNarek94

2

197

18 мар 2015, 01:11

Условное мат.ожидание скользящего среднего

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

citizen333

0

115

12 янв 2016, 09:24

Математическое ожидание

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Floatingbreeze

1

267

01 апр 2014, 02:15

Математическое ожидание

в форуме Теория вероятностей

Alexandr42

3

62

10 апр 2017, 12:32

Математическое ожидание

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Arno

2

110

30 мар 2016, 00:10

Математическое ожидание

в форуме Теория вероятностей

KrOks

1

94

16 ноя 2016, 16:13

Математическое ожидание

в форуме Теория вероятностей

Ketti93

1

198

27 ноя 2013, 15:34

Математическое ожидание

в форуме Теория вероятностей

Alina321

1

193

19 дек 2013, 14:32

Найти математическое ожидание

в форуме Теория вероятностей

gdmkr

0

186

06 апр 2017, 21:06


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 43


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved