Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: N случайно брошенных на сферу размерности D точек
СообщениеДобавлено: 19 янв 2016, 23:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю к рассмотрению обобщение задачи о попадании четырех точек в полусферу:

На сферу размерности D из её центра бросают случайным образом N точек.

1. Определить, зависит ли вероятность попадания этих N точек в m-тую часть сферы любой фиксированной формы и связности от её формы и связности.

2. Если не зависит, то определить вероятность попадания этих N точек в m-тую часть сферы фиксированной формы и связности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: N случайно брошенных на сферу размерности D точек
СообщениеДобавлено: 20 янв 2016, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поправка к условию: вместо "На сферу размерности D", следует читать: "На сферу в пространстве размерности D".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: N случайно брошенных на сферу размерности D точек
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 21:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 382
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
99 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
1. Определить, зависит ли вероятность попадания этих N точек в m-тую часть сферы любой фиксированной формы и связности от её формы и связности.

Вероятность попадания точек в "часть" сферы, конечно, зависит от вида этой "части". Рассмотрим, например, в трёхмерном пространстве сферу с радиусом, равным 1. Тогда вероятность попадания двух точек, наугад выбранных на этой сере, на шаровой сегмент с высотой [math]h \; (0 < h \leqslant 1)[/math] равна [math]h(2-h)[/math], а вероятность попадания этих точек в двуугольник (он может быть любым), очевидно, равна 1.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: N случайно брошенных на сферу размерности D точек
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы абсолютно правы, как же это я упустил из виду такое простое доказательство :)

Можно считать вопрос исчерпанным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Четыре случайно брошенные на сферу точки попадут в полусферу

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

31

908

10 янв 2016, 22:41

Число возможных сочетаний из 3х брошенных кубиков для 12

в форуме Теория вероятностей

simply god

6

460

04 июн 2015, 14:17

Монотонность размерности

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

iNarek94

3

306

08 мар 2015, 13:31

Равные размерности

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

1

149

09 мар 2016, 17:05

Размерности образов

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

BlackIce

1

227

24 май 2014, 17:48

Плотность случайно величины X

в форуме Теория вероятностей

Skreet

2

140

20 ноя 2016, 04:25

Какова вероятность того что случайно

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nas_tya+-

15

2661

13 фев 2015, 16:31

Закон распределения непрерывной случайно СВ

в форуме Теория вероятностей

Nelo

49

1117

03 сен 2014, 00:43

В сферу вписан конус

в форуме Геометрия

magpie

1

1172

16 дек 2013, 12:57

Трапеция вписана в сферу

в форуме Геометрия

maximus3102

1

311

23 дек 2014, 22:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved