Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
uchenik089 |
|
||
1. На фабрике работают три станка. При этом производительность первого вдвое выше производительности второго и в 1,5 раза выше производительности третьего. На первом из каждых десяти изделий три изделия первого сорта. Во втором 5 изделий, на третьем 4 изде-лий. Найти вероятность того, что наугад взятое со склада изделие бу-дет первого сорта. 2. В часовую мастерскую поступают в среднем 40 % часов с дефектом А, 25 % с дефектом В и 35 % с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В 0,5 с дефектом С 0,8. Часы, поступившие в ремонт, полностью отремонтировали. Найти вероятность того, что у часов был дефект С. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
1. Обозначим производительность первого станка буквой [math]x[/math], тогда производительности второго и третьего станков равны соответственно [math]x/2[/math], [math]2x/3[/math]. Приравняв общую производительность станков к единице, получим доли изготовленных изделий от общего числа каждым станком.
[math]x + \frac{x}{2} + \frac{2}{3}x = 1[/math] Отсюда, доля продукции от первого станка [math]x = \frac{6}{{13}}[/math] от второго станка [math]\frac{x}{2} = \frac{3}{{13}}[/math] от третьего станка [math]\frac{2}{3}x = \frac{4}{{13}}[/math] Эти доли есть вероятности наугад взятому изделию оказаться изготовленным на том или ином станке. Поэтому вероятности гипотез [math]H_k ,\;k = 1,2,3,[/math] наугад взятое изделие изготовлено на [math]k[/math] – ом станке, равны соответственно [math]P\left( {H_1 } \right) = \frac{6}{{13}}[/math], [math]P\left( {H_2 } \right) = \frac{3}{{13}}[/math], [math]P\left( {H_3 } \right) =\frac{4}{{13}}[/math]. Случайное событие [math]A[/math] - наугад взятое со склада изделие первого сорта. По формуле полной вероятности [math]P\left( A \right) = P\left( {H_1 } \right) \cdot P\left( {A|H_1 } \right) + P\left( {H_2 } \right) \cdot P\left( {A|H_2 } \right) + P\left( {H_3 } \right) \cdot P\left( {A|H_3 } \right)[/math], Подставив числовые данные, находим [math]P\left( A \right) = \frac{6}{{13}} \cdot \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{13}} \cdot \frac{4}{{10}} = \frac{{49}}{{130}} \approx 0.377[/math] 2. Введём три гипотезы: [math]H_1[/math] - часы имеют дефект [math]А[/math], [math]P\left( {H_1 } \right) = 0.4[/math]; [math]H_2[/math] - часы имеют дефект [math]B[/math], [math]P\left( {H_1 } \right) = 0.25[/math]; [math]H_3[/math] - часы имеют дефект [math]C[/math], [math]P\left( {H_3 } \right) = 0.35[/math]. Случайное событие [math]D[/math] – часы отремонтированы. По формуле полной вероятности [math]P\left( D \right) = P\left( {H_1 } \right) \cdot P\left( {D|H_1 } \right) + P\left( {H_2 } \right) \cdot P\left( {D|H_2 } \right) + P\left( {H_3 } \right) \cdot P\left( {D|H_3 } \right)[/math] находим [math]P\left( D \right) = 0.4 \cdot 0.6 + 0.25 \cdot 0.5 + 0.35 \cdot 0.8 = 0.645[/math] Наконец, по формуле Байеса получаем вероятность того, что у отремонтированных часов был дефект[math]С[/math]. [math]P\left( {H_3 |D} \right) = \frac{{P\left( {H_3 } \right) \cdot P\left( {H_3 |D} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{0.35 \cdot 0.8}}{{0.645}} = 0.434[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
uchenik089 |
|
||
спасибо
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |