Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность ремонта часов с дефектом равна
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 02:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2011, 11:44
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с этими задачами, может быть кто нибудь решал такие:

1. На фабрике работают три станка. При этом производительность первого вдвое выше производительности второго и в 1,5 раза выше производительности третьего. На первом из каждых десяти изделий три изделия первого сорта. Во втором 5 изделий, на третьем 4 изде-лий. Найти вероятность того, что наугад взятое со склада изделие бу-дет первого сорта.

2. В часовую мастерскую поступают в среднем 40 % часов с дефектом А, 25 % с дефектом В и 35 % с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В 0,5 с дефектом С 0,8. Часы, поступившие в ремонт, полностью отремонтировали. Найти вероятность того, что у часов был дефект С.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность ремонта часов с дефектом равна
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 13:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Обозначим производительность первого станка буквой [math]x[/math], тогда производительности второго и третьего станков равны соответственно [math]x/2[/math], [math]2x/3[/math]. Приравняв общую производительность станков к единице, получим доли изготовленных изделий от общего числа каждым станком.
[math]x + \frac{x}{2} + \frac{2}{3}x = 1[/math]
Отсюда, доля продукции
от первого станка [math]x = \frac{6}{{13}}[/math]
от второго станка [math]\frac{x}{2} = \frac{3}{{13}}[/math]
от третьего станка [math]\frac{2}{3}x = \frac{4}{{13}}[/math]
Эти доли есть вероятности наугад взятому изделию оказаться изготовленным на том или ином станке. Поэтому вероятности гипотез [math]H_k ,\;k = 1,2,3,[/math] наугад взятое изделие изготовлено на [math]k[/math] – ом станке, равны соответственно
[math]P\left( {H_1 } \right) = \frac{6}{{13}}[/math], [math]P\left( {H_2 } \right) = \frac{3}{{13}}[/math], [math]P\left( {H_3 } \right) =\frac{4}{{13}}[/math].
Случайное событие [math]A[/math] - наугад взятое со склада изделие первого сорта. По формуле полной вероятности
[math]P\left( A \right) = P\left( {H_1 } \right) \cdot P\left( {A|H_1 } \right) + P\left( {H_2 } \right) \cdot P\left( {A|H_2 } \right) + P\left( {H_3 } \right) \cdot P\left( {A|H_3 } \right)[/math],
Подставив числовые данные, находим
[math]P\left( A \right) = \frac{6}{{13}} \cdot \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{13}} \cdot \frac{4}{{10}} = \frac{{49}}{{130}} \approx 0.377[/math]


2. Введём три гипотезы: [math]H_1[/math] - часы имеют дефект [math]А[/math], [math]P\left( {H_1 } \right) = 0.4[/math]; [math]H_2[/math] - часы имеют дефект [math]B[/math], [math]P\left( {H_1 } \right) = 0.25[/math]; [math]H_3[/math] - часы имеют дефект [math]C[/math], [math]P\left( {H_3 } \right) = 0.35[/math]. Случайное событие [math]D[/math] – часы отремонтированы.
По формуле полной вероятности
[math]P\left( D \right) = P\left( {H_1 } \right) \cdot P\left( {D|H_1 } \right) + P\left( {H_2 } \right) \cdot P\left( {D|H_2 } \right) + P\left( {H_3 } \right) \cdot P\left( {D|H_3 } \right)[/math]
находим
[math]P\left( D \right) = 0.4 \cdot 0.6 + 0.25 \cdot 0.5 + 0.35 \cdot 0.8 = 0.645[/math]
Наконец, по формуле Байеса получаем вероятность того, что у отремонтированных часов был дефект[math]С[/math].
[math]P\left( {H_3 |D} \right) = \frac{{P\left( {H_3 } \right) \cdot P\left( {H_3 |D} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{0.35 \cdot 0.8}}{{0.645}} = 0.434[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность ремонта часов с дефектом равна
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 08:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2011, 11:44
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найдите вероятность того, что в течение 2 часов придет K1=4

в форуме Теория вероятностей

LikaLika

0

568

22 май 2018, 15:45

Вероятность того, что сумма с. в. равна нулю

в форуме Теория вероятностей

koliza

17

374

02 ноя 2019, 15:05

Чему равна вероятность попадания Х в интервал

в форуме Теория вероятностей

iverk

2

296

22 дек 2020, 12:31

Чему равна вероятность р наступления события в каждом 3 49

в форуме Теория вероятностей

maxgeo

0

117

27 дек 2020, 15:48

Вероятность прибыльной деятельности для первой фирмы равна 0

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Julius Caesar

5

279

27 май 2022, 21:39

Три стрелка, у которых вероятность попадания в мишень равна

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

1

198

21 сен 2022, 14:15

Вероятность наступления события А в одном испытании равна 1/

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

0

220

28 окт 2018, 19:43

Книги с дефектом

в форуме Теория вероятностей

Monroe

8

751

03 мар 2015, 16:20

Прогнозирования события (орел/решка) для монеты с дефектом

в форуме Теория вероятностей

YTigiev

9

616

20 авг 2020, 07:25

«8 часов»

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

perash

5

146

05 фев 2024, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved