Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доверительный интервал http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=44566 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | TeorVer [ 06 ноя 2015, 05:43 ] |
Заголовок сообщения: | Доверительный интервал |
Пусть [math]X1,X2...Xn[/math] независимые одинаково распределенные по нормальному закону с неизвестными параметрами [math]\mu , \sigma[/math] случайные величины. Найдите такую нижнюю границу [math]L(X1,X2...Xn)[/math] для [math]\mu[/math], что [math]P[\mu > L(X1,X2,...Xn)]=0.99[/math]. |
Автор: | Boris Skovoroda [ 06 ноя 2015, 12:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
Пусть [math]X_{1}, ..., X_{n}[/math] - независимые случайные величины, имеющие одинаковое нормальное распределение Если [math]t_{ \gamma }[/math] квантиль порядка [math]\boldsymbol{\gamma}=0.99[/math] распределения Стьюдента с [math]n-1[/math] степенями свободы, то [math]P(T<t_{ \gamma })= \boldsymbol{\gamma}.[/math] Осталось решить неравенство [math]T<t_{ \gamma[/math] относительно [math]\mu[/math] и получить явный вид искомой функции [math]L.[/math] |
Автор: | TeorVer [ 06 ноя 2015, 23:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
Если правильно всё выразил, то ответ остается в таком виде? [math]P[\mu > X - \frac{s t_{\gamma}}{\sqrt{n-1}}]=\gamma[/math] |
Автор: | TeorVer [ 07 ноя 2015, 00:08 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
И как тогда найти еще верхнюю границу [math]U(X1,X2...Xn)[/math] для [math]\sigma^2[/math]? [math]P[\sigma^2< U(X1,X2...Xn)]=0.99[/math]
|
Автор: | Boris Skovoroda [ 07 ноя 2015, 10:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
TeorVer писал(а): Если правильно всё выразил, то ответ остается в таком виде? [math]P[\mu > X - \frac{s t_{\gamma}}{\sqrt{n-1}}]=\gamma[/math] Не могу сказать, что всё правильно, поскольку вы изменили обозначения, которые были в моём сообщении. |
Автор: | Boris Skovoroda [ 07 ноя 2015, 10:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
TeorVer писал(а): И как тогда найти еще верхнюю границу [math]U(X1,X2...Xn)[/math] для [math]\sigma^2&[/math] [math]P[\sigma^2< U(X1,X2...Xn)]=0.99[/math] Для этого нужно использовать другую статистику: [math]T=\frac{ n \cdot S^{2} }{\sigma^2},[/math] которая имеет хи-квадрат распределение с [math]n-1[/math] степенями свободы, |
Автор: | TeorVer [ 07 ноя 2015, 17:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
Получаем [math]P[\sigma^{2}<\frac{n s^2}{t_{\gamma}}]=\gamma[/math] .Не могу только разобраться, как мы получаем значение для Т статистике. Почему оно разное в этих задачах? Как определить, чему оно равно? И почему [math]t_{\gamma}[/math] в первом случае равно 0.99, а во втором 0.01. |
Автор: | Boris Skovoroda [ 07 ноя 2015, 21:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
TeorVer писал(а): Получаем [math]P[\sigma^{2}<\frac{n s^2}{t_{\gamma}}]=\gamma[/math] И почему [math]t_{\gamma}[/math] в первом случае равно 0.99, а во втором 0.01. Этот вопрос возник из-за того, что вы неправильно решили неравенство. |
Автор: | Boris Skovoroda [ 08 ноя 2015, 20:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
TeorVer писал(а): И почему [math]\gamma[/math] в первом случае равно 0.99, а во втором 0.01 Порядок [math]\gamma[/math] квантили [math]t_\gamma[/math] выбираем так, чтобы получить доверительный интервал для неизвестного параметра Вы неравенство [math]T<t_\gamma[/math] когда правильно решите? |
Автор: | TeorVer [ 08 ноя 2015, 22:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доверительный интервал |
В обратную сторону [math]P[\frac{n S^2}{t_{\gamma}} < \sigma^2 ]=\gamma[/math]. Тогда верхняя граница [math]P[-\frac{n S^2}{t_{\gamma}} > \sigma^2]=\gamma[/math]. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |