Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 05:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]X1,X2...Xn[/math] независимые одинаково распределенные по нормальному закону с неизвестными параметрами [math]\mu , \sigma[/math] случайные величины. Найдите такую нижнюю границу [math]L(X1,X2...Xn)[/math] для [math]\mu[/math], что [math]P[\mu > L(X1,X2,...Xn)]=0.99[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 12:06 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 376
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
99 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Пусть [math]X_{1}, ..., X_{n}[/math] - независимые случайные величины, имеющие одинаковое нормальное распределение
с неизвестными параметрами [math]\mu[/math] и [math]\sigma ,[/math] [math]\overline{X}=\frac{ 1 }{ n }\sum\limits_{i=1}^{n}X_{i}[/math] - выборочное среднее, [math]S^{2}=\frac{ 1 }{ n }\sum\limits_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}[/math] - выборочная дисперсия, тогда статистика [math]T=\sqrt{n-1}\frac{ \overline{X}- \mu }{ S }[/math] имеет распределение Стьюдента с [math]n-1[/math] степенями свободы.


Если [math]t_{ \gamma }[/math] квантиль порядка [math]\boldsymbol{\gamma}=0.99[/math] распределения Стьюдента с [math]n-1[/math] степенями свободы, то [math]P(T<t_{ \gamma })= \boldsymbol{\gamma}.[/math] Осталось решить неравенство [math]T<t_{ \gamma[/math] относительно [math]\mu[/math] и получить явный вид искомой функции [math]L.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
TeorVer
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 23:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если правильно всё выразил, то ответ остается в таком виде?
[math]P[\mu > X - \frac{s t_{\gamma}}{\sqrt{n-1}}]=\gamma[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2015, 00:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как тогда найти еще верхнюю границу [math]U(X1,X2...Xn)[/math] для [math]\sigma^2[/math]?
[math]P[\sigma^2< U(X1,X2...Xn)]=0.99[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2015, 10:21 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 376
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
99 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
Если правильно всё выразил, то ответ остается в таком виде?
[math]P[\mu > X - \frac{s t_{\gamma}}{\sqrt{n-1}}]=\gamma[/math]


Не могу сказать, что всё правильно, поскольку вы изменили обозначения, которые были в моём сообщении.
Если обозначения сохранить, то будет так: [math]P[\mu > \overline{X} - t_{\gamma}\frac{S}{\sqrt{n-1}}]=\gamma[/math].


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2015, 10:51 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 376
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
99 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
И как тогда найти еще верхнюю границу [math]U(X1,X2...Xn)[/math] для [math]\sigma^2&[/math]
[math]P[\sigma^2< U(X1,X2...Xn)]=0.99[/math]

Для этого нужно использовать другую статистику: [math]T=\frac{ n \cdot S^{2} }{\sigma^2},[/math] которая имеет хи-квадрат распределение с [math]n-1[/math] степенями свободы,
где [math]S^{2}[/math] - выборочная дисперсия.
Возьмём квантиль [math]t_{ \gamma }[/math] порядка [math]\gamma =0.01[/math] хи-квадрат распределения с [math]n-1[/math] степенями свободы, тогда [math]P(T<t_{ \gamma })=\gamma .[/math]
Сможете закончить решение?


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2015, 17:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получаем
[math]P[\sigma^{2}<\frac{n s^2}{t_{\gamma}}]=\gamma[/math]
.
Не могу только разобраться, как мы получаем значение для Т статистике. Почему оно разное в этих задачах? Как определить, чему оно равно? И почему [math]t_{\gamma}[/math] в первом случае равно 0.99, а во втором 0.01. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2015, 21:05 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 376
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
99 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
Получаем
[math]P[\sigma^{2}<\frac{n s^2}{t_{\gamma}}]=\gamma[/math]

И почему [math]t_{\gamma}[/math] в первом случае равно 0.99, а во втором 0.01. :oops:

Этот вопрос возник из-за того, что вы неправильно решили неравенство.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2015, 20:34 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 376
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
99 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
И почему [math]\gamma[/math] в первом случае равно 0.99, а во втором 0.01

Порядок [math]\gamma[/math] квантили [math]t_\gamma[/math] выбираем так, чтобы получить доверительный интервал для неизвестного параметра
с заданной надёжностью, в вашей задаче 0.99.


Вы неравенство [math]T<t_\gamma[/math] когда правильно решите?


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2015, 22:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В обратную сторону [math]P[\frac{n S^2}{t_{\gamma}} < \sigma^2 ]=\gamma[/math].
Тогда верхняя граница [math]P[-\frac{n S^2}{t_{\gamma}} > \sigma^2]=\gamma[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

dreems

0

62

26 ноя 2018, 14:10

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

aha-karishka

3

407

02 июн 2014, 09:36

доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

sanek199020

1

220

23 май 2016, 18:05

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Nufus

20

1321

15 мар 2015, 07:07

Доверительный интервал

в форуме Теория вероятностей

Lorein

2

443

02 дек 2010, 10:29

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Vathys

1

176

04 май 2015, 14:23

доверительный интервал

в форуме Теория вероятностей

KRIK

3

285

16 май 2012, 14:05

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

AscoldSemirazov

10

346

25 июн 2018, 23:08

Доверительный интервал

в форуме Теория вероятностей

DeWaldemar

1

172

12 май 2015, 20:22

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

radostelenka

1

379

01 ноя 2013, 10:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved