Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение сигма-алгебр
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 10:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2015, 13:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.

Возник вопрос с определением сигма-алгебры.
Задание: какие из перечисленных наборов событий - сигма-алгебры.

1) все интервалы (a;b) и все возможные их объединения с [math]\mathbb{R}[/math] и [math]\varnothing[/math];
2) все полуинтервалы (a;b] и все возможные их объединения с [math]\mathbb{R}[/math] и [math]\varnothing[/math];
3) события {на кубике выпало число меньшее 4}, { на кубике выпало число большее или равное 4} вместе с [math]\mathbb{R}[/math] и [math]\varnothing[/math].

У меня получается, что все они являются сигма-алгебрами, т.к. удовлетворяют всем трем пунктам определения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение сигма-алгебр
СообщениеДобавлено: 05 окт 2015, 10:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Не является: пересечение всех интервалов вида [math]\left(-\frac1n;\frac1n\right)[/math] дает точку [math]\{0\}[/math], не являющуюся интервалом и не представимую в виде объединения интервалов.

2. Не является по той же причине.

3. Не совсем понятно, что имеется в виду. Если имеется в виду семейство [math]F=\{\varnothing,\ \mathbb{R},\ \{1,2,3\},\ \{4,5,6\}\}[/math] подмножеств множества [math]\Omega=\mathbb{R}[/math], то [math]F[/math] не является сигма-алгеброй, поскольку, например, не содержит дополнения к [math]\{1,2,3\}[/math]. Если же [math]F=\{\varnothing,\ \Omega,\ \{1,2,3\},\ \{4,5,6\}\},\ \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}[/math], то является.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
4irik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поток сигма алгебр

в форуме Теория вероятностей

nick1626

0

202

23 апр 2021, 22:29

Сигма Алгебра. Основное определение.

в форуме Теория вероятностей

poena_culei

2

288

02 фев 2018, 10:45

Вопрос по теме сигма алгебра и борелевская сигма алгебра

в форуме Теория вероятностей

Olegnsk

1

315

26 авг 2019, 09:40

Независимость σ-алгебр

в форуме Теория вероятностей

Ildarryabkov

7

593

05 мар 2017, 23:52

Изоморфизм двух алгебр

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Namiko75

3

421

12 ноя 2014, 21:20

Требуется записать число в алгебр. и тригоном. формах

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

alexochka

15

566

11 май 2017, 07:34

Сигма алгебра

в форуме Теория вероятностей

Olegoner

2

568

25 июн 2015, 16:24

Сигма-формулы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dona_9

1

374

24 дек 2016, 06:50

Неприводимая сигма-алгебра

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

up_jump_up

2

352

29 июн 2020, 19:56

Утверждения про сигма-алгебру

в форуме Теория вероятностей

blackbeauty

3

235

09 окт 2020, 19:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved