| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Коллекция марок http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=43605 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | zer0 [ 18 окт 2015, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
Проверил до n=100 - формула работает
|
|
| Автор: | zer0 [ 18 окт 2015, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
А при n=120 расхождения... Может, C++ неточно формулу считает? Действительно, точности C++ не хватает. При n=120 знакопеременный ряд содержит числа с 15 знаками, а при n=150 нужна точность >20 знаков. |
|
| Автор: | Boris Skovoroda [ 19 окт 2015, 22:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
Раскройте секрет. Как вы проверяли формулу. |
|
| Автор: | zer0 [ 20 окт 2015, 00:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
Смоделировал серию экспериментов на компьютере
|
|
| Автор: | Boris Skovoroda [ 20 окт 2015, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
Что у вас получается при [math]n=150[/math]с помощью моделирования? |
|
| Автор: | zer0 [ 21 окт 2015, 17:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
Моделирование C++ дает 838.63 (среднее из 50 экспериментов, в каждом из которых 20000 серий бросков). Расчет по формуле 97067 (точности не хватает), а Maple по формуле дает 838.677. |
|
| Автор: | Boris Skovoroda [ 24 окт 2015, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
Удалось упростить ответ. [math]M=n\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{ 1 }{ k } .[/math] |
|
| Автор: | zer0 [ 25 окт 2015, 22:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
О-о-о, супер! Интересно, можно эту формулу вывести простым способом?
|
|
| Автор: | Boris Skovoroda [ 26 окт 2015, 17:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Коллекция марок |
Я пошёл по сложному пути, который предложил в своём сообщении nefton. А простое решение есть. Пусть [math]X_{k}[/math] - число ящиков, которые нужно открыть, Теперь найдём математическое ожидание случайной величины [math]X_{k}[/math] .[math]M(X_{k})=\sum\limits_{i=1}^{ \infty }i \cdot P(X_{k}=i)=\sum\limits_{i=1}^{ \infty }i \cdot p^{i-1}(1-p)=\frac{ 1 }{ 1-p }=\frac{ n }{ n-k+1 }.[/math] Значит, среднее число ящиков [math]M=\sum\limits_{k=1}^{n}M(X_{k})=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{ n }{ n-k+1 }=n\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{ 1 }{ k }[/math] . |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|