Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| zer0 |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
А при n=120 расхождения... Может, C++ неточно формулу считает? Действительно, точности C++ не хватает.
При n=120 знакопеременный ряд содержит числа с 15 знаками, а при n=150 нужна точность >20 знаков. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
Раскройте секрет. Как вы проверяли формулу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
Смоделировал серию экспериментов на компьютере
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
Что у вас получается при [math]n=150[/math]с помощью моделирования? |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
Моделирование C++ дает 838.63 (среднее из 50 экспериментов, в каждом из которых 20000 серий бросков).
Расчет по формуле 97067 (точности не хватает), а Maple по формуле дает 838.677. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали: Boris Skovoroda |
||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
Удалось упростить ответ. [math]M=n\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{ 1 }{ k } .[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: zer0 |
||
| zer0 |
|
|
|
О-о-о, супер!
Интересно, можно эту формулу вывести простым способом? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
Я пошёл по сложному пути, который предложил в своём сообщении nefton. А простое решение есть. Пусть [math]X_{k}[/math] - число ящиков, которые нужно открыть, Теперь найдём математическое ожидание случайной величины [math]X_{k}[/math] .[math]M(X_{k})=\sum\limits_{i=1}^{ \infty }i \cdot P(X_{k}=i)=\sum\limits_{i=1}^{ \infty }i \cdot p^{i-1}(1-p)=\frac{ 1 }{ 1-p }=\frac{ n }{ n-k+1 }.[/math] Значит, среднее число ящиков [math]M=\sum\limits_{k=1}^{n}M(X_{k})=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{ n }{ n-k+1 }=n\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{ 1 }{ k }[/math] . |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: zer0 |
||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 19 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
У Остaпa есть своя коллекция
в форуме Алгебра |
2 |
153 |
13 май 2020, 14:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |