Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 26 сен 2015, 17:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы собираете коллекцию из n различных марок. Имеется бесконечное число ящиков, в каждом из которых лежит одна марка причем она равновероятно может быть любой из коллекции. Чему равно среднее число ящиков, которые вам необходимо открыть прежде чем Вы соберете полную коллекцию марок?

Решение:
То есть p=1/n (что в ящике окажется нужная марка). Определим события:
A1={в ящике первая марка} P(A1)=1/n
A2={в ящике вторая марка} P(A2)=1/n
... ...
An={в ящике n-ая марка} P(An) =1/n


B1 = {в 1ом ящике одна из n марок} P(B1)=n*1/n
B2 = {во 2ом ящике одна из n-1 марок} P(B1)=(n-1)*1/n
... ...
Bn = {в n-ом ящике последняя марка} P(B1)=1*1/n

Тогда вероятность, что мы соберем полную коллекцию: P(B)=P(B1)+P(B2)+...+P(Bn). А потом находим E(P(B)) и это будет среднее кол-во ящиков.

Вопрос собственно в чем - верны ли мои рассуждения? Потому что меня смущает конечный ответ. Кажется что-то упущено, не могу понять, что.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 26 сен 2015, 18:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7078
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1670 раз в 1513 сообщениях
Очков репутации: 284

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, сложно сказать о верности ваших рассуждений, за отсутствием последних.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 26 сен 2015, 20:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что такое среднее количество ящиков? И есть ли по условию какая - либо вероятность события "соберете полную коллекцию" или это должно быть достоверное событие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 26 сен 2015, 22:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7078
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1670 раз в 1513 сообщениях
Очков репутации: 284

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще, присмотревшись, решение напоминает правильное. Оформлено только безобразно, начиная с бессмысленных [math]A_i[/math] и совершенно непонятных событиях [math]B_i[/math] (может вы и правильно подразумевали, но написали чушь).
Определите [math]B_k[/math] как то, что, имея [math]k-1[/math] марку, вы "доберете" еще одну и далее по тексту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 16 окт 2015, 11:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2015, 12:47
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имхо решение этой проблемы архисложное.
1. Надо посчитать вероятность закончить собирать коллекцию на k-ом ящике.
при k<N вероятность = 0;
Для этого надо собрать все марки кроме одной(любой) в k-1 ящиках
и в k-ом ящике найти эту марку
Уже эта задача не из лёгких, но самый труд впереди.
Мы получили P(k);
2. Среднее кол-во ящиков это [math]\lim_{M \to \infty } \frac{\sum\limits_{i = 0}^{M}P(i)*i}{ M }[/math]

Замечу самое вероятное число ящиков для сбора коллекции не равно среднему числу ящиков
Путей решения кроме как в лоб я не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 17 окт 2015, 18:59 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 585
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
181 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

nefton писал(а):
Среднее кол-во ящиков это [math]\ \lim_{M \to \infty } \frac{\sum\limits_{i = 0}^{M }P(i)*i}{ M }[/math]

Зачем вы поделили на [math]M[/math]?


Среднее количество ящиков будет равно сумме ряда [math]\sum\limits_{i = 0}^{ \infty}P(i)*i}.[/math]


При [math]n=2[/math] эта сумма равна трём. В общем случае простой ответ у меня не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 18 окт 2015, 14:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
n M
3 11/2
4 28/3
5 137/12
Конкретное n можно просчитать, хоть и канительно. А вот как посчитать произвольное - непонятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 18 окт 2015, 18:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для n=4 ответ 25/3 (т.е. не 9.33., а 8.33.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 18 окт 2015, 18:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
n M
3 11/2 5.5
4 25/3 8.33333333...
5 137/12 11.41666666...
Вроде так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллекция марок
СообщениеДобавлено: 18 окт 2015, 21:23 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 585
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
181 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

У меня такие же ответы. Думаю, что вы можете написать и общую формулу, поскольку нашли ответ при [math]n=5[/math]. Вопрос только в том, можно ли упростить полученную формулу. У меня ответ сейчас в таком виде:
[math]M=\sum\limits_{k=1}^{n-1}(-1)^{k+1}C_{n-1}^{n-k} p^{n-1}\frac{ n-(n-1)p }{ (1-p)^{2} }[/math], где [math]p=\frac{ n-k }{ n }.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
zer0
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
У Остaпa есть своя коллекция

в форуме Алгебра

sebek

2

153

13 май 2020, 14:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved