Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| TeorVer |
|
|
|
Решение: То есть p=1/n (что в ящике окажется нужная марка). Определим события: A1={в ящике первая марка} P(A1)=1/n A2={в ящике вторая марка} P(A2)=1/n ... ... An={в ящике n-ая марка} P(An) =1/n B1 = {в 1ом ящике одна из n марок} P(B1)=n*1/n B2 = {во 2ом ящике одна из n-1 марок} P(B1)=(n-1)*1/n ... ... Bn = {в n-ом ящике последняя марка} P(B1)=1*1/n Тогда вероятность, что мы соберем полную коллекцию: P(B)=P(B1)+P(B2)+...+P(Bn). А потом находим E(P(B)) и это будет среднее кол-во ящиков. Вопрос собственно в чем - верны ли мои рассуждения? Потому что меня смущает конечный ответ. Кажется что-то упущено, не могу понять, что. |
||
| Вернуться к началу | ||
| swan |
|
|
|
К сожалению, сложно сказать о верности ваших рассуждений, за отсутствием последних.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
А что такое среднее количество ящиков? И есть ли по условию какая - либо вероятность события "соберете полную коллекцию" или это должно быть достоверное событие?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| swan |
|
|
|
Вообще, присмотревшись, решение напоминает правильное. Оформлено только безобразно, начиная с бессмысленных [math]A_i[/math] и совершенно непонятных событиях [math]B_i[/math] (может вы и правильно подразумевали, но написали чушь).
Определите [math]B_k[/math] как то, что, имея [math]k-1[/math] марку, вы "доберете" еще одну и далее по тексту. |
||
| Вернуться к началу | ||
| nefton |
|
|
|
Имхо решение этой проблемы архисложное.
1. Надо посчитать вероятность закончить собирать коллекцию на k-ом ящике. при k<N вероятность = 0; Для этого надо собрать все марки кроме одной(любой) в k-1 ящиках и в k-ом ящике найти эту марку Уже эта задача не из лёгких, но самый труд впереди. Мы получили P(k); 2. Среднее кол-во ящиков это [math]\lim_{M \to \infty } \frac{\sum\limits_{i = 0}^{M}P(i)*i}{ M }[/math] Замечу самое вероятное число ящиков для сбора коллекции не равно среднему числу ящиков Путей решения кроме как в лоб я не вижу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
nefton писал(а): Среднее кол-во ящиков это [math]\ \lim_{M \to \infty } \frac{\sum\limits_{i = 0}^{M }P(i)*i}{ M }[/math] Зачем вы поделили на [math]M[/math]? Среднее количество ящиков будет равно сумме ряда [math]\sum\limits_{i = 0}^{ \infty}P(i)*i}.[/math] При [math]n=2[/math] эта сумма равна трём. В общем случае простой ответ у меня не получается. |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
n M
3 11/2 4 28/3 5 137/12 Конкретное n можно просчитать, хоть и канительно. А вот как посчитать произвольное - непонятно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
Для n=4 ответ 25/3 (т.е. не 9.33., а 8.33.)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
n M
3 11/2 5.5 4 25/3 8.33333333... 5 137/12 11.41666666... Вроде так |
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
У меня такие же ответы. Думаю, что вы можете написать и общую формулу, поскольку нашли ответ при [math]n=5[/math]. Вопрос только в том, можно ли упростить полученную формулу. У меня ответ сейчас в таком виде: |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: zer0 |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
У Остaпa есть своя коллекция
в форуме Алгебра |
2 |
153 |
13 май 2020, 14:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |