Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
loban |
|
||
Решение. Вероятность того, что оба стрелка промахнулись. P(0) = q1*q2 = 0.1 • 0.2 = 0.02 Вероятность того, что один из стрелков попал в мишень. P(1) = p1•q2 + q1•p2 = 0.9 • 0.2 + 0.1 • 0.8 = 0.26 Вероятность того, что оба стрелка попали в мишень. P(2) = p1•p2 = 0.9 • 0.8 = 0.72 x 0 1 2 p 0.02 0.26 0.72 Моя задача. Но! Господа! У меня задача другая. Всё тоже самое, но 50 стрелков . И для каждого известна вероятность. Я не могу составить формулы для P(4)....P(49)(слишком громоздкие получаются). Принцип как считать понимаю. Но обобщить формулы для n стрелков не могу. Помогите пожалуйста. Заранее спасибо. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Наверняка, это что-то известное.
Возможно, поможет производящая функция [math]\prod\limits_{k = 1}^n{\left({{q_k}+{p_k}x}\right)}[/math], где [math]p_k[/math] и [math]q_k[/math] - вероятности попадания и промаха в цель [math]k[/math]-го стрелка. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: loban |
|||
loban |
|
|
Prokop писал(а): Наверняка, это что-то известное. Возможно, поможет производящая функция [math]\prod\limits_{k = 1}^n{\left({{q_k}+{p_k}x}\right)}[/math], где [math]p_k[/math] и [math]q_k[/math] - вероятности попадания и промаха в цель [math]k[/math]-го стрелка. Как раз к этой формуле я и пришел, но эта формула не позволяет учесть необходимое нам количество успехов и неудач в испытаниях. Например - подскажите как будет выглядеть формула для такого случая: 50 стрелков, и мы хотим понять вероятность того что 20 из них попадут (при том что нам известны вероятности всех). |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
||
Вероятность того что 20 из 50 них попадут равна коэффициенту при 20-ой степени переменной [math]x[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
SAVANTOS |
|
|
loban писал(а): Prokop писал(а): Наверняка, это что-то известное. Возможно, поможет производящая функция [math]\prod\limits_{k = 1}^n{\left({{q_k}+{p_k}x}\right)}[/math], где [math]p_k[/math] и [math]q_k[/math] - вероятности попадания и промаха в цель [math]k[/math]-го стрелка. Как раз к этой формуле я и пришел, но эта формула не позволяет учесть необходимое нам количество успехов и неудач в испытаниях. Например - подскажите как будет выглядеть формула для такого случая: 50 стрелков, и мы хотим понять вероятность того что 20 из них попадут (при том что нам известны вероятности всех). Можете посмотреть общую теорему о повторении опытов в книге Теория вероятностей Е. С. Вентцель. Там говорится, что степени при [math]x[/math] в выражении [math]\prod\limits_{k=1}^{n} (q_k+p_k \, x)[/math] соответствуют числу появления события [math]m[/math] раз в [math]n[/math] независимых опытах. [math]\prod\limits_{k=1}^{n} (q_k+p_k \, x)=\sum\limits_{m=0}^{n}P_{m,n} \, x^m[/math], где [math]P_{m,n}[/math]- вероятность того, что событие появилось [math]m[/math] раз в [math]n[/math] опытах. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SAVANTOS "Спасибо" сказали: loban |
||
loban |
|
|
SAVANTOS писал(а): loban писал(а): Prokop писал(а): Наверняка, это что-то известное. Возможно, поможет производящая функция [math]\prod\limits_{k = 1}^n{\left({{q_k}+{p_k}x}\right)}[/math], где [math]p_k[/math] и [math]q_k[/math] - вероятности попадания и промаха в цель [math]k[/math]-го стрелка. Как раз к этой формуле я и пришел, но эта формула не позволяет учесть необходимое нам количество успехов и неудач в испытаниях. Например - подскажите как будет выглядеть формула для такого случая: 50 стрелков, и мы хотим понять вероятность того что 20 из них попадут (при том что нам известны вероятности всех). Можете посмотреть общую теорему о повторении опытов в книге Теория вероятностей Е. С. Вентцель. Там говорится, что степени при [math]x[/math] в выражении [math]\prod\limits_{k=1}^{n} (q_k+p_k \, x)[/math] соответствуют числу появления события [math]m[/math] раз в [math]n[/math] независимых опытах. [math]\prod\limits_{k=1}^{n} (q_k+p_k \, x)=\sum\limits_{m=0}^{n}P_{m,n} \, x^m[/math], где [math]P_{m,n}[/math]- вероятность того, что событие появилось [math]m[/math] раз в [math]n[/math] опытах. Спасибо за ответы! Но я возможно всё-таки чего-то не понимаю. Проблема в том что у нас вероятности разные. q1,q2,q3...qn. Как данная формула отражает разные вероятности? |
||
Вернуться к началу | ||
SAVANTOS |
|
|
Цитата: Спасибо за ответы! Но я возможно всё-таки чего-то не понимаю. Проблема в том что у нас вероятности разные. q1,q2,q3...qn. Как данная формула отражает разные вероятности? В [math]q_k[/math] и [math]p_k[/math] отражены разные вероятности. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SAVANTOS "Спасибо" сказали: loban |
||
loban |
|
|
SAVANTOS писал(а): Цитата: Спасибо за ответы! Но я возможно всё-таки чего-то не понимаю. Проблема в том что у нас вероятности разные. q1,q2,q3...qn. Как данная формула отражает разные вероятности? В [math]q_k[/math] и [math]p_k[/math] отражены разные вероятности. Правлю сообщение. Прочитал книжку - принцип понял.В общем разобрался. Всем огромное спасибо за помощь, но остался 1 вопрос. Может кто-то знает как мне благодаря этому равенству - [math]\prod\limits_{k=1}^{n} (q_k+p_k \, x)=\sum\limits_{m=0}^{n}P_{m,n} \, x^m[/math] Получить ответ например в пакете Matematica. Задам массив со значениями [math]q[/math] и [math]p[/math]. Попробую упростить выражение и по коэффициентам перед [math]x[/math] пойму искомые вероятности? |
||
Вернуться к началу | ||
SAVANTOS |
|
|
Цитата: Получить ответ например в пакете Matematica. Задам массив со значениями [math]q[/math] и [math]p[/math]. Попробую упростить выражение и по коэффициентам перед [math]x[/math] пойму искомые вероятности? Один из вариантов в wolfram mathematica. p={0.2, 0.4, 0.7}; В последнем выражении будут искомые вероятности. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SAVANTOS "Спасибо" сказали: loban |
||
loban |
|
|
SAVANTOS писал(а): Цитата: Получить ответ например в пакете Matematica. Задам массив со значениями [math]q[/math] и [math]p[/math]. Попробую упростить выражение и по коэффициентам перед [math]x[/math] пойму искомые вероятности? Один из вариантов в wolfram mathematica. p={0.2, 0.4, 0.7}; В последнем выражении будут искомые вероятности. Огромное Вам спасибо! Очень выручили! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень
в форуме Теория вероятностей |
2 |
593 |
30 ноя 2018, 02:15 |
|
Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень
в форуме Теория вероятностей |
1 |
223 |
04 дек 2018, 10:31 |
|
Три стрелка, у которых вероятность попадания в мишень равна
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
198 |
21 сен 2022, 14:15 |
|
Про мишень
в форуме Теория вероятностей |
1 |
261 |
29 июн 2015, 10:08 |
|
Мишень в виде кубика
в форуме Теория вероятностей |
2 |
171 |
02 июл 2022, 14:17 |
|
Вероятности попаданий в мишень
в форуме Теория вероятностей |
2 |
239 |
03 ноя 2018, 06:43 |
|
Мат.ожидание попаданий в мишень
в форуме Теория вероятностей |
6 |
241 |
21 ноя 2020, 16:32 |
|
Два стрелка
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
310 |
27 сен 2018, 21:53 |
|
Три стрелка
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
224 |
09 дек 2017, 00:15 |
|
В какую мишень выгоднее стрелять?
в форуме Теория вероятностей |
7 |
332 |
20 июн 2020, 23:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: revos и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |