Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 13:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2015, 13:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго, всем!
Тервер изучал 20 лет назад - немного подзабыл. :-)
Нужен алгоритм решения задачи:
Есть два игрока A и B. Вероятность победы A у B в одной игре - Pa=0,6, соответственно вероятность победы Pb=1-Pa=0,4
Нужно определить вероятность победы А в 3 играх из 5 (или в 4 из 7, и т.д.).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 13:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула Бернулли: [math]C_{5}^{3} \cdot 0,6^3 \cdot 0,4^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 13:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8592
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 404
Спасибо получено:
1464 раз в 1336 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула Бернулли, биномиальное распределение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arol, возможно, Вас интересует вероятность победы игрока А (выиграть большинство игр) в зависимости от числа этих игр в серии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 15:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2015, 13:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Arol, возможно, Вас интересует вероятность победы игрока А (выиграть большинство игр) в зависимости от числа этих игр в серии?

Да, именно.
Формула Бернулли напрямую не подходит, при вероятности выигрыша в одной игре Pa=0,6, вероятность выигрыша в серии до 3 побед P(3,5)=0.3456.
А это противоречит логике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 23 май 2015, 02:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2015, 13:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятности для победы по формуле Бернулли:
Счет Вероятность
3:0 0,216
3:1 0,3456
3:2 0,3456
Если суммировать вероятности, вероятность победы - 0,9072

Для поражений
Счет Вероятность
2:3 0,2304
1:3 0,1536
0:3 0,064
Если суммировать вероятности, вероятность поражения - 0,448

По идее это полная группа событий и сумма вероятностей должна быть = 1, а она =1,3552
В чем я ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 23 май 2015, 04:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
848 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В серии игр до победы нам известен результат последней игры.
То есть, если серия завершилась со счетом 3:1, мы знаем, что последний матч выиграла первая команда, а перед этим счет мог быть только 2:1.
При вашем подсчете 3:1 получается также и со счета 3:0.
таким образом, чтобы правильно посчитать вероятность, например, счета 3:1 - нужно по Бернулли посчитать вероятность 2:1, а потом это умножить на вероятность победы первой команды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 23 май 2015, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2015, 13:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
В серии игр до победы нам известен результат последней игры.
То есть, если серия завершилась со счетом 3:1, мы знаем, что последний матч выиграла первая команда, а перед этим счет мог быть только 2:1.
При вашем подсчете 3:1 получается также и со счета 3:0.
таким образом, чтобы правильно посчитать вероятность, например, счета 3:1 - нужно по Бернулли посчитать вероятность 2:1, а потом это умножить на вероятность победы первой команды.

А далее? Для счета 3:2 умножать на вероятность 2:2? Что-то не сходится, посчитал для вероятности 0,5 - получается 0,3359 (а по логике должно 0,5)

А если переформулирую задачу более предметно: Если известна вероятность победы теннисиста в 1 гейме (например 0,6), как посчитать вероятность победы в сете (до 6 или 7 побед).
Так же можно посчитать вероятность победы соперника в сете. В сумме вероятности должны быть равны 1.
Далее по такому же принципу (если известна вероятность победы в сете) можно посчитать вероятность победы во встрече (до 2 или 3 побед).
Каков алгоритм расчета? Можно даже приближенный расчет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 23 май 2015, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8592
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 404
Спасибо получено:
1464 раз в 1336 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы лучше переведите на язык монеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Arol
 Заголовок сообщения: Re: Определение вероятности победы в серии игр
СообщениеДобавлено: 23 май 2015, 14:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
848 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arol писал(а):
А далее? Для счета 3:2 умножать на вероятность 2:2? Что-то не сходится, посчитал для вероятности 0,5 - получается 0,3359 (а по логике должно 0,5)

Что вы такое насчитали? всё там сходится.

[math]p_{30}=\frac1{8}[/math], [math]p_{31}=\frac3{16}[/math], [math]p_{32}=\frac3{16}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Arol
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определение вероятности победы в покер

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

leukemia

0

110

03 окт 2016, 20:37

Определить количество игр для определения вероятности победы

в форуме Теория вероятностей

Dima123

3

164

05 ноя 2014, 10:23

Расчет вероятности победы одной их двух команд

в форуме Теория вероятностей

sanu0074

9

614

12 фев 2015, 04:32

Определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

werom

1

268

29 июн 2014, 08:37

Определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

Katerinka101010

0

390

09 май 2013, 23:28

Классическое определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

Zayka

15

502

12 фев 2014, 10:23

Формула для определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

Mr_Hansel

2

117

21 янв 2016, 01:11

Классическое определение вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

FootbolFanat

3

245

16 июн 2015, 11:58

Задача на определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

vadim9999

1

393

13 май 2013, 21:13

Геометрическое определение вероятности

в форуме Теория вероятностей

alexander3

2

303

22 май 2013, 13:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved