Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Arol |
|
|
Тервер изучал 20 лет назад - немного подзабыл. :-) Нужен алгоритм решения задачи: Есть два игрока A и B. Вероятность победы A у B в одной игре - Pa=0,6, соответственно вероятность победы Pb=1-Pa=0,4 Нужно определить вероятность победы А в 3 играх из 5 (или в 4 из 7, и т.д.). |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Формула Бернулли: [math]C_{5}^{3} \cdot 0,6^3 \cdot 0,4^2[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Talanov |
||
Talanov |
|
|
Формула Бернулли, биномиальное распределение.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Arol, возможно, Вас интересует вероятность победы игрока А (выиграть большинство игр) в зависимости от числа этих игр в серии?
|
||
Вернуться к началу | ||
Arol |
|
|
Prokop писал(а): Arol, возможно, Вас интересует вероятность победы игрока А (выиграть большинство игр) в зависимости от числа этих игр в серии? Да, именно. Формула Бернулли напрямую не подходит, при вероятности выигрыша в одной игре Pa=0,6, вероятность выигрыша в серии до 3 побед P(3,5)=0.3456. А это противоречит логике. |
||
Вернуться к началу | ||
Arol |
|
|
Вероятности для победы по формуле Бернулли:
Счет Вероятность 3:0 0,216 3:1 0,3456 3:2 0,3456 Если суммировать вероятности, вероятность победы - 0,9072 Для поражений Счет Вероятность 2:3 0,2304 1:3 0,1536 0:3 0,064 Если суммировать вероятности, вероятность поражения - 0,448 По идее это полная группа событий и сумма вероятностей должна быть = 1, а она =1,3552 В чем я ошибаюсь? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
В серии игр до победы нам известен результат последней игры.
То есть, если серия завершилась со счетом 3:1, мы знаем, что последний матч выиграла первая команда, а перед этим счет мог быть только 2:1. При вашем подсчете 3:1 получается также и со счета 3:0. таким образом, чтобы правильно посчитать вероятность, например, счета 3:1 - нужно по Бернулли посчитать вероятность 2:1, а потом это умножить на вероятность победы первой команды. |
||
Вернуться к началу | ||
Arol |
|
|
swan писал(а): В серии игр до победы нам известен результат последней игры. То есть, если серия завершилась со счетом 3:1, мы знаем, что последний матч выиграла первая команда, а перед этим счет мог быть только 2:1. При вашем подсчете 3:1 получается также и со счета 3:0. таким образом, чтобы правильно посчитать вероятность, например, счета 3:1 - нужно по Бернулли посчитать вероятность 2:1, а потом это умножить на вероятность победы первой команды. А далее? Для счета 3:2 умножать на вероятность 2:2? Что-то не сходится, посчитал для вероятности 0,5 - получается 0,3359 (а по логике должно 0,5) А если переформулирую задачу более предметно: Если известна вероятность победы теннисиста в 1 гейме (например 0,6), как посчитать вероятность победы в сете (до 6 или 7 побед). Так же можно посчитать вероятность победы соперника в сете. В сумме вероятности должны быть равны 1. Далее по такому же принципу (если известна вероятность победы в сете) можно посчитать вероятность победы во встрече (до 2 или 3 побед). Каков алгоритм расчета? Можно даже приближенный расчет. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Вы лучше переведите на язык монеты.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: Arol |
||
swan |
|
|
Arol писал(а): А далее? Для счета 3:2 умножать на вероятность 2:2? Что-то не сходится, посчитал для вероятности 0,5 - получается 0,3359 (а по логике должно 0,5) Что вы такое насчитали? всё там сходится. [math]p_{30}=\frac1{8}[/math], [math]p_{31}=\frac3{16}[/math], [math]p_{32}=\frac3{16}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Arol |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |