Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 19 май 2015, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ко мне обратились за помощью в части аппроксимации сложной функции распределения. Гистограмма такая:
http://f-picture.net/lfp/s018.radikal.r ... e4.png/htm
Это наблюдения за высотами волн в акватории порта при непрерывном измерении на протяжении 10 лет. Авторы приняли распределение Гумбеля

Изображение

которое в принципе довольно неплохо описывает натуру:

Изображение

Но проблема вот в чем. Для авторов крайне важно было найти наиболее точное значение экстремума функции плотности вероятности. Применив методику, основанную на сплайнах, они получили заметно меньшее f_{max}, нежели дает распределение Гумбеля. Сопоставление привели на графиках:

Изображение

Видно, что наиболее ожидаемое значение экстремума на 5% меньше, чем дает аппроксимация. При столь гладкой гистограмме, как считают авторы, это расхождение довольно существенное. Оно влияет и на моду x(max), то есть на наиболее частое появление волн с относительной высотой 0.659 (вместо 0.639 по Гумбелю), далее влияет на энергию волн в многолетнем разрезе (эта энергия пропорциональна квадрату высот волн). В итоге надежность сооружений, подверженных волновому воздействию снижается почти на 8%. Чтобы обосновать дополнительные затраты на повышение надежности, потребовалась более точная аппроксимация 48 точек натурных измерений. Эту работу я выполнил, нашел два варианта функций, дающих на несколько порядков меньшее значения суммы квадратов отклонений. Сейчас результаты приводить не буду - посмотрю, что умного скажет Таланов.
Чтобы облегчить анализ, даю эксперименты:

№      x      f      F
------------------------
1 0.025 0 0.00000
2 0.075 1 0.00050
3 0.125 3 0.00200
4 0.175 9 0.00651
5 0.225 19 0.01602
6 0.275 32 0.03203
7 0.325 47 0.05556
8 0.375 64 0.08759
9 0.425 80 0.12763
10 0.475 95 0.17518
11 0.525 107 0.22873
12 0.575 116 0.28679
13 0.625 121 0.34735
14 0.675 123 0.40891
15 0.725 122 0.46997
16 0.775 119 0.52953
17 0.825 113 0.58609
18 0.875 105 0.63864
19 0.925 97 0.68719
20 0.975 88 0.73123
21 1.025 79 0.77077
22 1.075 70 0.80581
23 1.125 61 0.83634
24 1.175 53 0.86286
25 1.225 46 0.88589
26 1.275 39 0.90541
27 1.325 33 0.92192
28 1.375 28 0.93594
29 1.425 23 0.94745
30 1.475 19 0.95696
31 1.525 16 0.96496
32 1.575 13 0.97147
33 1.625 11 0.97698
34 1.675 9 0.98148
35 1.725 7 0.98498
36 1.775 6 0.98799
37 1.825 5 0.99049
38 1.875 4 0.99249
39 1.925 3 0.99399
40 1.975 3 0.99550
41 2.025 2 0.99650
42 2.075 2 0.99750
43 2.125 1 0.99800
44 2.175 1 0.99850
45 2.225 1 0.99900
46 2.275 1 0.99950
47 2.325 1 1.00000
48 2.375 0 1.00000

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 19 май 2015, 17:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Таланов скажет тоже самое что и всегда. Стремление к минимуму СКН подбором искуственных функций основано на самообмане и приводит к ложному результату. Судя по исходной гистограмме приближать стоит распределением Вейбулла. Тут не проценты считать нужно, а гипотезы проверять.


Последний раз редактировалось Talanov 19 май 2015, 17:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 19 май 2015, 17:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я сейчас в тайге, только с телефоном. Вернусь к компу через неделю. Если Вейбулл не проходит, пробуйте через распределение максимального значения нормального распределения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 19 май 2015, 21:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо! Заряжайте телефон почаще, опасайтесь медведей :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 07:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, Вы с возрастом не меняетесь. Если я покажу коллегам оптимальное распределение Вейбулла, меня засмеют. Сумма квадратов отклонений в 4.2 больше, чем у распределения Гумбелля, да и как посмотришь на график - ну сразу видишь: мечта Таланова!

a=0.883011; b=2.50382

Мода x(max)=0.720 ; f(max)=1.145

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 08:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А сколько всего экспериментальных точек?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
48 точек. Причем число случаев, скажем 123, - это 1230000. Округленое значение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 15:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
48 - это количество интервалов. Сколько всего точек во всех интервалах?


Последний раз редактировалось Talanov 20 май 2015, 16:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 16:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Георгий, перестаньте наконец оперировать разами и процентами, вы же не бухгалтер. Вот к примеру, у Таланова - 0, а у Августа - 0.00001. Во сколько раз Август дурнее Таланова? Научитесь гипотезы уже проверять что-ли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная гистограмма
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 16:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В предположении распределения Вейбулла параметр формы получился 2.5. Это указывает на распределение Релея или Максвелла. И это имеет физическое обоснование. Я бы использовал здесь смесь этих двух распределений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.  Страница 1 из 8 [ Сообщений: 74 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гистограмма

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tenken

0

315

02 июн 2017, 15:18

Гистограмма относительных частот

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Schwarte

1

229

07 апр 2021, 21:53

Гистограмма относительных частот

в форуме Теория вероятностей

hranitel6

1

644

18 май 2014, 15:25

Эмпирическая функция распределения и гистограмма плотности

в форуме Теория вероятностей

2929571031

0

531

14 дек 2016, 20:22

Сложная задача

в форуме Геометрия

Pazuiorstv

1

557

15 май 2014, 21:53

Сложная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Fa4stik

12

295

11 ноя 2020, 20:32

Сложная функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mixa

11

844

11 сен 2014, 08:44

Сложная задачка

в форуме Теория вероятностей

MrNoName

14

626

21 сен 2020, 23:05

Сложная задача

в форуме Алгебра

Alexsander

1

498

21 фев 2016, 15:11

Сложная аппроксимация

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

58

2668

11 фев 2015, 21:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved