Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| photographer |
|
|
![]() Объясните,как это решить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
photographer
[math]H1[/math] - гипотеза "в урне два белых шара" [math]H2[/math] - гипотеза "в урне разноцветные шары" [math]H3[/math] - гипотеза "в урне два черных шара" Если принять, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью, то все три гипотезы - равновероятны и [math]P(H1)=P(H2)=P(H3)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]. Если в урну положить третий белый шар, то нетрудно определить условные вероятности достать обратно белый шар в случае каждой гипотезы: [math]P(A|H1)=1[/math] [math]P(A|H2)=\frac{ 2 }{ 3 }[/math] [math]P(A|H1)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]. Полная вероятность: [math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 }+\frac{ 1 }{ 3 } \right)= \frac{ 2 }{ 3 }[/math]. Можно заметить, что в данном случае, неопределенность в цвете шаров равносильна гипотезе - "шары в урне разного цвета". Действительно, в урне черный и белый шар должны находится с равной вероятностью. |
||
| Вернуться к началу | ||
| victormitin |
|
|
|
Почему P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3
P(H1)=1/4 {бб}=P(H3) {чч},P(H2)=1/2 {бч,чб} |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали: Talanov |
||
| Anatole |
|
|
|
victormitin
Обратимся к условию задачи. Там сказано: "в урне лежат два шара". Какие основания есть у проводящего опыт априори считать, что вероятность гипотезы о разноцветных шарах в два раза больше, чем у других? Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными. Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми. Уважаемый мною Talanov считает их различимыми и, естественно, поддерживает Ваш вопрос о равенстве или неравенстве гипотез. На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}. Для ассистента который будет класть шары в урну пары различимы. А для проводящего виртуальный опыт с условием задачи "в урне лежат два шара" они неразличимы . |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: Talanov |
||
| victormitin |
|
|
|
А если бы было 100 шаров, то вероятность того, что все шары белые, Вы бы тоже сочли равной 1/3?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| victormitin |
|
|
|
А если заменить цвет шара стороной монеты (тоже вероятность 1/2), то при многократном подбрасывании двух монет 2 орла выпадали бы в среднем в одном случае из 4, а не из 3.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Я тоже представил себе что шары в урну укладываются случайно, с помощью монеты.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
victormitin
Anatole писал(а): Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми. Anatole писал(а): На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}. Вы рассматриваете пространство событий для гипотез для элементарного опыта с двумя равновероятными исходами: ББ БЧ ЧБ ЧЧ Это пространство не противоречит условию задачи: каждый шар может быть белым или черным. А противоречит ли условию задачи следующее пространство для гипотез: ББ БЧ ЧЧ ? Разве в при таком рассмотрении каждый шар не может быть белым или черным? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Anatole, вы тоже правы. Такая уж она теория вероятностей, терпит разнотолки.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
Talanov
Anatole писал(а): Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными. В условии не сказано, что шары(монеты) укладываются в урну. Сказано: "в урне лежат два шара". Причем не сказано, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью. На каком основании Вы строите пространство равновероятных элементарных событий для гипотез? "Может быть белым или черным" - это же не одно и то же как монетку подбрасывать? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |