Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ТВ1
СообщениеДобавлено: 14 май 2015, 22:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 апр 2013, 17:31
Сообщений: 477
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Объясните,как это решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 02:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
photographer
[math]H1[/math] - гипотеза "в урне два белых шара"
[math]H2[/math] - гипотеза "в урне разноцветные шары"
[math]H3[/math] - гипотеза "в урне два черных шара"
Если принять, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью, то все три гипотезы - равновероятны и
[math]P(H1)=P(H2)=P(H3)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math].
Если в урну положить третий белый шар, то нетрудно определить условные вероятности достать обратно белый шар в случае каждой гипотезы:
[math]P(A|H1)=1[/math]
[math]P(A|H2)=\frac{ 2 }{ 3 }[/math]
[math]P(A|H1)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math].
Полная вероятность:
[math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 }+\frac{ 1 }{ 3 } \right)= \frac{ 2 }{ 3 }[/math].
Можно заметить, что в данном случае, неопределенность в цвете шаров равносильна гипотезе - "шары в урне разного цвета".
Действительно, в урне черный и белый шар должны находится с равной вероятностью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 04:47 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3
P(H1)=1/4 {бб}=P(H3) {чч},P(H2)=1/2 {бч,чб}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 15:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victormitin
Обратимся к условию задачи. Там сказано: "в урне лежат два шара".
Какие основания есть у проводящего опыт априори считать, что вероятность гипотезы о разноцветных шарах в два раза больше, чем у других?
Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными.
Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми.
Уважаемый мною Talanov считает их различимыми и, естественно, поддерживает Ваш вопрос о равенстве или неравенстве гипотез.
На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}. Для ассистента который будет класть шары в урну пары различимы. А для проводящего виртуальный опыт с условием задачи "в урне лежат два шара" они неразличимы .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 15:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если бы было 100 шаров, то вероятность того, что все шары белые, Вы бы тоже сочли равной 1/3?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 15:16 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если заменить цвет шара стороной монеты (тоже вероятность 1/2), то при многократном подбрасывании двух монет 2 орла выпадали бы в среднем в одном случае из 4, а не из 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 15:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тоже представил себе что шары в урну укладываются случайно, с помощью монеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 15:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victormitin
Anatole писал(а):
Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми.


Anatole писал(а):
На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}.


Вы рассматриваете пространство событий для гипотез для элементарного опыта с двумя равновероятными исходами:
ББ
БЧ
ЧБ
ЧЧ
Это пространство не противоречит условию задачи: каждый шар может быть белым или черным.
А противоречит ли условию задачи следующее пространство для гипотез:
ББ
БЧ
ЧЧ ?
Разве в при таком рассмотрении каждый шар не может быть белым или черным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 15:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole, вы тоже правы. Такая уж она теория вероятностей, терпит разнотолки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ТВ1
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Anatole писал(а):
Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными.

В условии не сказано, что шары(монеты) укладываются в урну.
Сказано: "в урне лежат два шара".
Причем не сказано, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью. На каком основании Вы строите пространство равновероятных элементарных событий для гипотез? "Может быть белым или черным" - это же не одно и то же как монетку подбрасывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved