Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти коэффициент корреляции между между X_1 и Y
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2015, 13:50
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Случайные величины X_1 и X_2 независимы и равномерно распределены в интервале (0,1). Расстояние между точками X_1 и X_2 случайная величина Y=|X_1-X_2 |. Найти коэффициент корреляции между X_1 и Y.
вот мое решение ,но видемо,неправильно,Ребята помогите,пожалуйста,
Решение:
и независимы и равномерно распределены в интервале (0,1).
плотность f(x_(1,) )=f(x_(2,) )={█(c=1/(b-a), 0≤x_(1,)≤1 ,0≤x_(2,)≤1 ,@0, иначе)┤
c=1 m_x1=(a+b)/2=1/2 D_x1=〖(b-a)〗^2/12=1/12
Коэффициент корреляции rxy вычисляется по формуле:
r_x1y=K_x1y/√(D_x1 D_y ) , где

K_x1y=∭▒〖x1yf(x1,x2,y)dx1dy-m_x1 m_y 〗

B D_y=∭▒〖y^2 f(x1,x2,y)dx1dy-m_y^2 〗
B B
m_y=∭▒〖yf(x_1,x_(2,) y)dx_1 dx_2 dy〗
B B
Вычисляем:

m_y=∭_(00 0)^(11x1-x2)▒〖ydx_1 dx_2 dy=∫_0^1▒□(24&dx_1 )〗 ∫_0^1▒〖〖(x_1-x_(2))〗^2/2 □(24&dx_2 )〗=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) 1/2*├ 〖(x_1-x_2 )^3/3〗_0^1 ┤|=∫_0^1▒〖(1-3x_1+3x_1^2)/6 □(24&dx_1=∫_0^1▒〖1/6-x_1/2 □(24&+(x_1^2)/2 dx_1 )〗)〗=├ (x_1/6-(x_1^2)/(2*2)+(x_1^3)/(3*2))_0^1 ┤|=1/12
D_y=∭_( 0 0 0)^(11x1-x2)▒〖y^2 dx_1 dx_2 dy- (〖m_y)〗^2=〗 ∫_0^1▒□(24&dx_1 ) ∫_0^1▒〖(x_1-x_2 )^3/3 □(24&dx_2 )〗- (〖m_y)〗^2==∫_0^1▒□(24&dx_1 ) 1/3*∫_0^1▒〖(x_1^3-3x_1^2 □(24&x_2+3x_1 x_2^2-x_2^3)dx_2-)〗(〖m_y)〗^2==∫_0^1▒□(24&dx_1 () ├ (x_1^3 x_2)/3-(x_1^2 x_2^2)/2+(x_1 x_2^3)/3-(x_2^4)/(4*3) ) ┤| _0^1- (〖m_y)〗^2=∫_0^1▒□(24& ((x_1^3)/3-(x_1^2)/2+x_1/3-1/12)dx_1 )- (〖m_y)〗^2=
=├ (1/3 (x_1^4)/4-1/2 (x_1^3)/3+(x_1^2)/(2*3)-x_1/12)_0^1 ┤|- (〖m_y)〗^2=1/144


K_x1y=∭▒〖x1yf(x1,x2,y)dxdy-m_x1 m_y=∭_000^(11x1-x2)▒x_1 〗 y dx_1 dx_2 dy-m_x1 m_y=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) ∫_0^1▒〖(x_1 ( x_1-x_2 )^2)/2 □(24&dx_2 )〗-m_x1 m_y=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) ∫_0^1▒〖(x_1 (x_1^2-2x_1 x_2+x_2^2 ))/2 □(24&dx_2 )〗-m_x1 m_y=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) 1/2 ∫_0^1▒□(24&〖(x〗_1^3-2x_1^2 x_2+x_1 x_2^2)dx_2 )-m_x1 m_y=


=∫_0^1▒□(24&dx_1 )(├ 〖1/2*(x_1^3 x_2-(2x_1^2 x_2^2)/2+(x_1 x_2^3)/3)〗_0^1 ┤|-m_x1 m_(y=)=∫_0^1▒〖((x_1^3)/2-(x_1^2)/2 □(24&+x_1/6 ) dx_1 )〗-m_x1 m_y==├ (1/2*(x_1^4)/4-1/2*(x_1^3)/3+1/6*(x_1^2)/2)_0^1 ┤|-1/2*1/12=-1/12
r_x1y=K_x1y/√(D_x1 D_y )=(-1/12)/√(1/12*〖1/12〗_ )=1
Ответ:
r_x1y=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти коэффициент корреляции между между X_1 и Y
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 06:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mazurov, Вы сами видите, что записанные Вами формулы непонятны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти коэффициент корреляции и закон распределения (X,Y)

в форуме Теория вероятностей

sersadvlad

8

592

07 дек 2017, 00:04

Найти коэффициент корреляции случайных величин

в форуме Теория вероятностей

goldssky

0

315

25 дек 2018, 23:30

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

MaksiMilian789

0

130

27 май 2020, 18:31

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Kary

0

140

01 апр 2020, 23:31

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Stas86

19

405

30 май 2019, 12:02

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

carti539

2

54

17 дек 2023, 14:07

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

pmpmpm

0

275

17 янв 2018, 16:57

Коэффициент корреляции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Maka

0

423

30 апр 2014, 12:39

Вычислить коэффициент корреляции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

math98321

0

174

10 мар 2022, 17:26

Коэффициент корреляции и геометрия

в форуме Теория вероятностей

MaksiMilian789

0

114

27 май 2020, 18:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved