Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 06 фев 2015, 23:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2015, 23:19
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Не могу решить задачу. Буду признателен, за оказанную помощь.

Игральная кость бросается до появления 6, но не более 7 раз. Х – число бросаний кости.
Необходимо:
а) построить ряд распределения
б) вычислить М(Х), дисперсию, и отклонение (вот с этим справлюсь :) )
в) найти вероятность Р(Х<М(Х))

Не могу решить пункты А и соответственно В, ведь, сумма вероятностей ряда должна быть равна еденице, верно? А каждый бросок равен 1/6? Всего 7 бросков = в сумме не получаем еденицу. Подскажите, пожалуйста. За описание (хотя бы заголовок того или иного действия) буду благодарен. Глупые мои размышления :o .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 00:21 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2015, 21:38
Сообщений: 82
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
29 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нам нужно ввести случайную величину (СВ) этого эксперимента. Х - СВ, принимает целые значения от 1 до 7.

Цитата:
Не могу решить пункты А и соответственно В, ведь, сумма вероятностей ряда должна быть равна еденице, верно? А каждый бросок равен 1/6? Всего 7 бросков = в сумме не получаем еденицу.

А ты уверен, что шестёрка выпадет за 7 бросаний со 100%-ной вероятностью? А за 100 бросаний?

Это геометрическое дискретное распределение https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрич ... пределение
Справа смотришь правый столбец - n>=1 номер первого «успеха»
Смотришь там строку "Функция вероятности"
р=1\6 у нас (выпадение шестёрки) q=1-p=5\6

Единственное несоответствие геометрическому распределению в том, что у нас не бесконечный ряд. У нас P(X=7)=q^6

Это и будет законом распределения. Далее подсчитываешь матожидание и решаешь пункт В.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 01:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Х=1, р(1)=1/6 - шестерка выпала с первого броска
Х=2, р(2)=5/6*1/6- шестерка выпала со второго броска и т. д

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mihailm79
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 03:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2015, 23:19
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Х=1, р(1)=1/6 - шестерка выпала с первого броска
Х=2, р(2)=5/6*1/6- шестерка выпала со второго броска и т. д

А третья как?

wowik777, вы хотите сказать, что будет меняться лишь степень q ?
P (n) = (1-1/6)^1 , 2, 3... 7 степени. Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 12:15 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 фев 2015, 21:38
Сообщений: 82
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
29 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mihailm79 писал(а):
wowik777, вы хотите сказать, что будет меняться лишь степень q ?
P (n) = (1-1/6)^1 , 2, 3... 7 степени. Так?


Да, вероятность при каждом следующем бросании будет домножаться на q. Исключение P(X=7). В сумме все вероятности должны дать 1. P(X=7) ещё можно подсчитать как P(X=7)=1- P(X=1....6)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 21:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2015, 23:19
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Цитата:
Да, вероятность при каждом следующем бросании будет домножаться на q. Исключение P(X=7). В сумме все вероятности должны дать 1. P(X=7) ещё можно подсчитать как P(X=7)=1- P(X=1....6)


Если решать таким способом, то уже на X=4 сумма вероятностей равна более единицы. Может быть есть другие способы решения? Или я неправильно считаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2015, 23:19
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Цитата:
Цитата:
Цитата:
Цитата:
Х=1, р(1)=1/6 - шестерка выпала с первого броска
Х=2, р(2)=5/6*1/6- шестерка выпала со второго броска и т. д

данный путь решения верный, однако - как расчитать третий, четвертый и тд броски?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 22:13 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
X=3 p(3)= 5/6*5/6*1/6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mihailm79
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2015, 23:19
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
X=3 p(3)= 5/6*5/6*1/6

Пытался я такой закономерностью решать. В сумме не получается 1.
Такие получил элементы ряда:
0,166666667 0,138888889 0,115740741 0,096450617 0,080375514 0,066979595 0,055816329 0,046513608
Считал по формуле: 1/6*(5/6)^n
где n - номер броска.
В сумме: 0,767431961

Что я делаю неправильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Игральная кость и ряд распределения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 22:41 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула неверная. Считайте по рабоче-крестьянски: например шестерка выпала при шестом броске, т.е. Х=6. Первый бросок -не шестерка, второй -не шестерка......., шестой шестерка. Произведение вероятностей: 5/6*5/6*5/6*5/6*5/6 - это невыпадения при первых пяти бросках и наконец при шестом выпало 1/6. Перемножьте все. Я уже три вероятности из семи посчитал , а Вы все не догадаетесь , как считать. А ф формуле (5/6)^(n-1), неужели не видно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mihailm79
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 36 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Игральная кость

в форуме Теория вероятностей

AGN

5

120

14 фев 2024, 04:56

Один раз подбрасывается игральная кость

в форуме Теория вероятностей

newak

3

174

19 окт 2021, 18:04

Как бы про игральную кость

в форуме Теория вероятностей

MingazovRV

4

405

05 авг 2015, 13:52

Десятигранная кость

в форуме Теория вероятностей

mesmer

1

202

23 сен 2017, 23:05

Задача про игральную кость.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Sushi Shark

2

217

23 ноя 2020, 16:37

Две задачи на игральную кость. В чем разница?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Alyonka_smile

9

523

09 янв 2023, 18:50

Сколько раз бросить игральную кость

в форуме Теория вероятностей

Arno

2

3621

21 фев 2016, 22:33

Игральную кость подбрасывают 180 раз. Найти вероятность того

в форуме Теория вероятностей

niceofyou

3

514

17 дек 2020, 16:12

Найти методом функций распределения закон распределения СВ

в форуме Теория вероятностей

lorancew

2

249

23 июн 2021, 15:55

Найти ряд распределения и функцию распределения случайной ве

в форуме Теория вероятностей

Ivan061117

2

185

29 ноя 2020, 17:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved