Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Монету бросают n раз - Зависимы или независимы события
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 21:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 сен 2010, 17:06
Сообщений: 20
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Монету бросают n раз. Событие А - герб выпадает не более одного раза. Событие В - герб и решка выпадают не менее одного раза каждый. Зависимы или независимы эти события при n= 2, 3, 10?

Помогите с решением, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: зависимые и независимые события
СообщениеДобавлено: 01 фев 2011, 00:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]n \geqslant 2[/math], вероятности выпадения герба и решки одинаковы и равны 1/2. Тогда по формулам Бернулли находим

[math]P(A)=C_n^0\frac{1}{2^n}+C_n^1\frac{1}{2^n}=\frac{n+1}{2^n}[/math]

[math]P(B)=1-C_n^0\frac{1}{2^n}-C_n^n\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^{n-1}}[/math]

[math]P(AB)=C_n^1\frac{1}{2^n}=\frac{n}{2^n}[/math]

События независимы, если выполняется равенство [math]P(AB)=P(A) \cdot P(B)[/math]

В нашем случае это выглядит так [math]\frac{n}{2^n}=\frac{n+1}{2^n}\cdot\left(1-\frac{1}{2^{n-1}}\right)[/math] или [math]n+1=2^{n-1}[/math]

Таким образом, события независимы, если [math]n=3[/math] и зависимы при других значениях [math]n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
TatianaEkb
 Заголовок сообщения: Re: Монету бросают n раз - Зависимы или независимы события
СообщениеДобавлено: 02 мар 2011, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 сен 2010, 17:06
Сообщений: 20
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за подробное объяснение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Одновременно бросают кубик и монету

в форуме Теория вероятностей

McVilka

1

110

22 янв 2022, 21:18

Монету бросают до тех пор, пока не будет зафиксирована серия

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Dia2018

24

869

22 сен 2019, 00:44

Независимы ли события

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Truskr

10

350

29 май 2019, 22:36

Показать X+Y зависимы но некоррелируемые

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

K1b0rg

0

139

27 май 2019, 18:08

Определить, зависимы ли случайные величины x и h

в форуме Теория вероятностей

LikaLika

2

265

10 май 2018, 16:48

Два из трех событий независимы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maria83

3

365

29 ноя 2014, 03:31

Показать что переменные независимы

в форуме Теория вероятностей

K1b0rg

14

497

14 июн 2019, 00:20

Случайные величины X и Y независимы и распределены

в форуме Теория вероятностей

akhenaton

7

766

23 янв 2018, 23:17

Задача про монету

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Dayl

3

332

11 фев 2019, 14:32

Несколько независимы нормальных распределений в одной модели

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nOXX84

0

194

05 май 2020, 21:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved