Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Формула Пуассона или ЦПТ?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=37350
Страница 1 из 1

Автор:  GSHXT [ 08 дек 2014, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Формула Пуассона или ЦПТ?

>Известно, что левши составляют в среднем 1%. Оценить вероятность того, что по меньшей
мере четверо левшей окажется среди а) 200 человек; б) 10000 человек



Подскажите, пожалуйста, каким образом решать задачу под б)
Если под а) решение можно осуществить через формулу Пуассона, то под б) уже при попытке решить задачу тем же способом получается e^-100

Автор:  venjar [ 08 дек 2014, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Пуассона или ЦПТ?

Для этого используют формулу Муавра-Лапласа

Автор:  zer0 [ 08 дек 2014, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Пуассона или ЦПТ?

б) Какой тут Муавр-Лаплас? Он хорош вблизи максимума (+-5 сигм), а здесь ответ "1" с очень высокой точностью.

Автор:  venjar [ 08 дек 2014, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Пуассона или ЦПТ?

zer0 писал(а):
б) Какой тут Муавр-Лаплас?

Тот самый. Интегральный.
Можно использовать также формулу Пуассона (для вычисления вероятности противоположного события).

Автор:  zer0 [ 08 дек 2014, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Пуассона или ЦПТ?

Посчитайте по интегральному Муавру-Лапласу вероятность менее 4 левшей для б) :)

Автор:  venjar [ 08 дек 2014, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Пуассона или ЦПТ?

По интегральной формуле Муавра-Лапласа вероятность в б) равна 0.99999999999999 с точностью по крайней мере до шестого знака (реально - больше верных знаков). Ну и что? А с какой точностью требуется получить ответ в задаче?

Автор:  zer0 [ 08 дек 2014, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Пуассона или ЦПТ?

То, что там 1 с точностью более 20 знаков я и без муавра-лапласа скажу (и сказал "1", кстати).
Я только хочу обратить внимание ТС на то, что "далекие хвосты" по муавру-лапласу считаются неверно и в задаче, где надо посчитать меньше 4 левшей (или аналогичной) это будет важно.

Автор:  Talanov [ 08 дек 2014, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Пуассона или ЦПТ?

Я бы б). решал следующим путем. Для вероятности 0.999 находим n по интегральной формуле Муавра-Лапласа и показываем что n>>4, тогда p>>0.999.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/