Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Chris2395 |
|
|
|
Я понимаю, что корни будут вещественными, если дискриминант будет больше либо равен 0, и корни будут положительными, если а=<0 и b>=0. А как вероятности найти, не понимаю, знаю, что площади надо поделить друг на друга, но тут всё с буквами, и я запуталась:( |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Термин "геометрическая" по отношению к вероятности имеет свое точное значение (см. Википедию). Здесь задача по вероятности, имеющая отношение к геометрии.
![]() Дискриминант неотрицателен тогда и только тогда, когда [math]b\le a^2[/math]. Поэтому вам нужно найти закрашенные площади и разделить их на площадь прямоугольника. Нужно рассмотреть два случая: [math]n<\sqrt{m}[/math] и [math]n\ge\sqrt{m}[/math]. Для нахождения площади под параболой используйте интеграл. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Chris2395 |
||
| Chris2395 |
|
|
|
3D Homer писал(а): Термин "геометрическая" по отношению к вероятности имеет свое точное значение (см. Википедию). Здесь задача по вероятности, имеющая отношение к геометрии. ![]() Дискриминант неотрицателен тогда и только тогда, когда [math]b\le a^2[/math]. Поэтому вам нужно найти закрашенные площади и разделить их на площадь прямоугольника. Нужно рассмотреть два случая: [math]n<\sqrt{m}[/math] и [math]n\ge\sqrt{m}[/math]. Для нахождения площади под параболой используйте интеграл. Можешь объяснить, как найти вероятность на примере одного из случаев? Площадь прямоугольника равна 4mn, а вот заштрихованной области понять не могу, как искать:( |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Про интеграл можно почитать, например, здесь. Если кратко, то площадь между параболой [math]y=x^2[/math] и осью [math]Ox[/math] от [math]x=0[/math] до [math]x=a[/math] есть [math]\frac{a^3}{3}[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Chris2395 |
|
|
|
3D Homer писал(а): Про интеграл можно почитать, например, здесь. Если кратко, то площадь между параболой [math]y=x^2[/math] и осью [math]Ox[/math] от [math]x=0[/math] до [math]x=a[/math] есть [math]\frac{a^3}{3}[/math]. Я про интегралы знаю, я не понимаю эти случаи, вот мы берем n^2>=m. Какая область нам подходит? |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Если [math]n^2>m[/math], разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью [math]Ox[/math], а также три прямоугольника, как показано на рисунке.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Chris2395 |
|
|
|
3D Homer писал(а): Если [math]n^2>m[/math], разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью [math]Ox[/math], а также три прямоугольника, как показано на рисунке. ![]() Спасибо большое, но я всё равно понять не могу:( получается площадь закрашенной области будет равна 4mn-интеграл( от о до m)b^1/2 ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Chris2395 писал(а): получается площадь закрашенной области будет равна 4mn-интеграл( от о до m)b^1/2 ? У вас хорошо получается следовать инструкциям. Я посоветовал следующее:3D Homer писал(а): разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью Ox, а также три прямоугольника, как показано на рисунке. Вместо этого вы, насколько я понимаю, пытаетесь найти незакрашенную область над параболой и вычесть ее из площади прямоугольника. Так можно поступить, если за новую ось [math]Ox[/math] принять верхнюю сторону прямоугольника, а ось [math]Oy[/math] направить вниз. В новых координатах уравнение параболы будет [math]y=-x^2+m[/math], а назакрашенная площадь будет [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}(-x^2+m)\,dx[/math].![]() Моя рекомендация была найти отдельно фиолетовую (A), красную (B) и зеленую (C) площади и сложить. Фиолетовая есть [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}x^2\,dx= 2\int_0^{\sqrt{m}}x^2\,dx[/math]. Красная область есть [math]4(n-\sqrt{m})m[/math]. Наконец, зеленая есть [math]2m^{3\!\not\ \;2}[/math]. Все это относится к случаю, когда [math]\sqrt{m}<n[/math]. Если [math]n\le\sqrt{m}[/math], то ситуация упрощается, поскольку не надо добавлять красные площади. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Chris2395 |
||
| Chris2395 |
|
|
|
3D Homer писал(а): Chris2395 писал(а): получается площадь закрашенной области будет равна 4mn-интеграл( от о до m)b^1/2 ? У вас хорошо получается следовать инструкциям. Я посоветовал следующее:3D Homer писал(а): разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью Ox, а также три прямоугольника, как показано на рисунке. Вместо этого вы, насколько я понимаю, пытаетесь найти незакрашенную область над параболой и вычесть ее из площади прямоугольника. Так можно поступить, если за новую ось [math]Ox[/math] принять верхнюю сторону прямоугольника, а ось [math]Oy[/math] направить вниз. В новых координатах уравнение параболы будет [math]y=-x^2+m[/math], а назакрашенная площадь будет [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}(-x^2+m)\,dx[/math].![]() Моя рекомендация была найти отдельно фиолетовую (A), красную (B) и зеленую (C) площади и сложить. Фиолетовая есть [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}x^2\,dx= 2\int_0^{\sqrt{m}}x^2\,dx[/math]. Красная область есть [math]4(n-\sqrt{m})m[/math]. Наконец, зеленая есть [math]2m^{3\!\not\ \;2}[/math]. Все это относится к случаю, когда [math]\sqrt{m}<n[/math]. Если [math]n\le\sqrt{m}[/math], то ситуация упрощается, поскольку не надо добавлять красные площади. Для m>=n^2 не получается ответ, не сходится с ответом из учебника:( должно быть P=1/2 + n^2/(6m), у меня получается P=(2m^1/2)/(3n) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Chris2395 |
|
|
|
3D Homer
Ааа... Я поняла свои ошибки, спасибо большое!! Всё получилось! Просто тупик был в том, что я не знала какие будут обозначения, где проведена пунктирная линия |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Chris2395 "Спасибо" сказали: 3D Homer |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
359 |
04 фев 2019, 21:37 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
10 |
1326 |
22 дек 2015, 18:23 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
1 |
433 |
04 сен 2021, 10:19 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
2 |
289 |
15 окт 2018, 21:27 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
8 |
450 |
08 окт 2020, 00:02 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
3 |
400 |
09 сен 2015, 14:23 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
26 |
985 |
29 окт 2020, 12:28 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
10 |
925 |
16 янв 2016, 05:08 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
1 |
364 |
19 апр 2017, 20:22 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
2 |
622 |
14 мар 2016, 16:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 12 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |