Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| fisher74 |
|
||
|
Задача Имеется 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что из них 4 единицы — первого сорта. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна первого сорта; б) только одна первого сорта. Решение Сразу считаю кол-во элементарных исходов(к сожаленю с хода не разобрался как добавлять формулы в сообщения): 2 из 12 можно выбрать 12!/(12!-2!)2!=11*12/2=66 способами а) вижу два варианта решения 1 (В лоб) Определяем кол-во исходов удовлетворяющих условию: С(4,1)+С(4,1)+С(4,2)=4+4+4!/2!2!=8+6=14 т.е. изделие первого сорта мы можем выбрать первым 1 из 4 ИЛИ вторым - так же 1 из 4-х ИЛИ сразу 2-х из 4-х. Получаем вероятность Р=14/66=7/33 2 вычисляю по несовместным событиям, то есть когда оба отобранных товара не первого сорта. 2 из 8. Вычисляем 8!/(8-2)!2!=8!/6!2!=7*8/2=28 исходов Вероятность по условию: P=1-28/66=38/66=19/33 Где грабли? Почему ответы разные? б) Кол-во правильных исходов: первым можно выбрать 1 из 4-х первого сорта И вторым - 1 из 8 - другого сорта ИЛИ первым можно выбрать 1 из 8 - другого сорта И вторым - 1 из 4-х первого. Т.е. C(4,1)*C(8,1)+C(8,1)*C(4,1)=2*C(4,1)*C(8,1)=2*4*8=64 Т.о. вероятность выполнения условия будет равна 64/66=32/33 - что-то мне кажется явно завышенная вероятность. Ткните носом. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| pewpimkin |
|
||
|
В а: посчитайте , что обе выбранные не первого сорта р=(8/12)*(7/11) и вычтите эту величину из единицы
В б: посчитайте что обе выбранные первого сорта р1=(4/12)*(3/11) и что обе не первого сорта р2=(8/12)*(7/11), сложите их и вычтите эту сумму из единицы |
|||
| Вернуться к началу | |||
| fisher74 |
|
||
|
В мозгах обрушилась ещё одна полка... Видимо надо ещё перечитать раз 20 чтобы карма расчистилась. Понял. Эти цифры уже вероятность, а я почему-то их пытался в способы раскидать. Вроде теперь понятно Ответ (а) совпал со 2 вариантом решения. Но непонятно где в первом варианте грабли. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| gagat |
|
||
|
Если [math]C(x, y) = \frac{x!}{y! \cdot (x - y)!}[/math], тогда:
а) [math]P = \frac{C(4, 1) \cdot C(8, 1) + C(4, 2) \cdot C(8, 0)}{C(12, 2)} = \frac{19}{33}[/math] есть вероятность того, что хотя бы один экземпляр товара из двух отобранных [экземпляров] имеет высший сорт, б) [math]P = \frac{C(4, 1) \cdot C(8, 1)}{C(12, 2)} = \frac{16}{33}[/math] есть вероятность того, что только один экземпляр товара из двух отобранных [экземпляров] имеет высший сорт. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| fisher74 |
|
||
|
Спасибо.
А в (а), для случая C(4,1)*C(8,1), перестановка не берётся? Ведь мы берём два изделия... и я считал, что вероятность складывается из двух "заходов". То первым изделием мы можем взять С(4,1) способом при условии второе С(8,1) другого сорта, а второе - так же С(4,1) способами при условии, что первое было "не то". ... да и для (б) тот же вопрос. Судя по всему, это и есть моя основная ошибка. Надо ещё раз внимательней изучить. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| gagat |
|
||
|
Рассматривая случай "(б)", имеем (пусть даже в неказистом виде):
б1) [math]P = \frac{C(4,1) \cdot C(8, 1)}{C(12, 2)} = \frac{C(8, 1) \cdot C(4, 1)}{C(12, 2)} = \frac{4 \cdot 8}{\frac{12 \cdot 11}{2}} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 2}{12 \cdot 11} = \frac{16}{33}[/math], б2) [math]P = P(good) \cdot P(bad \ | \ good) + P(bad) \cdot P(good \ | \ bad) = \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{12 - 1} + \frac{8}{12} \cdot \frac{4}{12 - 1} = \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{11} + \frac{8}{12} \cdot \frac{4}{11} = 2 \cdot \frac{4 \cdot 8}{12 \cdot 11} = \frac{16}{33}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| fisher74 |
|
||
|
Я это уже всё понял, спасибо. Камень преткновения я уже увидел и понял какой момент надо проштудировать дополнительно.
Ещё раз спасибо всем откликнувшимся. Тема закрыта Но боюсь вопросы ещё возникнут не раз (не по этой задаче, конечно) |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Matlab. Первые шаги
в форуме MATLAB |
5 |
745 |
20 окт 2020, 12:06 |
|
|
Классическое определение тервера
в форуме Теория вероятностей |
4 |
405 |
18 сен 2015, 18:14 |
|
|
[РЕШЕНО] Непонятны шаги в доказательстве теоремы
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
341 |
20 фев 2019, 13:11 |
|
|
Найти интеграл и получить ответ как на фото, шаги решения
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
462 |
19 июн 2021, 13:31 |
|
|
Егэ Профиль первые 14 заданий
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
259 |
06 май 2020, 12:56 |
|
| Первые цифры факториалов | 0 |
368 |
13 ноя 2020, 12:29 |
|
|
Вычислить первые производные функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
277 |
28 окт 2016, 13:58 |
|
|
Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд
в форуме Ряды |
13 |
1427 |
14 дек 2016, 19:31 |
|
|
Найти первые четыре члена ряда
в форуме Ряды |
13 |
802 |
14 ноя 2017, 15:51 |
|
|
Найти первые четыре члена ряда
в форуме Ряды |
5 |
697 |
11 дек 2017, 12:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |