Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| DeusEx |
|
|
|
Трое человек вошли на первый этаж, в лифт девятиэтажного дома. В предположении, что для каждого из них выход на любом этаже равновозможен, найти вероятность того, что все они выйдут на разных этажах. Я находил на просторах интернета решение, где число всех случаев того, кто где выйдет, равно 8 в третьей степени (и хочется узнать: почему? Это какая-то формула?), а число благоприятных исходов равняется 8*7*6 (как я понял, это потому что первый может выйти на 8 этажах, второй на 7, а третий на 6, также эта формула получается из сочетания с учетом иерархии, то есть А). Почему 8 в третьей степени? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Tess |
|
|
|
[math]\frac{ 8 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что первый выйдет) [math]\cdot \frac{ 7 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что второй выйдет на каком-нибудь другом этаже)[math]\cdot \frac{ 6 }{ 8 }[/math](остальные варианты)=[math]\frac{ 42 }{ 64 }[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| DeusEx |
|
|
|
То есть остальные варианты для третьего?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
Почему 8 в третьей степени?
поставим в соответствие каждому пассажиру номер этажа, накотором он может выйти: это можно прредставить в виде трёх-разрядного числа, цифрами которого выступают номера этажей от 2 до 9(всего 8 цифр). так как на одном этаже могут выйти все пассажиры. то общее число перестановок с повторениями будет 8 в кубе (куб - число человек) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Radley писал(а): p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9. Это неправильное решение. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Да, свою ошибку увидел! 42/64.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| gagat |
|
|
|
Излагаемая ниже задача аналогична "классической задачке про этажи".
Однажды Питрович швырнул на стол три игральных кубика и увидел, что на них выпали двойка, тройка и шестёрка. Размышляя над этим случаем своей жизни, Питрович пришёл к следующим выводам: 1. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения трёх различных чисел [очков] при бросании трёх игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{A}(6, 3)}{6^3} = \frac{6!}{(6 - 3)!} \cdot \frac{1}{6^3} = \frac{120}{216}[/math]. 2. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения [math]k[/math] различных чисел [очков] при бросании [math]n[/math] игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{S}(n, k) \cdot \mathrm{A}(6, k)}{6^n}[/math], где [math](\mathrm{S}(n, k) = \frac{1}{k!} \cdot \sum_{i = 1}^k (-1)^{k + i} \cdot i^n \cdot \frac{k!}{i! \cdot (k - i)!} \leftarrow n \ge k \ge 0) \ \wedge \ (\mathrm{S}(n, k) = 0 \leftarrow \neg (n \ge k \ge 0))[/math] и [math](\mathrm{A}(6, k) = \frac{6!}{(6 - k)!} \leftarrow 6 \ge k \ge 1) \ \wedge \ (\mathrm{A}(6, k) = 0 \leftarrow \neg (6 \ge k \ge 0))[/math]. Верны ли вышеупомянутые выводы Питровича? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Классическая задачка из Воробьева и со | 3 |
340 |
10 авг 2022, 14:30 |
|
|
Классическая задачка по теории вероятностей #2
в форуме Теория вероятностей |
2 |
659 |
04 апр 2021, 19:04 |
|
|
Классическая задачка по теории вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
4 |
292 |
04 апр 2021, 18:05 |
|
|
Классическая задачка по теории вероятностей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
505 |
04 апр 2021, 17:56 |
|
|
Классическая комбинаторика
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
202 |
18 сен 2020, 22:00 |
|
|
Классическая задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
269 |
03 май 2016, 21:25 |
|
|
Классическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
5 |
285 |
18 фев 2024, 10:14 |
|
|
Классическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
3 |
243 |
21 апр 2019, 19:45 |
|
|
Классическая или обобщенная производная
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
174 |
10 май 2020, 12:56 |
|
|
Классическая вероятность задача
в форуме Теория вероятностей |
10 |
1103 |
17 сен 2020, 15:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |