Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность симметничных комбинаций
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 13:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть существует множество N двоичных ячеек, каждая из которых способна принимать 2 значения. Тогда об"ем состояний такой системы -
[math]V=2^N[/math]
. Пусть элементы из N могут взаимодействовать(об"единяться) по m-штук равное или 2 шт, или 3 шт или 4 шт .......или [math]\frac{N}{2)[/math] штук. Тогда количество таких симметричных состояний множества N составит [math]S=C_N^m=\frac{N!}{m!....m!}[/math], где m! в знаменателе перемножается [math]\frac{N}{m}[/math] раз, а отношение симметричных состояний ко всем состояниям: [math]P_s=\frac{S}{V}=\frac{N!}{2^Nm!^N}{\frac[/math]. По сути Данное отношение является вероятностью возникновения симметричного состояния в системе из N элементов, которые об"единяются по m элементов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность симметничных комбинаций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2014, 03:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим симметричное состояние в котором элементы об"единяются по [math]\frac{N}{2}[/math] штук. Однако записать таким образом вероятность получится не всегда, а лишь в случае когда N кратно 2 , в противном случае записать эту вероятность не удасться, поскольку [math]\frac{N}{2}[/math]- не целое и факториал не целого числа не существует. Вопрос, можно ли записать точно вероятность данного состояния как - то иначе? Может быть через гамма функцию? Необходимо, чтоб формула давала правильную вероятность для любых N.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность симметничных комбинаций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2014, 03:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Будет ли зависеть вероятность такого состояния от N?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность симметничных комбинаций
СообщениеДобавлено: 12 авг 2014, 08:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю рассмотреть следующую формулу:
[math]P_{\frac{N}{2}}={\frac{N!}{2^N\frac{N}{2}\frac{N-1}{2}}= \frac{1}{\sqrt{\pi}}[/math]
данное выражение является инвариантным относительно размера множества. Однако чтоб оно былокорректным с математической точки зрения, необходимо заменить в нем факториал на гамма-функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность симметничных комбинаций
СообщениеДобавлено: 12 авг 2014, 08:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данное выражение является симметричной комбинацией двоичных элементов из N. Одновременно оно является отображением двоичной структуры элемента на множество в целом, разбивая его на две части. Аналогичные инварианты можно построить и для множеств троичных, четверичных, и.т.д. элнментов. При этом данные инварианты в минус первой степени будут являться корнями обобщенных [math]\pi[/math]. Таким образом константа [math]\pi[/math] может иметь множественно комбинаторную трактовку, как величина обратная вероятности возникновения такой симметричной комбинации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность симметничных комбинаций
СообщениеДобавлено: 13 авг 2014, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю также ознакомиться с моими изысканиями на данную тему: viewtopic.php?f=51&t=31992

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность симметничных комбинаций
СообщениеДобавлено: 16 авг 2014, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
какова вероятность комбинаций ?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

evs

7

571

06 авг 2018, 19:02

Работа:обосновать вероятность выпадения карточных комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Paltr

3

266

13 окт 2020, 22:25

Поиск комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bmhmg

15

752

18 сен 2017, 22:04

Число комбинаций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

monst92

4

344

22 фев 2019, 21:28

Просчет количества комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

VolodinAS

5

524

25 июл 2016, 15:46

Расчет числа комбинаций

в форуме Дискуссионные математические проблемы

analizator1337

6

294

23 июн 2022, 15:49

Количество комбинаций пароля

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Flagellant

12

528

25 янв 2021, 15:27

Перебор k комбинаций из n шаров в b корзинах

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

aryaStark

9

273

24 мар 2022, 22:40

Комбинаторика и количество подсчета комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Elijah96

14

404

09 янв 2024, 16:53

Как вычислить число уникальных комбинаций

в форуме Теория вероятностей

EuroMat

13

907

12 апр 2023, 22:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved