Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ivashenko |
|
|
|
[math]V=2^N[/math] . Пусть элементы из N могут взаимодействовать(об"единяться) по m-штук равное или 2 шт, или 3 шт или 4 шт .......или [math]\frac{N}{2)[/math] штук. Тогда количество таких симметричных состояний множества N составит [math]S=C_N^m=\frac{N!}{m!....m!}[/math], где m! в знаменателе перемножается [math]\frac{N}{m}[/math] раз, а отношение симметричных состояний ко всем состояниям: [math]P_s=\frac{S}{V}=\frac{N!}{2^Nm!^N}{\frac[/math]. По сути Данное отношение является вероятностью возникновения симметричного состояния в системе из N элементов, которые об"единяются по m элементов. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Рассмотрим симметричное состояние в котором элементы об"единяются по [math]\frac{N}{2}[/math] штук. Однако записать таким образом вероятность получится не всегда, а лишь в случае когда N кратно 2 , в противном случае записать эту вероятность не удасться, поскольку [math]\frac{N}{2}[/math]- не целое и факториал не целого числа не существует. Вопрос, можно ли записать точно вероятность данного состояния как - то иначе? Может быть через гамма функцию? Необходимо, чтоб формула давала правильную вероятность для любых N.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Будет ли зависеть вероятность такого состояния от N?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Предлагаю рассмотреть следующую формулу:
[math]P_{\frac{N}{2}}={\frac{N!}{2^N\frac{N}{2}\frac{N-1}{2}}= \frac{1}{\sqrt{\pi}}[/math] данное выражение является инвариантным относительно размера множества. Однако чтоб оно былокорректным с математической точки зрения, необходимо заменить в нем факториал на гамма-функцию. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Данное выражение является симметричной комбинацией двоичных элементов из N. Одновременно оно является отображением двоичной структуры элемента на множество в целом, разбивая его на две части. Аналогичные инварианты можно построить и для множеств троичных, четверичных, и.т.д. элнментов. При этом данные инварианты в минус первой степени будут являться корнями обобщенных [math]\pi[/math]. Таким образом константа [math]\pi[/math] может иметь множественно комбинаторную трактовку, как величина обратная вероятности возникновения такой симметричной комбинации.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Предлагаю также ознакомиться с моими изысканиями на данную тему: viewtopic.php?f=51&t=31992
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
какова вероятность комбинаций ?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
571 |
06 авг 2018, 19:02 |
|
|
Работа:обосновать вероятность выпадения карточных комбинаций
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
266 |
13 окт 2020, 22:25 |
|
|
Поиск комбинаций
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
15 |
752 |
18 сен 2017, 22:04 |
|
| Число комбинаций | 4 |
344 |
22 фев 2019, 21:28 |
|
|
Просчет количества комбинаций
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
524 |
25 июл 2016, 15:46 |
|
| Расчет числа комбинаций | 6 |
294 |
23 июн 2022, 15:49 |
|
|
Количество комбинаций пароля
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
12 |
528 |
25 янв 2021, 15:27 |
|
|
Перебор k комбинаций из n шаров в b корзинах
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
9 |
273 |
24 мар 2022, 22:40 |
|
|
Комбинаторика и количество подсчета комбинаций
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
14 |
404 |
09 янв 2024, 16:53 |
|
|
Как вычислить число уникальных комбинаций
в форуме Теория вероятностей |
13 |
907 |
12 апр 2023, 22:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |