Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 11:08 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял решения предыдущих помощников. А задача забавная. Поэтому предлагаю свое.

Пронумеруем все монеты от 1 до 20 (номера 1-10 рублевые, 11-15 двухрублевые, ... , 19-20 - десятирублевые).
Кучки тоже пронумеруем: 1,2,3,4.
Каждая монета с равной вероятностью может попасть в любую из 4-х кучек. Результатом эксперимента является упорядоченный набор из 20 чисел (каждое - одно из 1,2,3,4), показывающих, в кучку с каким номером попала первая монета, вторая, ..., двадцатая. Тогда число различных равновозможных исходов такого эксперимента [math]n=4^{20}[/math] .
Найдем число m благоприятных исходов, чтобы "в каждой кучке оказались монеты одного номинала".
Сначала пересчитаем все такие (благоприятные) исходы, когда все рублевики попадут в кучку 1, все двухрублевики в кучку 2, пятирублевики в кучку 3, десятирублевики в кучку 4. Ясно, что благоприятный исход такого типа только один - это набор:
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 2,2,2,2,2, 3,3,3, 4,4. Теперь осталось учесть, что номера кучек можно менять местами, поэтому осталось
умножить полученное на число перестановок из чисел 1,2,3,4, т.е на 4! .
Таким образом, общее число благоприятных исходов [math]m=1\cdot 4![/math].
Таким образом, искомая вероятность [math]P=\frac{4!}{4^{20}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
briz
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый venjar, думаю, что Вы ошиблись во много миллионов раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 18:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4!\frac{2!3!5!10!C_{20}^{10}C_{20}^5C_{20}^3C_{20}^2}{A_{80}^{20}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 20:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
briz писал(а):
Что-то я совсем запуталась :%)
А можно сделать таким образом?
Вычислить вероятности выбора 10 монеток номиналом 1 рубль из всех 20 (по классическому определению вероятности: [math]n=C_{20}^{10}, m=1[/math]).. Аналогично для всех остальных номиналов... А вот дальше.. События зависимые или нет?? :crazy: Можно просто полученные вероятности перемножить?

Что Вы подразумеваете под событием? Попадание монеты в одну из кучек или возникновение состояния при раскладке случайным образом всех монет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 20:17 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне "нравится" такой стиль - бездоказательное заявление об ошибочности без каких-либо уточнений.
Я, конечно, могу и ошибиться.
Но когда я пишу рецензию на статью, я не просто говорю о наличии ошибки в решении задачи, но указываю конкретное ее местонахождение и обосновываю ее наличие.
И это общепринятый стиль (хотя даже в научном сообществе не всеми соблюдаемый).
И надо стараться этот стиль соблюдать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый venjar, из Вашего решения следует, что Все расклады монет равновероятны, однако это не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 20:38 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Под фразой " раскладываются случайным образом на четыре кучки" я понимаю то, что для каждой монеты имеются равные шансы попасть в любую из четырех кучек. Если мой вывод правилен, то ошибки у себя я пока не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 20:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как Вы думаете, зависимы попадания монет в одну из кучек или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 20:49 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решений может быть много. Мое решение не опирается на зависимость-независимость каких-либо событий. Оно опирается на классическое определение вероятности и формулы комбинаторики. Укажите ошибку именно в моем решении и обоснуйте ее.
Ваш вопрос некорректен. Зависимыми или независимыми могут быть события. Сформулируйте явно те события, о зависимости которых вы спрашиваете. Например, так:
Событие А - ........, событие В - ........ Зависимы ли эти события?
Если ваше решение использует зависимость-независимость каких-либо событий, то мое нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 20:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прежде чем решать задачу, необходимо определить, по какой схеме ее решать, а выбор схемы зависит от условий задачи и в частности от того зависимые ли события рассматриваются или независимые, выпадение одной из монет в определенную кучку зависит от выпадения по кучкам предыдущих монет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.  Страница 2 из 9 [ Сообщений: 88 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьшее количество монет в кучке

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

1

314

15 авг 2017, 16:22

Вероятность, что 80% изделий окажутся доброкачественными

в форуме Теория вероятностей

_svrvsvrv

1

119

22 окт 2022, 12:46

вероятность что все карты окажутся разной масти

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

2

338

27 окт 2019, 17:41

Данные k элементов окажутся в одном цикле с вероятностью 1/k

в форуме Теория вероятностей

TCT

1

168

17 дек 2019, 20:50

Вероятность что двое знакомых окажутся рядом сидящими

в форуме Теория вероятностей

skam14

12

729

19 янв 2022, 14:20

Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

crazymadman18

12

818

25 окт 2018, 22:40

Найти вероятность того, что первый и второй том окажутся на

в форуме Теория вероятностей

AlenaAlena

2

521

03 июл 2016, 11:39

Подбрасывание монеты

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Login V

30

965

13 фев 2022, 18:39

Бросание монеты

в форуме Теория вероятностей

sonorthie

15

853

23 июн 2017, 22:44

Бросание монеты

в форуме Теория вероятностей

Novosedoff

6

360

01 июн 2021, 17:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved